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PAU Comunitat ValencianaConvocatoria ordinaria

Matemáticas CCSS PAU Comunitat Valenciana 2024

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II — 2.º Bachillerato — Ejercicios resueltos con explicación

Formato del examen

  • 1 hora 30 minutos
  • Dos opciones (A o B) con ejercicios de álgebra, análisis, probabilidad e inferencia

Bloques temáticos

  • Álgebra y programación lineal
  • Análisis: derivadas e integrales
  • Probabilidad (total, Bayes, distribuciones)
  • Estadística inferencial (intervalos de confianza)
PDF oficial del examen

8 ejercicios en EureQuiz

Practica este examen con variantes ilimitadas. Cada intento genera datos nuevos para que realmente aprendas el método.

  • Ejercicios que cambian cada vez
  • Explicación detallada
  • XP y seguimiento de progreso
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Ejercicios del examen8 ejercicios

PAU VAL 2024 — Programación linealDificultad 3/5

Maximiza z=3x+2yz=3x+2y sujeto a x+y≤4x+y\le 4, x+3y≤6x+3y\le 6, x,y≥0x,y\ge0. ¿Cuál es el valor máximo?

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Respuesta correcta — opción C

1212

Correcto. El óptimo es (4,0)(4,0): z=3⋅4+0=12z=3\cdot4+0=12 (revisa: en (3,1)(3,1) z=11<12z=11<12).
Maximizar z=3x+2yz=3x+2y. Vértices: (0,0)(0,0), (4,0)(4,0), (3,1)(3,1), (0,2)(0,2). z(4,0)=12z(4,0)=12 es el máximo.

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PAU VAL 2024 — Suma de matricesDificultad 3/5

Sean A=(1234)A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix} y B=(012−1)B=\begin{pmatrix}0&1\\2&-1\end{pmatrix}. Calcula el elemento (2,2)(2,2) de A+BA+B.

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Respuesta correcta — opción A

33

Correcto. El elemento (2,2)(2,2) se suma componente a componente: 4+(−1)=34+(-1)=3.
La suma de matrices se realiza posición a posición. El elemento (2,2)(2,2) es 4+(−1)=34+(-1)=3.

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PAU VAL 2024 — Punto de inflexiónDificultad 3/5

La función f(x)=x3−6x2+5f(x)=x^3-6x^2+5 tiene un punto de inflexión. ¿En qué abscisa?

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Respuesta correcta — opción B

x=2x=2

Correcto. f′′(x)=6x−12=0⇒x=2f''(x)=6x-12=0\Rightarrow x=2. La concavidad cambia en x=2x=2: inflexión.
El punto de inflexión está donde f′′(x)=0f''(x)=0. Como f′′(x)=6x−12f''(x)=6x-12, se anula en x=2x=2, donde cambia la concavidad.

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PAU VAL 2024 — Probabilidad del complementarioDificultad 3/5

La probabilidad de que un componente funcione es 0,950{,}95. Se montan 3 componentes independientes en serie (todos deben funcionar). ¿Probabilidad de que el sistema funcione? (0,953≈0,8570{,}95^3\approx0{,}857)

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Respuesta correcta — opción C

0,8570{,}857

Correcto. En serie, todos deben funcionar: 0,953≈0,8570{,}95^3\approx0{,}857.
En serie con componentes independientes, el sistema funciona si todos funcionan: P=0,953≈0,857P=0{,}95^3\approx0{,}857.

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PAU VAL 2024 — Intervalo de confianza para la mediaDificultad 3/5

Una población normal tiene σ=4\sigma=4. Con n=16n=16 y media xˉ=25\bar x=25, calcula el error máximo del IC al 95 % (z=1,96z=1{,}96). (16=4\sqrt{16}=4)

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Respuesta correcta — opción B

1,961{,}96

Correcto. E=1,96⋅44=1,96⋅1=1,96E=1{,}96\cdot\dfrac{4}{4}=1{,}96\cdot1=1{,}96.
El error máximo es E=zσn=1,96⋅44=1,96E=z\dfrac{\sigma}{\sqrt n}=1{,}96\cdot\dfrac44=1{,}96.

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PAU VAL 2024 — Integral definidaDificultad 3/5

Calcula ∫12(6x2) dx\displaystyle\int_1^2 (6x^2)\,dx.

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Respuesta correcta — opción C

1414

Correcto. ∫6x2 dx=2x3\int6x^2\,dx=2x^3. Entre 1 y 2: 2⋅8−2⋅1=16−2=142\cdot8-2\cdot1=16-2=14.
∫126x2 dx=[2x3]12=16−2=14\int_1^2 6x^2\,dx=[2x^3]_1^2=16-2=14.

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PAU VAL 2024 — Distribución normal (percentil)Dificultad 3/5

Las alturas siguen N(170,10)N(170,10). ¿Por debajo de qué altura está el 97,72 % de la población? (P(Z≤2)=0,9772P(Z\le2)=0{,}9772)

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Respuesta correcta — opción C

190190 cm

Correcto. P(Z≤2)=0,9772P(Z\le2)=0{,}9772, así que z=2z=2: x=μ+zσ=170+2⋅10=190x=\mu+z\sigma=170+2\cdot10=190 cm.
Como P(Z≤2)=0,9772P(Z\le2)=0{,}9772, el percentil 97,72 corresponde a z=2z=2. Destipificando: x=μ+zσ=170+2⋅10=190x=\mu+z\sigma=170+2\cdot10=190 cm.

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PAU VAL 2024 — Sistema de ecuacionesDificultad 3/5

Resuelve {x+y=102x−y=2\begin{cases}x+y=10\\2x-y=2\end{cases}. ¿Cuánto vale xx?

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Respuesta correcta — opción A

x=4x=4

Correcto. Sumando las ecuaciones: 3x=12⇒x=43x=12\Rightarrow x=4 (y y=6y=6).
Sumando ambas ecuaciones: (x+y)+(2x−y)=10+2⇒3x=12⇒x=4(x+y)+(2x-y)=10+2\Rightarrow3x=12\Rightarrow x=4 (y y=6y=6).

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