EBAU CantabriaConvocatoria ordinaria

Matemáticas CCSS EBAU Cantabria 2024

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II — 2.º Bachillerato — Ejercicios resueltos con explicación

Formato del examen

1 hora 30 minutos
Dos opciones (A o B) con ejercicios de álgebra, análisis, probabilidad e inferencia

Bloques temáticos

Álgebra y programación lineal
Análisis: derivadas e integrales
Probabilidad (total, Bayes, distribuciones)
Estadística inferencial (intervalos de confianza)

PDF oficial del examen

8 ejercicios en EureQuiz

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Ejercicios del examen8 ejercicios

EBAU CBR 2024 — Programación linealDificultad 3/5

Maximiza $z=4x+y$ sujeto a $2x+y\le 10$ , $x+y\le 7$ , $x,y\ge0$ . ¿Cuál es el valor máximo?

7

20

16

25

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$20$

Correcto. El máximo está en

(5,0)

(corte de

2x+y=10

con

y=0

z=4\cdot5+0=20

Maximizar

z=4x+y

. Vértices:

(0,0)

(5,0)

(3,4)

(0,7)

z(5,0)=20

es el máximo.

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EBAU CBR 2024 — Inversa de una matrizDificultad 3/5

Dada $A=\begin{pmatrix}2&0\\0&5\end{pmatrix}$ , ¿cuál es el elemento $(2,2)$ de su inversa $A^{-1}$ ?

0{,}2

5

0{,}5

10

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$0{,}2$

Correcto. La inversa de una diagonal invierte cada elemento:

A^{-1}=\begin{pmatrix}1/2&0\\0&1/5\end{pmatrix}

, así

(2,2)=1/5=0{,}2

La inversa de una matriz diagonal se obtiene invirtiendo cada elemento de la diagonal:

A^{-1}=\operatorname{diag}(1/2,\,1/5)

. El elemento

(2,2)

1/5=0{,}2

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EBAU CBR 2024 — MonotoníaDificultad 3/5

La función $f(x)=e^{x}-x$ tiene un único punto crítico. ¿En qué intervalo es decreciente?

(-\infty,\,0)

(0,\,+\infty)

(-\infty,\,+\infty)

(1,\,+\infty)

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$(-\infty,\,0)$

Correcto.

f'(x)=e^x-1

, que es negativa cuando

e^x<1

, es decir

x<0

. Decrece en

(-\infty,0)

f'(x)=e^x-1

. Es negativa para

x<0

(decrece) y positiva para

x>0

(crece), con un mínimo en

x=0

. Decrece en

(-\infty,0)

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EBAU CBR 2024 — Sucesos independientesDificultad 3/5

Se lanzan dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 6 en ambos?

1/3

1/6

1/36

2/6

Ver solución

Respuesta correcta — opción C

$1/36$

Correcto. Por independencia:

P(6\text{ y }6)=\dfrac16\cdot\dfrac16=\dfrac1{36}\approx0{,}028

Como los lanzamientos son independientes:

P(6\cap6)=\dfrac16\cdot\dfrac16=\dfrac1{36}\approx0{,}028

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EBAU CBR 2024 — Intervalo de confianza para la mediaDificultad 3/5

Una población normal tiene $\sigma=15$ . Con una muestra de $n=25$ y media $\bar x=80$ , calcula el intervalo de confianza al 95 % ( $z=1{,}96$ ). ( $\sqrt{25}=5$ )

(50{,}6;\,109{,}4)

(75{,}06;\,84{,}94)

(74{,}12;\,85{,}88)

(78{,}82;\,81{,}18)

Ver solución

Respuesta correcta — opción C

$(74{,}12;\,85{,}88)$

Correcto.

E=1{,}96\cdot\dfrac{15}{5}=1{,}96\cdot3=5{,}88

. IC

=(80-5{,}88;\,80+5{,}88)=(74{,}12;\,85{,}88)

=\bar x\pm z\dfrac{\sigma}{\sqrt n}=80\pm1{,}96\cdot\dfrac{15}{5}=80\pm5{,}88=(74{,}12;\,85{,}88)

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EBAU CBR 2024 — Área entre curva y ejeDificultad 3/5

Calcula $\displaystyle\int_0^1 (4x^3)\,dx$ .

1

12

4

0

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$1$

Correcto.

\int 4x^3\,dx=x^4

. Entre 0 y 1:

1^4-0=1

\int_0^1 4x^3\,dx=[x^4]_0^1=1-0=1

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EBAU CBR 2024 — Distribución binomial (media)Dificultad 3/5

Una variable sigue $B(n=20;\,p=0{,}3)$ . ¿Cuál es su media (esperanza)?

4{,}2

6

20{,}3

0{,}09

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$6$

Correcto. La media de una binomial es

\mu=np=20\cdot0{,}3=6

La media (esperanza) de una binomial

B(n,p)

\mu=np=20\cdot0{,}3=6

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EBAU CBR 2024 — Sistema (planteamiento)Dificultad 3/5

Una empresa invierte un total de 10.000 € en dos fondos. El fondo A da el 4 % y el B el 6 %, y los intereses totales son 480 €. ¿Cuánto se invierte en el fondo B?

6000

€

4000

€

5000

€

3000

€

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$4000$ €

Correcto. Con

a+b=10000

0{,}04a+0{,}06b=480

: sustituyendo

a=10000-b

0{,}04(10000-b)+0{,}06b=480\Rightarrow400+0{,}02b=480\Rightarrow b=4000

€.

Sistema:

a+b=10000

0{,}04a+0{,}06b=480

. Sustituyendo

a=10000-b

400+0{,}02b=480\Rightarrow b=4000

€. En A se invierten

6000

€.

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