EAU País VascoConvocatoria ordinaria

Matemáticas CCSS EAU País Vasco 2024

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II — 2.º Bachillerato — Ejercicios resueltos con explicación

Formato del examen

1 hora 30 minutos
Dos opciones (A o B) con ejercicios de álgebra, análisis, probabilidad e inferencia

Bloques temáticos

Álgebra y programación lineal
Análisis: derivadas e integrales
Probabilidad (total, Bayes, distribuciones)
Estadística inferencial (intervalos de confianza)

PDF oficial del examen

8 ejercicios en EureQuiz

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Ejercicios del examen8 ejercicios

EAU EUS 2024 — Programación linealDificultad 3/5

Maximiza $z=x+y$ sujeto a $3x+y\le 9$ , $x+2y\le 8$ , $x,y\ge0$ . ¿Cuál es el valor máximo?

3

5

4

7

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$5$

Correcto. El óptimo es

(2,3)

(corte de las dos rectas):

z=2+3=5

Maximizar

z=x+y

. Vértices:

(0,0)

(3,0)

(2,3)

(0,4)

. El máximo es

z=5

(2,3)

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EAU EUS 2024 — Producto de matricesDificultad 3/5

Sean $A=\begin{pmatrix}2&1\\1&3\end{pmatrix}$ y $B=\begin{pmatrix}1&0\\2&1\end{pmatrix}$ . Calcula el elemento $(2,1)$ de $A\cdot B$ .

4

1

4

7

Ver solución

Respuesta correcta — opción D

$7$

Correcto. Fila 2 de

A

por columna 1 de

B

1\cdot1+3\cdot2=1+6=7

El elemento

(2,1)

es la fila 2 de

A

por la columna 1 de

B

1\cdot1+3\cdot2=7

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EAU EUS 2024 — ExtremosDificultad 3/5

La función $f(x)=2x^3-9x^2+12x$ tiene dos extremos. ¿En qué abscisa está el máximo relativo?

x=1

x=2

x=0

x=3

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$x=1$

Correcto.

f'(x)=6x^2-18x+12=6(x-1)(x-2)

, raíces

x=1

x=2

. Como

f''(x)=12x-18

f''(1)=-6<0

: máximo en

x=1

f'(x)=6x^2-18x+12=6(x-1)(x-2)

, con raíces

x=1

x=2

. Como

f''(x)=12x-18

, en

x=1

f''(1)=-6<0

(máximo) y en

x=2

f''(2)=6>0

(mínimo).

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EAU EUS 2024 — Probabilidad condicionadaDificultad 3/5

Sean $A$ y $B$ con $P(A)=0{,}3$ , $P(B)=0{,}4$ y $P(A\cup B)=0{,}6$ . Calcula $P(A\cap B)$ .

0{,}1

0{,}7

0{,}6

0{,}12

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$0{,}1$

Correcto. De

P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)

0{,}6=0{,}3+0{,}4-P(A\cap B)\Rightarrow P(A\cap B)=0{,}1

P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)

se despeja

P(A\cap B)=0{,}3+0{,}4-0{,}6=0{,}1

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EAU EUS 2024 — Intervalo de confianza para la mediaDificultad 3/5

Una población normal tiene $\sigma=9$ . Con $n=81$ y media $\bar x=40$ , calcula el error máximo del IC al 95 % ( $z=1{,}96$ ). ( $\sqrt{81}=9$ )

17{,}64

1{,}96

0{,}22

2{,}58

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$1{,}96$

Correcto.

E=1{,}96\cdot\dfrac{9}{9}=1{,}96\cdot1=1{,}96

El error máximo es

E=z\dfrac{\sigma}{\sqrt n}=1{,}96\cdot\dfrac99=1{,}96

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EAU EUS 2024 — Integral definidaDificultad 3/5

Calcula $\displaystyle\int_0^2 (4x)\,dx$ .

4

4

8

16

Ver solución

Respuesta correcta — opción C

$8$

Correcto.

\int4x\,dx=2x^2

. Entre 0 y 2:

2\cdot4-0=8

\int_0^2 4x\,dx=[2x^2]_0^2=8-0=8

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EAU EUS 2024 — Distribución binomialDificultad 3/5

Un examen tiene 4 preguntas tipo test con 4 opciones cada una. Si se responde al azar, ¿probabilidad de acertar exactamente 1? ( $\binom41=4$ )

0{,}250

0{,}422

0{,}105

0{,}004

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$0{,}422$

Correcto.

B(4;0{,}25)

P(X=1)=\binom41(0{,}25)^1(0{,}75)^3=4\cdot0{,}25\cdot0{,}4219\approx0{,}422

Binomial

B(4;0{,}25)

P(X=1)=\binom41(0{,}25)(0{,}75)^3=4\cdot0{,}25\cdot0{,}4219\approx0{,}422

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EAU EUS 2024 — Sistema de ecuacionesDificultad 3/5

Resuelve $\begin{cases}2x+3y=17\\x-y=1\end{cases}$ . ¿Cuánto vale $x$ ?

x=3

x=4

x=2

x=5

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$x=4$

Correcto. De la segunda

x=1+y

; sustituyendo:

2(1+y)+3y=17\Rightarrow2+5y=17\Rightarrow y=3

, así

x=4

x-y=1

se despeja

x=1+y

. Sustituyendo en

2x+3y=17

2(1+y)+3y=17\Rightarrow2+5y=17\Rightarrow y=3

x=4

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