EBAU MurciaConvocatoria ordinaria

Matemáticas CCSS EBAU Murcia 2024

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II — 2.º Bachillerato — Ejercicios resueltos con explicación

Formato del examen

1 hora 30 minutos
Dos opciones (A o B) con ejercicios de álgebra, análisis, probabilidad e inferencia

Bloques temáticos

Álgebra y programación lineal
Análisis: derivadas e integrales
Probabilidad (total, Bayes, distribuciones)
Estadística inferencial (intervalos de confianza)

PDF oficial del examen

8 ejercicios en EureQuiz

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Ejercicios del examen8 ejercicios

EBAU MUR 2024 — Programación linealDificultad 3/5

Maximiza $z=2x+3y$ sujeto a $x+y\le 5$ , $2x+y\le 8$ , $x,y\ge0$ . ¿Cuál es el valor máximo?

8

15

12

25

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$15$

Correcto. El óptimo es

(0,5)

z=2\cdot0+3\cdot5=15

(compara con

(3,2)

z=12

Maximizar

z=2x+3y

. Vértices:

(0,0)

(4,0)

(3,2)

(0,5)

z(0,5)=15

es el máximo.

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EBAU MUR 2024 — Determinante $3\times3$ (triangular)Dificultad 3/5

Calcula el determinante de $A=\begin{pmatrix}2&1&3\\0&4&5\\0&0&3\end{pmatrix}$ .

9

8

24

30

Ver solución

Respuesta correcta — opción C

$24$

Correcto. En una matriz triangular, el determinante es el producto de la diagonal:

2\cdot4\cdot3=24

Para una matriz triangular,

|A|

es el producto de los elementos de la diagonal principal:

2\cdot4\cdot3=24

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EBAU MUR 2024 — Derivada de un productoDificultad 3/5

Sea $f(x)=x\cdot e^{x}$ . Calcula $f'(0)$ .

0

1

2

e

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$1$

Correcto.

f'(x)=e^x+x e^x=e^x(1+x)

. En

x=0

e^0(1+0)=1

Por la regla del producto:

f'(x)=e^x+x e^x=e^x(1+x)

. En

x=0

f'(0)=1\cdot1=1

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EBAU MUR 2024 — Probabilidad totalDificultad 3/5

Un 70 % de los clientes son habituales y compran con probabilidad $0{,}8$ ; el 30 % son nuevos y compran con probabilidad $0{,}4$ . ¿Probabilidad de que un cliente al azar compre?

0{,}60

0{,}12

0{,}68

0{,}56

Ver solución

Respuesta correcta — opción C

$0{,}68$

Correcto.

P(C)=0{,}7\cdot0{,}8+0{,}3\cdot0{,}4=0{,}56+0{,}12=0{,}68

Por probabilidad total:

P(C)=0{,}7\cdot0{,}8+0{,}3\cdot0{,}4=0{,}56+0{,}12=0{,}68

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EBAU MUR 2024 — Distribución de la media muestralDificultad 3/5

Una población tiene $\mu=50$ y $\sigma=10$ . Para muestras de tamaño $n=25$ , ¿cuál es la desviación típica de la media muestral $\bar X$ ? ( $\sqrt{25}=5$ )

10

2

0{,}4

50

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$2$

Correcto.

\sigma_{\bar X}=\dfrac{\sigma}{\sqrt n}=\dfrac{10}{5}=2

La desviación típica de la media muestral es el error estándar:

\sigma_{\bar X}=\dfrac{\sigma}{\sqrt n}=\dfrac{10}{5}=2

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EBAU MUR 2024 — Integral definidaDificultad 3/5

Calcula $\displaystyle\int_0^2 (x+3)\,dx$ .

2

6

8

10

Ver solución

Respuesta correcta — opción C

$8$

Correcto.

\int(x+3)\,dx=\dfrac{x^2}{2}+3x

. Entre 0 y 2:

(2+6)-0=8

\int_0^2(x+3)\,dx=\left[\dfrac{x^2}{2}+3x\right]_0^2=(2+6)-0=8

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EBAU MUR 2024 — Teorema de BayesDificultad 3/5

Dos fábricas producen tornillos: A el 80 % (1 % defectuoso) y B el 20 % (3 % defectuoso). Un tornillo es defectuoso. ¿Probabilidad de que sea de B? ( $P(D)=0{,}014$ )

0{,}20

0{,}03

0{,}429

0{,}006

Ver solución

Respuesta correcta — opción C

$0{,}429$

Correcto. Por Bayes:

P(B\mid D)=\dfrac{0{,}2\cdot0{,}03}{0{,}014}=\dfrac{0{,}006}{0{,}014}\approx0{,}429

Por Bayes:

P(B\mid D)=\dfrac{P(B)P(D\mid B)}{P(D)}=\dfrac{0{,}2\cdot0{,}03}{0{,}014}=\dfrac{0{,}006}{0{,}014}\approx0{,}429

. Aunque B produce menos, su mayor tasa de defectos eleva esta probabilidad.

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EBAU MUR 2024 — Sistema (planteamiento)Dificultad 3/5

Una mezcla de 100 kg de café cuesta 600 €. Se mezcla café de 5 €/kg con otro de 8 €/kg. ¿Cuántos kg son del café de 8 €/kg?

66{,}7

33{,}3

50

40

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Respuesta correcta — opción B

$33{,}3$ kg

Correcto. Con

x+y=100

5x+8y=600

: sustituyendo

x=100-y

5(100-y)+8y=600\Rightarrow500+3y=600\Rightarrow y=33{,}3

kg.

Sistema:

x+y=100

5x+8y=600

. Sustituyendo

x=100-y

500+3y=600\Rightarrow y=33{,}3

kg de café de 8 €/kg (y

66{,}7

kg del de 5 €/kg).

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