EBAU ExtremaduraConvocatoria ordinaria

Matemáticas CCSS EBAU Extremadura 2024

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II — 2.º Bachillerato — Ejercicios resueltos con explicación

Formato del examen

1 hora 30 minutos
Dos opciones (A o B) con ejercicios de álgebra, análisis, probabilidad e inferencia

Bloques temáticos

Álgebra y programación lineal
Análisis: derivadas e integrales
Probabilidad (total, Bayes, distribuciones)
Estadística inferencial (intervalos de confianza)

PDF oficial del examen

8 ejercicios en EureQuiz

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Ejercicios del examen8 ejercicios

EBAU EXT 2024 — Programación linealDificultad 3/5

Maximiza $z=5x+4y$ sujeto a $6x+4y\le 24$ , $x+2y\le 6$ , $x,y\ge0$ . ¿Cuál es el valor máximo?

12

21

20

28

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$21$

Correcto. El óptimo es

(3,1{,}5)

(corte de las dos rectas):

z=5\cdot3+4\cdot1{,}5=15+6=21

Maximizar

z=5x+4y

. Vértices:

(0,0)

(4,0)

(3,1{,}5)

(0,3)

. El máximo es

z=21

(3,1{,}5)

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EBAU EXT 2024 — Producto de matricesDificultad 3/5

Sean $A=\begin{pmatrix}1&-1\\2&0\end{pmatrix}$ y $B=\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}$ . Calcula el elemento de la fila 1 del producto $A\cdot B$ .

2

4

6

3

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$2$

Correcto. Fila 1 de

A

por

B

1\cdot3+(-1)\cdot1=3-1=2

El primer elemento de

A\cdot B

es la fila 1 de

A

por

B

1\cdot3+(-1)\cdot1=2

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EBAU EXT 2024 — Derivada de un cocienteDificultad 3/5

Sea $f(x)=\dfrac{x}{x+1}$ . Calcula $f'(x)$ y evalúala en $x=1$ .

1

0{,}5

0{,}25

2

Ver solución

Respuesta correcta — opción C

$0{,}25$

Correcto.

f'(x)=\dfrac{(x+1)-x}{(x+1)^2}=\dfrac{1}{(x+1)^2}

. En

x=1

\dfrac{1}{4}=0{,}25

Por la regla del cociente:

f'(x)=\dfrac{(x+1)\cdot1-x\cdot1}{(x+1)^2}=\dfrac{1}{(x+1)^2}

. En

x=1

\dfrac14=0{,}25

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EBAU EXT 2024 — Probabilidad condicionadaDificultad 3/5

Se sabe que $P(A)=0{,}6$ , $P(B\mid A)=0{,}3$ . Calcula $P(A\cap B)$ .

0{,}9

0{,}18

0{,}5

0{,}3

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$0{,}18$

Correcto.

P(A\cap B)=P(B\mid A)\cdot P(A)=0{,}3\cdot0{,}6=0{,}18

Por la regla del producto:

P(A\cap B)=P(B\mid A)\cdot P(A)=0{,}3\cdot0{,}6=0{,}18

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EBAU EXT 2024 — Intervalo de confianza para la mediaDificultad 3/5

Una población normal tiene $\sigma=6$ . Con $n=64$ y media $\bar x=30$ , calcula el error máximo del IC al 99 % ( $z=2{,}575$ ). ( $\sqrt{64}=8$ )

15{,}45

1{,}47

1{,}93

0{,}24

Ver solución

Respuesta correcta — opción C

$1{,}93$

Correcto.

E=2{,}575\cdot\dfrac{6}{8}=2{,}575\cdot0{,}75\approx1{,}93

Para el 99 %,

E=z\dfrac{\sigma}{\sqrt n}=2{,}575\cdot\dfrac68=2{,}575\cdot0{,}75\approx1{,}93

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EBAU EXT 2024 — Integral definidaDificultad 3/5

Calcula $\displaystyle\int_0^1 (e^{x})\,dx$ . ( $e\approx2{,}718$ )

2{,}718

1{,}718

1

0

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$1{,}718$

Correcto.

\int e^x\,dx=e^x

, así que

[e^x]_0^1=e-1\approx1{,}718

\int_0^1 e^x\,dx=[e^x]_0^1=e-1\approx1{,}718

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EBAU EXT 2024 — Probabilidad total (urnas)Dificultad 3/5

La urna I tiene 3 bolas blancas y 2 negras; la urna II tiene 1 blanca y 4 negras. Se elige una urna al azar y se extrae una bola. ¿Probabilidad de que sea blanca?

0{,}6

0{,}4

0{,}8

0{,}2

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$0{,}4$

Correcto.

P(B)=\dfrac12\cdot\dfrac35+\dfrac12\cdot\dfrac15=0{,}3+0{,}1=0{,}4

Por probabilidad total:

P(B)=\tfrac12\cdot\tfrac35+\tfrac12\cdot\tfrac15=0{,}3+0{,}1=0{,}4

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EBAU EXT 2024 — Sistema (planteamiento)Dificultad 3/5

En un cine, 3 entradas de adulto y 2 de niño cuestan 28 €; 1 de adulto y 1 de niño cuestan 11 €. ¿Cuánto cuesta una entrada de adulto?

5

€

5{,}50

€

6

€

7

€

Ver solución

Respuesta correcta — opción C

$6$ €

Correcto. Con

3a+2n=28

a+n=11

: de la segunda

n=11-a

;

3a+2(11-a)=28\Rightarrow a+22=28\Rightarrow a=6

€.

Sistema:

3a+2n=28

a+n=11

. Sustituyendo

n=11-a

3a+2(11-a)=28\Rightarrow a+22=28\Rightarrow a=6

€. El niño cuesta

n=5

€.

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