PAU CataluñaConvocatoria ordinaria

Matemáticas CCSS PAU Cataluña 2025

Matemàtiques aplicades a les ciències socials — 2.º Bachillerato — Ejercicios resueltos con explicación

Formato del examen

1 hora 30 minutos
Cuatro ejercicios de 2,5 puntos (funciones, álgebra, estadística y probabilidad)

Bloques temáticos

Álgebra y programación lineal
Análisis: derivadas e integrales
Probabilidad (total, Bayes, distribuciones)
Estadística inferencial (intervalos de confianza)

PDF oficial del examen Copia archivada (si el oficial no carga)

8 ejercicios en EureQuiz

Practica este examen con variantes ilimitadas. Cada intento genera datos nuevos para que realmente aprendas el método.

Ejercicios que cambian cada vez
Explicación detallada
XP y seguimiento de progreso

Practica ahora — gratis →

Ejercicios del examen8 ejercicios

PAU CAT 2025 — Ej.1.a (comparación de tarifas, 10 km)Dificultad 3/5

Dos taxis: A cobra $f(x)=20+0{,}4x$ €; B cobra $g(x)=0{,}01x^2+0{,}1x+10$ €. Para un trayecto de $10$ km, ¿qué compañía es más barata y cuál es la diferencia de precio?

AA es más barata, diferencia

12

€

BB es más barata, diferencia

12

€

CB es más barata, diferencia

24

€

DCuestan lo mismo

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

B es más barata, diferencia $12$ €

Correcto:

f(10)=20+4=24

€ y

g(10)=1+1+10=12

€. B es más barata, con una diferencia de

24-12=12

€.

Para comparar las tarifas en un trayecto de 10 km, evaluamos ambas funciones en

x=10

f(10)=20+0{,}4\cdot 10=20+4=24

€ (compañía A) y

g(10)=0{,}01\cdot 10^2+0{,}1\cdot 10+10=1+1+10=12

€ (compañía B). La compañía B es más barata, con una diferencia de

24-12=12

€. (Nótese que la tarifa de B sí tiene un coste fijo de

g(0)=10

€ solo por subir al taxi.)

Practica variantes con datos diferentes en EureQuiz

Practica gratis →

PAU CAT 2025 — Ej.1.a (comparación de tarifas, 80 km)Dificultad 3/5

Con las mismas tarifas, A: $f(x)=20+0{,}4x$ y B: $g(x)=0{,}01x^2+0{,}1x+10$ , para un trayecto de $80$ km, ¿qué compañía es más barata y cuál es la diferencia?

AA es más barata, diferencia

30

€

BB es más barata, diferencia

30

€

CA es más barata, diferencia

52

€

DCuestan lo mismo

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

A es más barata, diferencia $30$ €

Correcto:

f(80)=20+32=52

€ y

g(80)=64+8+10=82

€. A es más barata, con una diferencia de

82-52=30

€.

Para un trayecto de 80 km:

f(80)=20+0{,}4\cdot 80=20+32=52

€ (A) y

g(80)=0{,}01\cdot 80^2+0{,}1\cdot 80+10=64+8+10=82

€ (B). Ahora la compañía A es más barata, con una diferencia de

82-52=30

€. Esto muestra que, mientras que en trayectos cortos B es más conveniente, en trayectos largos la tarifa cuadrática de B crece más rápido que la lineal de A y resulta más cara: la elección de la compañía depende de la distancia.

Practica variantes con datos diferentes en EureQuiz

Practica gratis →

PAU CAT 2025 — Ej.2.a (sistema: fábricas de sofás)Dificultad 3/5

Tres fábricas produjeron en total $1260$ sofás, y la segunda fábrica produjo tantos como las otras dos juntas. ¿Cuántos sofás produjo la segunda fábrica?

