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EBAU ExtremaduraConvocatoria ordinaria

Matemáticas EBAU Extremadura 2025

Matemáticas II — 2.º Bachillerato — Ejercicios resueltos con explicación

Formato del examen

  • 1 hora 30 minutos
  • Elige 4 de 6 preguntas

Bloques temáticos

  • Álgebra lineal
  • Análisis matemático
  • Geometría analítica
  • Estadística y probabilidad
Web oficial del examen

8 ejercicios en EureQuiz

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Ejercicios del examen8 ejercicios

EBAU EXT 2025 — Álgebra (determinante)Dificultad 3/5

Calcula el determinante de (1234)\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}.

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Respuesta correcta — opción B

-2

¡Correcto! det⁡=1⋅4−2⋅3=4−6=−2\det = 1\cdot4 - 2\cdot3 = 4 - 6 = -2.
El determinante de una matriz 2×22\times2 (abcd)\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} es ad−bcad-bc. Aquí 1⋅4−2⋅3=4−6=−21\cdot4 - 2\cdot3 = 4-6 = -2.

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EBAU EXT 2025 — Sistema de ecuacionesDificultad 3/5

Resuelve el sistema {x+y=52x−y=1\begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 1 \end{cases}.

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Respuesta correcta — opción A

x = 2, y = 3

¡Correcto! Sumando ambas ecuaciones: 3x=6⇒x=23x = 6\Rightarrow x = 2; luego y=5−2=3y = 5-2 = 3.
Sumando las ecuaciones x+y=5x+y=5 y 2x−y=12x-y=1 se elimina yy: 3x=6⇒x=23x=6\Rightarrow x=2. Sustituyendo en la primera: y=5−2=3y=5-2=3. La solución es (x,y)=(2,3)(x,y)=(2,3).

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EBAU EXT 2025 — ContinuidadDificultad 3/5

La función f(x)=x2−1x−1f(x)=\dfrac{x^2-1}{x-1} presenta en x=1x=1:

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Respuesta correcta — opción B

Una discontinuidad evitable

¡Correcto! x2−1x−1=(x−1)(x+1)x−1=x+1\frac{x^2-1}{x-1}=\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=x+1 para x≠1x\ne1. El límite vale 2 pero f(1)f(1) no existe: discontinuidad evitable.
Factorizando, f(x)=(x−1)(x+1)x−1=x+1f(x)=\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=x+1 para x≠1x\ne1. El límite cuando x→1x\to1 existe y vale 2, pero la función no está definida en x=1x=1 (denominador nulo). Como el límite existe y es finito pero f(1)f(1) no, la discontinuidad es evitable (se podría redefinir f(1)=2f(1)=2).

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EBAU EXT 2025 — DerivadasDificultad 3/5

Calcula la derivada de f(x)=x3⋅exf(x)=x^3\cdot e^x.

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Respuesta correcta — opción C

x2ex(3+x)x^2 e^x (3 + x)

¡Correcto! Regla del producto: f′(x)=3x2ex+x3ex=x2ex(3+x)f'(x)=3x^2 e^x + x^3 e^x = x^2 e^x(3+x).
Aplicando la regla del producto (uv)′=u′v+uv′(uv)'=u'v+uv' con u=x3u=x^3 y v=exv=e^x: f′(x)=3x2ex+x3exf'(x)=3x^2 e^x + x^3 e^x. Sacando factor común x2exx^2 e^x se obtiene f′(x)=x2ex(3+x)f'(x)=x^2 e^x(3+x).

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EBAU EXT 2025 — IntegralesDificultad 3/5

Calcula ∫xcos⁡(x) dx\int x\cos(x)\,dx por partes.

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Respuesta correcta — opción A

xsin⁡x+cos⁡x+Cx\sin x + \cos x + C

¡Correcto! Con u=xu=x, dv=cos⁡x dxdv=\cos x\,dx: ∫xcos⁡x dx=xsin⁡x−∫sin⁡x dx=xsin⁡x+cos⁡x+C\int x\cos x\,dx = x\sin x - \int\sin x\,dx = x\sin x + \cos x + C.
Por integración por partes con u=xu=x (du=dxdu=dx) y dv=cos⁡x dxdv=\cos x\,dx (v=sin⁡xv=\sin x): ∫xcos⁡x dx=xsin⁡x−∫sin⁡x dx=xsin⁡x+cos⁡x+C\int x\cos x\,dx = x\sin x - \int\sin x\,dx = x\sin x + \cos x + C, ya que ∫sin⁡x dx=−cos⁡x\int\sin x\,dx = -\cos x.

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EBAU EXT 2025 — Geometría (vector director)Dificultad 3/5

La recta r:x−12=y+3−1=z4r: \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y+3}{-1} = \dfrac{z}{4} tiene como vector director:

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Respuesta correcta — opción B

(2,−1,4)(2,-1,4)

¡Correcto! En la ecuación continua, los denominadores son las componentes del vector director: (2,−1,4)(2,-1,4).
En la ecuación continua de una recta x−x0a=y−y0b=z−z0c\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}, los denominadores (a,b,c)(a,b,c) son las componentes del vector director. Aquí son (2,−1,4)(2,-1,4). Los numeradores indican el punto de paso (1,−3,0)(1,-3,0).

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EBAU EXT 2025 — Geometría (producto vectorial)Dificultad 3/5

El módulo del producto vectorial ∣u⃗×v⃗∣|\vec{u}\times\vec{v}| representa geométricamente:

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Respuesta correcta — opción C

El área del paralelogramo que forman

¡Correcto! ∣u⃗×v⃗∣|\vec{u}\times\vec{v}| es el área del paralelogramo determinado por u⃗\vec{u} y v⃗\vec{v}.
El módulo del producto vectorial ∣u⃗×v⃗∣=∣u⃗∣∣v⃗∣sin⁡θ|\vec{u}\times\vec{v}|=|\vec{u}||\vec{v}|\sin\theta es numéricamente igual al área del paralelogramo determinado por los dos vectores. El volumen del paralelepípedo, en cambio, se obtiene con el producto mixto ∣(u⃗×v⃗)⋅w⃗∣|(\vec{u}\times\vec{v})\cdot\vec{w}|.

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EBAU EXT 2025 — Probabilidad (teorema de Bayes)Dificultad 3/5

Un test detecta una enfermedad con probabilidad 0,9 si el paciente está enfermo (sensibilidad). La prevalencia es 0,01. Si P(positivo)=0,108P(\text{positivo})=0,108, ¿cuál es P(enfermo∣positivo)P(\text{enfermo}\mid\text{positivo})? (redondea a dos decimales)

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Respuesta correcta — opción A

0,08

¡Correcto! P(E∣+)=P(+∣E)P(E)P(+)=0,9⋅0,010,108=0,0090,108≈0,08P(E\mid+)=\dfrac{P(+\mid E)P(E)}{P(+)}=\dfrac{0,9\cdot0,01}{0,108}=\dfrac{0,009}{0,108}\approx0,08.
Por el teorema de Bayes, P(enfermo∣+)=P(+∣enfermo) P(enfermo)P(+)=0,9⋅0,010,108=0,0090,108≈0,08P(\text{enfermo}\mid+)=\frac{P(+\mid\text{enfermo})\,P(\text{enfermo})}{P(+)}=\frac{0,9\cdot0,01}{0,108}=\frac{0,009}{0,108}\approx0,08. Aunque la sensibilidad es alta, la baja prevalencia hace que la probabilidad de estar realmente enfermo dado un positivo sea solo del 8 % aproximadamente.

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