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PEvAU AndalucíaConvocatoria ordinaria

Matemáticas CCSS PEvAU Andalucía 2025

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II — 2.º Bachillerato — Ejercicios resueltos con explicación

Formato del examen

  • 1 hora 30 minutos
  • Cuatro ejercicios, uno de cada bloque (álgebra, análisis, probabilidad e inferencia)

Bloques temáticos

  • Álgebra y programación lineal
  • Análisis: derivadas e integrales
  • Probabilidad (total, Bayes, distribuciones)
  • Estadística inferencial (intervalos de confianza)
Web oficial del examen

8 ejercicios en EureQuiz

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  • Ejercicios que cambian cada vez
  • Explicación detallada
  • XP y seguimiento de progreso
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Ejercicios del examen8 ejercicios

PEvAU AND 2025 — Ej.1.a (cálculo matricial: pagos)Dificultad 3/5

Un vendedor cobra 7575 €/hora, 300300 € por demostración y 250250 € por viaje. El vendedor A trabajó 4040 horas, hizo 1010 demostraciones y 55 viajes. ¿Cuál es el importe BRUTO (antes de retención) que le corresponde?

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Respuesta correcta — opción C

72507250 €

Correcto: 75⋅40+300⋅10+250⋅5=3000+3000+1250=725075\cdot 40+300\cdot 10+250\cdot 5=3000+3000+1250=7250 €.
El importe bruto se obtiene como un producto de matrices (vector de cantidades por vector de precios): 75⋅40+300⋅10+250⋅5=3000+3000+1250=725075\cdot 40+300\cdot 10+250\cdot 5=3000+3000+1250=7250 €. Como esta cantidad es menor de 1000010000 €, se le aplicaría una retención de IRPF del 15%15\%, de modo que el vendedor A cobraría finalmente 7250⋅(1−0,15)=7250⋅0,85=6162,57250\cdot(1-0{,}15)=7250\cdot 0{,}85=6162{,}5 €. (A partir de 1000010000 € la retención sería del 18%18\%.)

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PEvAU AND 2025 — Ej.1.a (retención de IRPF)Dificultad 3/5

Al vendedor A le corresponden 72507250 € brutos. Si la retención del IRPF es del 15%15\% cuando el importe es menor de 1000010000 €, ¿cuánto cobrará finalmente?

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Respuesta correcta — opción B

6162,56162{,}5 €

Correcto: 7250⋅(1−0,15)=7250⋅0,85=6162,57250\cdot(1-0{,}15)=7250\cdot 0{,}85=6162{,}5 €.
Como el importe bruto del vendedor A (72507250 €) es menor de 1000010000 €, se le aplica una retención de IRPF del 15%15\%. La cantidad final que cobra es el bruto menos la retención: 7250−0,15⋅7250=7250⋅(1−0,15)=7250⋅0,85=6162,57250-0{,}15\cdot 7250=7250\cdot(1-0{,}15)=7250\cdot 0{,}85=6162{,}5 €. Si el importe hubiera sido igual o superior a 1000010000 €, la retención habría sido del 18%18\%.

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PEvAU AND 2025 — Ej.4.b (probabilidad: llaveros)Dificultad 3/5

Hay tres llaveros con 77, 88 y 55 llaves respectivamente; cada uno tiene exactamente una llave del trastero. Se elige un llavero al azar (probabilidad 13\frac{1}{3} cada uno) y, de él, una llave al azar. ¿Cuál es la probabilidad de elegir el tercer llavero Y que la llave abra el trastero?

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Respuesta correcta — opción A

115≈0,067\frac{1}{15}\approx 0{,}067

Correcto: P(3º y acierta)=13⋅15=115≈0,067P(\text{3º y acierta})=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{5}=\frac{1}{15}\approx 0{,}067.
La probabilidad de elegir el tercer llavero (que tiene 55 llaves) y que la llave elegida abra el trastero es el producto de las probabilidades de los dos sucesos en cadena: P(3º)⋅P(acierta∣3º)=13⋅15=115≈0,067P(\text{3º})\cdot P(\text{acierta}|\text{3º})=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{5}=\frac{1}{15}\approx 0{,}067. Por la probabilidad total, la probabilidad de acertar con cualquier llavero sería P(acierta)=13(17+18+15)P(\text{acierta})=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{5}\right), y la probabilidad de NO acertar, su complementario.

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PEvAU AND 2025 — Ej.4 (probabilidad total: llaveros)Dificultad 3/5

Con los tres llaveros de 77, 88 y 55 llaves (uno correcto en cada uno) y elección del llavero con probabilidad 13\frac{1}{3}, ¿cuál es la probabilidad de acertar con la llave del trastero?