420

sofás

630

sofás

1260

sofás

315

sofás

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$630$ sofás

Correcto: si la segunda (

y

) es igual a las otras dos juntas, entonces

y=1260-y\Rightarrow 2y=1260\Rightarrow y=630

Sea

y

el número de sofás de la segunda fábrica y

x

z

los de la primera y la tercera. Sabemos que

x+y+z=1260

y que

y=x+z

(la segunda produjo tanto como las otras dos juntas). Sustituyendo,

y=1260-y

, de donde

2y=1260

y=630

. Por tanto, la segunda fábrica produjo

630

sofás (la mitad del total). Solo con esta información no se pueden determinar

x

z

por separado; haría falta un dato adicional (como el reparto por color del apartado b), que da

x=200

y=630

z=430

Practica variantes con datos diferentes en EureQuiz

Practica gratis →

PAU CAT 2025 — Ej.3.a (proporción muestral)Dificultad 3/5

En una muestra de $350$ personas, $218$ están a favor de construir un polideportivo. ¿Cuál es la proporción muestral $\hat{p}$ a favor (redondeada a milésimas)?

0{,}377

218

0{,}623

0{,}5

Ver solución

Respuesta correcta — opción C

$0{,}623$

Correcto:

\hat{p}=\dfrac{218}{350}\approx 0{,}623

La proporción muestral

\hat{p}

es el cociente entre el número de personas a favor y el tamaño de la muestra:

\hat{p}=\dfrac{218}{350}\approx 0{,}623

(un

62{,}3\%

). Es el centro del intervalo de confianza. Al

95\%

(

z_{\alpha/2}=1{,}96

), el intervalo sería

\hat{p}\pm 1{,}96\sqrt{\dfrac{\hat{p}\,\hat{q}}{n}}=0{,}623\pm 1{,}96\sqrt{\dfrac{0{,}623\cdot 0{,}377}{350}}\approx 0{,}623\pm 0{,}051

, es decir, aproximadamente

(0{,}572;\ 0{,}674)

Practica variantes con datos diferentes en EureQuiz

Practica gratis →

PAU CAT 2025 — Ej.3.b (probabilidad total)Dificultad 3/5

Dos pueblos: A tiene $250$ habitantes ( $180$ a favor) y B tiene $175$ habitantes ( $90$ a favor). Se elige una persona al azar entre todos los habitantes de ambos pueblos. ¿Cuál es la probabilidad de que esté a favor?

0{,}72

0{,}635

0{,}51

0{,}5

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$0{,}635$

Correcto: en total hay

250+175=425

habitantes y

180+90=270

a favor, así que

P(\text{a favor})=\dfrac{270}{425}\approx 0{,}635

Entre los dos pueblos hay

250+175=425

habitantes, de los cuales están a favor

180+90=270

. Por tanto,

P(\text{a favor})=\dfrac{270}{425}\approx 0{,}635

. Esto puede verse también con el teorema de la probabilidad total. Para la segunda parte (probabilidad de que sea del pueblo A sabiendo que está a favor) se aplica Bayes:

P(A|\text{favor})=\dfrac{180/425}{270/425}=\dfrac{180}{270}=\dfrac{2}{3}\approx 0{,}667

Practica variantes con datos diferentes en EureQuiz

Practica gratis →

PAU CAT 2025 — Ej.3.b (Bayes)Dificultad 3/5

Con los datos anteriores (A: $180$ a favor; B: $90$ a favor; total a favor $=270$ ), si la persona elegida está a favor, ¿cuál es la probabilidad de que sea del pueblo A?

0{,}72

0{,}42

0{,}667

0{,}50

Ver solución

Respuesta correcta — opción C

$0{,}667$

Correcto:

P(A|\text{favor})=\dfrac{180}{270}=\dfrac{2}{3}\approx 0{,}667

Se pide la probabilidad inversa

P(A|\text{a favor})

: dado que la persona está a favor, que sea del pueblo A. De las

270

personas a favor en total,

180

son del pueblo A, así que

P(A|\text{a favor})=\dfrac{180}{270}=\dfrac{2}{3}\approx 0{,}667

. Aplicando el teorema de Bayes:

P(A|\text{favor})=\dfrac{P(\text{favor}|A)P(A)}{P(\text{favor})}=\dfrac{(180/250)(250/425)}{270/425}=\dfrac{180}{270}

, que da el mismo resultado.

