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PAU Illes BalearsConvocatoria ordinaria

Matemáticas CCSS PAU Illes Balears 2024

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II — 2.º Bachillerato — Ejercicios resueltos con explicación

Formato del examen

  • 1 hora 30 minutos
  • Dos opciones (A o B) con ejercicios de álgebra, análisis, probabilidad e inferencia

Bloques temáticos

  • Álgebra y programación lineal
  • Análisis: derivadas e integrales
  • Probabilidad (total, Bayes, distribuciones)
  • Estadística inferencial (intervalos de confianza)
PDF oficial del examen

8 ejercicios en EureQuiz

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  • Ejercicios que cambian cada vez
  • Explicación detallada
  • XP y seguimiento de progreso
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Ejercicios del examen8 ejercicios

PAU BAL 2024 — Programación lineal (mínimo)Dificultad 3/5

Se quiere minimizar el coste C=2x+3yC=2x+3y sujeto a x+y≥10x+y\ge 10, x≥2x\ge 2, y≥3y\ge 3, x,y≥0x,y\ge0. ¿Cuál es el coste mínimo?

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Respuesta correcta — opción B

2323

Correcto. El mínimo está en (7,3)(7,3) (corte de y=3y=3 con x+y=10x+y=10): C=2⋅7+3⋅3=14+9=23C=2\cdot7+3\cdot3=14+9=23.
Minimizar C=2x+3yC=2x+3y. Vértices factibles: (2,8)(2,8) y (7,3)(7,3). C(2,8)=28C(2,8)=28 y C(7,3)=23C(7,3)=23. El mínimo es 2323 en (7,3)(7,3).

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PAU BAL 2024 — Rango de una matrizDificultad 3/5

¿Cuál es el rango de la matriz A=(1224)A=\begin{pmatrix}1&2\\2&4\end{pmatrix}?

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Respuesta correcta — opción B

11

Correcto. La fila 2 es el doble de la fila 1, así que ∣A∣=1⋅4−2⋅2=0|A|=1\cdot4-2\cdot2=0: las filas son linealmente dependientes y el rango es 1.
Como ∣A∣=1⋅4−2⋅2=0|A|=1\cdot4-2\cdot2=0, las dos filas son proporcionales (la 2.ª es el doble de la 1.ª). Hay un menor de orden 1 no nulo, así que el rango es 1.

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PAU BAL 2024 — Recta tangenteDificultad 3/5

Halla la pendiente de la recta tangente a f(x)=x2−4x+1f(x)=x^2-4x+1 en el punto de abscisa x=3x=3.

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Respuesta correcta — opción C

22

Correcto. f′(x)=2x−4f'(x)=2x-4, así que la pendiente en x=3x=3 es f′(3)=6−4=2f'(3)=6-4=2.
La pendiente de la tangente es f′(3)f'(3). Como f′(x)=2x−4f'(x)=2x-4, resulta f′(3)=2f'(3)=2.

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PAU BAL 2024 — Teorema de BayesDificultad 3/5

Una prueba detecta una enfermedad presente en el 1 % de la población. Si está enfermo, da positivo el 90 % de las veces; si está sano, da positivo el 5 %. Una persona da positivo. ¿Probabilidad de que esté realmente enferma? (P(+)=0,0585P(+)=0{,}0585)

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Respuesta correcta — opción B

0,1540{,}154

Correcto. Por Bayes: P(E∣+)=0,01⋅0,900,0585=0,0090,0585≈0,154P(E\mid+)=\dfrac{0{,}01\cdot0{,}90}{0{,}0585}=\dfrac{0{,}009}{0{,}0585}\approx0{,}154.
Por Bayes: P(E∣+)=P(E)P(+∣E)P(+)=0,01⋅0,900,0585≈0,154P(E\mid+)=\dfrac{P(E)P(+\mid E)}{P(+)}=\dfrac{0{,}01\cdot0{,}90}{0{,}0585}\approx0{,}154. Aunque la prueba es sensible, la baja prevalencia hace que muchos positivos sean falsos.

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PAU BAL 2024 — Intervalo de confianza para una proporciónDificultad 3/5

En una encuesta a n=400n=400 personas, el 60 % apoya una medida (p^=0,6\hat p=0{,}6). Calcula el error máximo del intervalo de confianza al 95 % (z=1,96z=1{,}96). (0,6⋅0,4/400=0,0245\sqrt{0{,}6\cdot0{,}4/400}=0{,}0245)

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Respuesta correcta — opción C

0,0480{,}048

Correcto. E=zp^(1−p^)n=1,96⋅0,0245≈0,048E=z\sqrt{\dfrac{\hat p(1-\hat p)}{n}}=1{,}96\cdot0{,}0245\approx0{,}048.
El error máximo es E=zp^(1−p^)n=1,96⋅0,6⋅0,4400=1,96⋅0,0245≈0,048E=z\sqrt{\dfrac{\hat p(1-\hat p)}{n}}=1{,}96\cdot\sqrt{\dfrac{0{,}6\cdot0{,}4}{400}}=1{,}96\cdot0{,}0245\approx0{,}048.

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PAU BAL 2024 — Integral definida polinómicaDificultad 3/5

Calcula ∫03(2x+1) dx\displaystyle\int_0^3 (2x+1)\,dx.

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Respuesta correcta — opción C

1212

Correcto. ∫(2x+1) dx=x2+x\int(2x+1)\,dx=x^2+x. Entre 0 y 3: (9+3)−0=12(9+3)-0=12.
∫03(2x+1) dx=[x2+x]03=(9+3)−0=12\int_0^3(2x+1)\,dx=[x^2+x]_0^3=(9+3)-0=12.

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PAU BAL 2024 — Probabilidad de la uniónDificultad 3/5

Sean AA y BB con P(A)=0,5P(A)=0{,}5, P(B)=0,3P(B)=0{,}3 y P(A∩B)=0,1P(A\cap B)=0{,}1. Calcula P(A∪B)P(A\cup B).

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Respuesta correcta — opción B

0,70{,}7

Correcto. P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=0,5+0,3−0,1=0,7P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0{,}5+0{,}3-0{,}1=0{,}7.
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=0,5+0,3−0,1=0,7P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0{,}5+0{,}3-0{,}1=0{,}7.

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PAU BAL 2024 — Límite y continuidadDificultad 3/5

Calcula lim⁡x→2x2−4x−2\displaystyle\lim_{x\to 2}\dfrac{x^2-4}{x-2}.

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Respuesta correcta — opción C

44

Correcto. x2−4x−2=(x−2)(x+2)x−2=x+2\dfrac{x^2-4}{x-2}=\dfrac{(x-2)(x+2)}{x-2}=x+2. El límite es 2+2=42+2=4.
Indeterminación 0/00/0. Factorizando: (x−2)(x+2)x−2=x+2\dfrac{(x-2)(x+2)}{x-2}=x+2, cuyo límite en x=2x=2 es 44.

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