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Respuesta correcta — opción C

≈0,156\approx 0{,}156

Correcto: P(acierta)=13(17+18+15)=13⋅131280≈0,156P(\text{acierta})=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{5}\right)=\frac{1}{3}\cdot\frac{131}{280}\approx 0{,}156.
Por el teorema de la probabilidad total, la probabilidad de acertar con la llave del trastero es P(acierta)=P(1º)P(ac∣1º)+P(2º)P(ac∣2º)+P(3º)P(ac∣3º)=13⋅17+13⋅18+13⋅15=13(17+18+15)=13⋅131280≈0,156P(\text{acierta})=P(1º)P(ac|1º)+P(2º)P(ac|2º)+P(3º)P(ac|3º)=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{7}+\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{8}+\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{5}=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{5}\right)=\frac{1}{3}\cdot\frac{131}{280}\approx 0{,}156. La probabilidad de NO acertar es su complementario, 1−0,156≈0,8441-0{,}156\approx 0{,}844. A partir de aquí se pueden calcular probabilidades inversas con el teorema de Bayes.

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PEvAU AND 2025 — Ej.5.c (esperanza de una binomial)Dificultad 3/5

El 20%20\% de quienes ven un anuncio contratan el servicio. Se seleccionan 2020 personas que lo han visto. ¿Cuál es el número esperado de personas que contratarán el servicio?

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Respuesta correcta — opción B

44 personas

Correcto: la esperanza de una binomial es E(X)=n⋅p=20⋅0,2=4E(X)=n\cdot p=20\cdot 0{,}2=4 personas.
El número de personas que contratan el servicio sigue una distribución binomial X∼B(n=20, p=0,2)X\sim B(n=20,\ p=0{,}2), ya que hay 2020 ensayos independientes con probabilidad de "éxito" (contratar) de 0,20{,}2. El valor esperado (la media) de una binomial es E(X)=n⋅p=20⋅0,2=4E(X)=n\cdot p=20\cdot 0{,}2=4 personas. Para que el número esperado sea ≥13\ge 13 habría que seleccionar nn personas con 0,2⋅n≥13⇒n≥650{,}2\cdot n\ge 13\Rightarrow n\ge 65.

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PEvAU AND 2025 — Ej.5.d (tamaño muestral y esperanza)Dificultad 3/5

Con una probabilidad de contratación del 20%20\%, ¿cuántas personas habría que seleccionar (mínimo) para que el número esperado de contrataciones sea ≥13\ge 13?

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Respuesta correcta — opción C

6565

Correcto: 0,2⋅n≥13⇒n≥650{,}2\cdot n\ge 13\Rightarrow n\ge 65.
El número esperado de contrataciones en una muestra de nn personas es E(X)=n⋅p=0,2 nE(X)=n\cdot p=0{,}2\,n. Para que sea al menos 1313: 0,2 n≥13⇒n≥130,2=650{,}2\,n\ge 13\Rightarrow n\ge\dfrac{13}{0{,}2}=65. Por tanto, hay que seleccionar como mínimo 6565 personas que hayan visto el anuncio para que el número esperado de contrataciones sea ≥13\ge 13.

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PEvAU AND 2025 — Ej.6.a (centro del intervalo de confianza)Dificultad 3/5

Un intervalo de confianza para la media del tiempo de estudio es (10,794; 13,206)(10{,}794;\ 13{,}206) horas. ¿Cuál es la media muestral xˉ\bar{x}?

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Respuesta correcta — opción B

1212 horas

Correcto: la media muestral es el centro del intervalo: xˉ=10,794+13,2062=12\bar{x}=\dfrac{10{,}794+13{,}206}{2}=12 horas.
Un intervalo de confianza para la media es simétrico respecto a la media muestral, que es su centro. Por tanto, xˉ=extremo inferior+extremo superior2=10,794+13,2062=242=12\bar{x}=\dfrac{\text{extremo inferior}+\text{extremo superior}}{2}=\dfrac{10{,}794+13{,}206}{2}=\dfrac{24}{2}=12 horas. El error o semiamplitud sería E=13,206−10,7942=1,206E=\dfrac{13{,}206-10{,}794}{2}=1{,}206 horas. La media muestral del tiempo de estudio es, pues, 1212 horas semanales.

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PEvAU AND 2025 — Ej.6.b (tamaño muestral y amplitud)Dificultad 3/5

Si se aumenta el tamaño de la muestra manteniendo el nivel de confianza, ¿qué le ocurre a la amplitud del intervalo de confianza?

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Respuesta correcta — opción B

Disminuye

Correcto: disminuye, porque el error E=zα/2σnE=z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} es menor cuanto mayor es nn.
El error o semiamplitud del intervalo de confianza para la media es E=zα/2σnE=z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}, y la amplitud total es 2E2E. Manteniendo el nivel de confianza (y, por tanto, zα/2z_{\alpha/2}) y la desviación típica σ\sigma, al aumentar el tamaño de la muestra nn crece n\sqrt{n} en el denominador, por lo que el error EE disminuye y el intervalo se estrecha: la estimación se vuelve más precisa. En cambio, si se quisiera reducir la amplitud manteniendo nn, habría que reducir el nivel de confianza (un menor zα/2z_{\alpha/2}).

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