Practica variantes con datos diferentes en EureQuiz

Practica gratis →

PAU CAT 2025 — Ej.4.B.b (distribución binomial)Dificultad 3/5

En cada una de $3$ áreas de servicio el conductor se detiene con probabilidad $\frac{1}{3}$ , de forma independiente. ¿Cuál es la probabilidad de que NO se detenga ninguna vez?

\frac{1}{3}\approx 0{,}333

\frac{8}{27}\approx 0{,}296

\frac{1}{27}\approx 0{,}037

\frac{2}{3}\approx 0{,}667

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$\frac{8}{27}\approx 0{,}296$

Correcto: no detenerse en ninguna es

\left(\frac{2}{3}\right)^3=\frac{8}{27}\approx 0{,}296

El número de paradas sigue una distribución binomial

B(n=3,\ p=\frac{1}{3})

, pues hay 3 ensayos independientes con probabilidad de "éxito" (detenerse) igual a

\frac{1}{3}

. La probabilidad de no detenerse en ninguna de las tres áreas es

P(X=0)=\binom{3}{0}\left(\frac{1}{3}\right)^0\left(\frac{2}{3}\right)^3=\left(\frac{2}{3}\right)^3=\frac{8}{27}\approx 0{,}296

. La probabilidad de detenerse exactamente dos veces sería

P(X=2)=\binom{3}{2}\left(\frac{1}{3}\right)^2\left(\frac{2}{3}\right)=3\cdot\frac{1}{9}\cdot\frac{2}{3}=\frac{6}{27}\approx 0{,}222

Practica variantes con datos diferentes en EureQuiz

Practica gratis →

PAU CAT 2025 — Ej.4.B.b (binomial: exactamente dos paradas)Dificultad 3/5

Con la misma situación ( $3$ áreas, parada con probabilidad $\frac{1}{3}$ e independencia), ¿cuál es la probabilidad de que se detenga exactamente dos veces?

\frac{6}{27}\approx 0{,}222

\frac{1}{9}\approx 0{,}111

\frac{8}{27}\approx 0{,}296

\frac{1}{27}\approx 0{,}037

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$\frac{6}{27}\approx 0{,}222$

Correcto:

P(X=2)=\binom{3}{2}\left(\frac{1}{3}\right)^2\left(\frac{2}{3}\right)=3\cdot\frac{2}{27}=\frac{6}{27}\approx 0{,}222

Con

X\sim B(3,\ \frac{1}{3})

, la probabilidad de detenerse exactamente dos veces es

P(X=2)=\binom{3}{2}\left(\frac{1}{3}\right)^2\left(\frac{2}{3}\right)^1=3\cdot\frac{1}{9}\cdot\frac{2}{3}=3\cdot\frac{2}{27}=\frac{6}{27}=\frac{2}{9}\approx 0{,}222

. El número combinatorio

\binom{3}{2}=3

cuenta las distintas formas de elegir en cuáles dos de las tres áreas se detiene. Es importante no olvidar ni el coeficiente binomial ni el factor

\frac{2}{3}

correspondiente al área en la que no se detiene.

Practica variantes con datos diferentes en EureQuiz

Practica gratis →

Practica este examen completo con EureQuiz

Variantes ilimitadas con datos distintos cada vez. Explicación inmediata. Seguimiento de progreso. Desde 4,95 €/mes o 14 días gratis, sin tarjeta.

Crear cuenta gratis 14 días de prueba gratuita

Otros exámenes de Matemáticas CCSS PAU Cataluña:

2024 2023

Otros exámenes de Matemáticas CCSS:

Canarias EBAU Castilla-La Mancha EvAU Asturias EBAU Illes Balears PAU Cantabria EBAU La Rioja EBAU Extremadura EBAU Comunitat Valenciana PAU Murcia EBAU País Vasco EAU Madrid EvAU Galicia ABAU Andalucía PEvAU Aragón EvAU Castilla y León EBAU