EBAU La RiojaConvocatoria ordinaria

Matemáticas CCSS EBAU La Rioja 2024

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II — 2.º Bachillerato — Ejercicios resueltos con explicación

Formato del examen

1 hora 30 minutos
Dos opciones (A o B) con ejercicios de álgebra, análisis, probabilidad e inferencia

Bloques temáticos

Álgebra y programación lineal
Análisis: derivadas e integrales
Probabilidad (total, Bayes, distribuciones)
Estadística inferencial (intervalos de confianza)

PDF oficial del examen

8 ejercicios en EureQuiz

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Ejercicios del examen8 ejercicios

EBAU RIO 2024 — Programación linealDificultad 3/5

Maximiza $z=x+2y$ sujeto a $x+y\le 6$ , $y\le 4$ , $x\ge1$ , $x,y\ge0$ . ¿Cuál es el valor máximo?

6

9

10

12

Ver solución

Respuesta correcta — opción C

$10$

Correcto. El óptimo es

(2,4)

(corte de

y=4

con

x+y=6

z=2+2\cdot4=10

Maximizar

z=x+2y

. Vértices:

(1,0)

(6,0)

(2,4)

(1,4)

z(2,4)=10

es el máximo.

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EBAU RIO 2024 — Operaciones con matricesDificultad 3/5

Si $A=\begin{pmatrix}1&2\\3&1\end{pmatrix}$ , calcula el elemento $(1,1)$ de $2A$ .

1

2

6

4

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$2$

Correcto. Multiplicar por un escalar multiplica cada elemento:

(1,1)

pasa de

1

2\cdot1=2

Al multiplicar por el escalar 2, cada elemento se duplica. El elemento

(1,1)

, que valía

1

, pasa a

2

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EBAU RIO 2024 — Optimización aplicadaDificultad 3/5

El beneficio de una empresa es $B(x)=-x^2+20x-50$ (en miles de €), donde $x$ son las unidades (en miles). ¿Cuántas unidades maximizan el beneficio?

5

10

20

50

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$10$

Correcto.

B'(x)=-2x+20=0\Rightarrow x=10

. Como

B''(x)=-2<0

, es un máximo.

B'(x)=-2x+20=0\Rightarrow x=10

. Como

B''(x)=-2<0

, en

x=10

hay un máximo. El beneficio máximo es

B(10)=-100+200-50=50

mil €.

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EBAU RIO 2024 — Probabilidad con tabla de contingenciaDificultad 3/5

De 100 personas, 40 son hombres y de ellos 10 son fumadores; hay 60 mujeres y 15 fumadoras. Se elige una persona al azar y resulta ser fumadora. ¿Probabilidad de que sea hombre?

0{,}40

0{,}10

0{,}25

0{,}60

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$0{,}40$

Correcto. Hay

10+15=25

fumadores; de ellos

10

son hombres:

P(H\mid F)=\dfrac{10}{25}=0{,}4

El total de fumadores es

10+15=25

, de los cuales

10

son hombres. Por tanto

P(H\mid F)=\dfrac{10}{25}=0{,}4

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EBAU RIO 2024 — Amplitud del intervalo de confianzaDificultad 3/5

Una población normal tiene $\sigma=10$ . Con $n=100$ y nivel de confianza del 95 % ( $z=1{,}96$ ), ¿cuál es la amplitud total del intervalo de confianza para la media? ( $\sqrt{100}=10$ )

1{,}96

3{,}92

19{,}6

7{,}84

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Respuesta correcta — opción B

$3{,}92$

Correcto.

E=1{,}96\cdot\dfrac{10}{10}=1{,}96

y la amplitud es

2E=3{,}92

El error es

E=z\dfrac{\sigma}{\sqrt n}=1{,}96\cdot\dfrac{10}{10}=1{,}96

. La amplitud total del intervalo es

2E=3{,}92

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EBAU RIO 2024 — Integral definidaDificultad 3/5

Calcula $\displaystyle\int_1^3 (2x-1)\,dx$ .

8

6

9

2

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$6$

Correcto.

\int(2x-1)\,dx=x^2-x

. Entre 1 y 3:

(9-3)-(1-1)=6-0=6

\int_1^3(2x-1)\,dx=[x^2-x]_1^3=(9-3)-(1-1)=6

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EBAU RIO 2024 — Distribución normal (intervalo)Dificultad 3/5

Las notas siguen $N(6,2)$ . ¿Qué proporción de alumnos saca entre 4 y 8? ( $P(Z\le1)=0{,}8413$ )

0{,}8413

0{,}5000

0{,}6826

0{,}3413

Ver solución

Respuesta correcta — opción C

$0{,}6826$

Correcto. Tipificando,

4\to z=-1

8\to z=1

P(-1\le Z\le1)=2\cdot0{,}8413-1=0{,}6826

Tipificando:

4\to z=-1

8\to z=1

P(-1\le Z\le1)=2\cdot P(Z\le1)-1=2\cdot0{,}8413-1=0{,}6826

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EBAU RIO 2024 — Sistema de ecuacionesDificultad 3/5

Resuelve $\begin{cases}3x+2y=12\\x+y=5\end{cases}$ . ¿Cuánto vale $y$ ?

y=3

y=2

y=5

y=1

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$y=3$

Correcto. De la segunda

x=5-y

; sustituyendo:

3(5-y)+2y=12\Rightarrow15-y=12\Rightarrow y=3

x+y=5

se despeja

x=5-y

. Sustituyendo:

3(5-y)+2y=12\Rightarrow15-y=12\Rightarrow y=3

x=2

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