EvAU Castilla-La ManchaConvocatoria ordinaria

Matemáticas CCSS EvAU Castilla-La Mancha 2024

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II — 2.º Bachillerato — Ejercicios resueltos con explicación

Formato del examen

1 hora 30 minutos
Elige varios ejercicios de los bloques de álgebra, análisis, probabilidad y estadística

Bloques temáticos

Álgebra y programación lineal
Análisis: derivadas e integrales
Probabilidad (total, Bayes, distribuciones)
Estadística inferencial (intervalos de confianza)

PDF oficial del examen

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Ejercicios del examen8 ejercicios

EvAU CLM 2024 — Programación linealDificultad 3/5

Una empresa fabrica mesas ( $x$ ) y sillas ( $y$ ). Cada mesa deja 40 € de beneficio y cada silla 30 €. Las restricciones son $x+y\le 50$ , $x\le 30$ , $y\le 40$ , $x,y\ge 0$ . ¿Cuál es el beneficio máximo?

1200

€

2100

€

1800

€

1600

€

Ver solución

Respuesta correcta — opción C

$1800$ €

Correcto. El óptimo está en

x=30

y=20

(corte de

x=30

con

x+y=50

B=40\cdot30+30\cdot20=1200+600=1800

€.

Maximizar

B=40x+30y

. Los vértices factibles son

(0,40)

(10,40)

(30,20)

(30,0)

. Evaluando, el máximo es

B=40\cdot30+30\cdot20=1800

€ en

(30,20)

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EvAU CLM 2024 — Producto de matricesDificultad 3/5

Sean $A=\begin{pmatrix}1&2\\0&3\end{pmatrix}$ y $B=\begin{pmatrix}2&0\\1&1\end{pmatrix}$ . Calcula el elemento de la fila 1, columna 1 del producto $A\cdot B$ .

3

2

5

4

Ver solución

Respuesta correcta — opción D

$4$

Correcto. Fila 1 de

A

por columna 1 de

B

1\cdot2+2\cdot1=2+2=4

El elemento

(1,1)

A\cdot B

es el producto escalar de la fila 1 de

A

por la columna 1 de

B

1\cdot2+2\cdot1=4

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EvAU CLM 2024 — Extremos de una funciónDificultad 3/5

Se considera $f(x)=x^3-3x^2+4$ . ¿En qué abscisa presenta un mínimo relativo?

x=0

x=2

x=1

x=-2

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$x=2$

Correcto.

f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)

, se anula en

x=0

x=2

. Como

f''(x)=6x-6

f''(2)=6>0

: mínimo en

x=2

f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)

, con raíces

x=0

x=2

. Como

f''(x)=6x-6

, en

x=2

f''(2)=6>0

(mínimo) y en

x=0

f''(0)=-6<0

(máximo).

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EvAU CLM 2024 — Integral definida (área)Dificultad 3/5

Calcula $\displaystyle\int_0^2 (3x^2+2)\,dx$ .

8

16

12

10

Ver solución

Respuesta correcta — opción C

$12$

Correcto.

\int(3x^2+2)\,dx=x^3+2x

. Entre 0 y 2:

(8+4)-(0)=12

\int_0^2(3x^2+2)\,dx=[x^3+2x]_0^2=(8+4)-(0+0)=12

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EvAU CLM 2024 — Probabilidad condicionadaDificultad 3/5

Sean $A$ y $B$ con $P(A)=0{,}4$ , $P(B)=0{,}5$ y $P(A\cap B)=0{,}2$ . Calcula $P(A\mid B)$ .

0{,}4

0{,}5

0{,}2

0{,}7

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$0{,}4$

Correcto.

P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{0{,}2}{0{,}5}=0{,}4

P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{0{,}2}{0{,}5}=0{,}4

. Como coincide con

P(A)

, los sucesos son independientes.

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EvAU CLM 2024 — Distribución normalDificultad 3/5

Una variable $X$ sigue una $N(170,8)$ (media 170, desviación 8). Calcula la probabilidad $P(X\le 178)$ . ( $P(Z\le1)=0{,}8413$ )

0{,}5000

0{,}8413

0{,}1587

0{,}9772

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$0{,}8413$

Correcto. Tipificando:

z=\dfrac{178-170}{8}=1

P(X\le178)=P(Z\le1)=0{,}8413

Tipificando,

z=\dfrac{178-170}{8}=1

, así que

P(X\le178)=P(Z\le1)=0{,}8413

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EvAU CLM 2024 — Intervalo de confianza para la mediaDificultad 3/5

Una población normal tiene $\sigma=12$ . En una muestra de $n=36$ individuos la media es $\bar{x}=50$ . Calcula el error máximo del intervalo de confianza al 95 % ( $z_{\alpha/2}=1{,}96$ ).

23{,}52

3{,}29

3{,}92

0{,}65

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Respuesta correcta — opción C

$3{,}92$

Correcto.

E=z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=1{,}96\cdot\dfrac{12}{6}=1{,}96\cdot2=3{,}92

El error máximo de estimación es

E=z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=1{,}96\cdot\dfrac{12}{6}=3{,}92

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EvAU CLM 2024 — Sistema de ecuacionesDificultad 3/5

Resuelve el sistema $\begin{cases}2x+y=7\\x-y=2\end{cases}$ . ¿Cuánto vale $x$ ?

x=3

x=1

x=5

x=2

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$x=3$

Correcto. Sumando las dos ecuaciones:

3x=9\Rightarrow x=3

(y entonces

y=1

Sumando ambas ecuaciones:

(2x+y)+(x-y)=7+2\Rightarrow 3x=9\Rightarrow x=3

. Sustituyendo,

y=1

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