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EBAU AsturiasConvocatoria ordinaria

Matemáticas CCSS EBAU Asturias 2024

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II — 2.º Bachillerato — Ejercicios resueltos con explicación

Formato del examen

  • 1 hora 30 minutos
  • Elige ejercicios de los bloques de álgebra, análisis, probabilidad e inferencia

Bloques temáticos

  • Álgebra y programación lineal
  • Análisis: derivadas e integrales
  • Probabilidad (total, Bayes, distribuciones)
  • Estadística inferencial (intervalos de confianza)
PDF oficial del examen

8 ejercicios en EureQuiz

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Ejercicios del examen8 ejercicios

EBAU AST 2024 — Programación linealDificultad 3/5

Se desea maximizar z=3x+5yz=3x+5y sujeto a x+y≤8x+y\le 8, x≤5x\le 5, y≤6y\le 6, x,y≥0x,y\ge 0. ¿Cuál es el valor máximo de zz?

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Respuesta correcta — opción C

3636

Correcto. El óptimo es (2,6)(2,6) (corte de y=6y=6 con x+y=8x+y=8): z=3⋅2+5⋅6=6+30=36z=3\cdot2+5\cdot6=6+30=36.
Maximizar z=3x+5yz=3x+5y. Vértices: (0,0)(0,0), (5,0)(5,0), (5,3)(5,3), (2,6)(2,6), (0,6)(0,6). El máximo es z=36z=36 en (2,6)(2,6).

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EBAU AST 2024 — DeterminanteDificultad 3/5

Calcula el determinante de A=(3124)A=\begin{pmatrix}3&1\\2&4\end{pmatrix}.

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Respuesta correcta — opción B

1010

Correcto. ∣A∣=3⋅4−1⋅2=12−2=10|A|=3\cdot4-1\cdot2=12-2=10.
Para una matriz 2×22\times2: ∣A∣=a11a22−a12a21=3⋅4−1⋅2=10|A|=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}=3\cdot4-1\cdot2=10.

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EBAU AST 2024 — Derivada en un puntoDificultad 3/5

Sea f(x)=ln⁡(x)+x2f(x)=\ln(x)+x^2. Calcula f′(1)f'(1).

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Respuesta correcta — opción C

33

Correcto. f′(x)=1x+2xf'(x)=\dfrac{1}{x}+2x, así que f′(1)=1+2=3f'(1)=1+2=3.
f′(x)=1x+2xf'(x)=\dfrac{1}{x}+2x. En x=1x=1: f′(1)=1+2=3f'(1)=1+2=3.

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EBAU AST 2024 — Probabilidad totalDificultad 3/5

En una fábrica, la máquina I produce el 60 % de las piezas con un 2 % de defectos, y la máquina II el 40 % con un 5 % de defectos. ¿Cuál es la probabilidad de que una pieza elegida al azar sea defectuosa?

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Respuesta correcta — opción B

0,0320{,}032

Correcto. P(D)=0,6⋅0,02+0,4⋅0,05=0,012+0,02=0,032P(D)=0{,}6\cdot0{,}02+0{,}4\cdot0{,}05=0{,}012+0{,}02=0{,}032.
Por probabilidad total: P(D)=0,6⋅0,02+0,4⋅0,05=0,012+0,02=0,032P(D)=0{,}6\cdot0{,}02+0{,}4\cdot0{,}05=0{,}012+0{,}02=0{,}032.

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EBAU AST 2024 — Tamaño muestralDificultad 3/5

Se quiere estimar la media de una población con σ=20\sigma=20, con un error máximo de E=4E=4 y un nivel de confianza del 95 % (zα/2=1,96z_{\alpha/2}=1{,}96). ¿Qué tamaño muestral mínimo se necesita?

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Respuesta correcta — opción C

9797

Correcto. n≥(zσE)2=(1,96⋅204)2=9,82=96,04n\ge\left(\dfrac{z\sigma}{E}\right)^2=\left(\dfrac{1{,}96\cdot20}{4}\right)^2=9{,}8^2=96{,}04, luego n=97n=97.
Despejando de E=zσnE=z\frac{\sigma}{\sqrt n}: n≥(1,96⋅204)2=96,04n\ge\left(\frac{1{,}96\cdot20}{4}\right)^2=96{,}04. Como debe ser entero y garantizar el error, n=97n=97.

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EBAU AST 2024 — Integral definidaDificultad 3/5

Calcula ∫121x dx\displaystyle\int_1^2 \dfrac{1}{x}\,dx. (ln⁡2≈0,693\ln2\approx0{,}693)

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Respuesta correcta — opción B

0,6930{,}693

Correcto. ∫1x dx=ln⁡∣x∣\int\dfrac1x\,dx=\ln|x|, así que [ln⁡x]12=ln⁡2−ln⁡1=ln⁡2≈0,693[\ln x]_1^2=\ln2-\ln1=\ln2\approx0{,}693.
∫121x dx=[ln⁡∣x∣]12=ln⁡2−ln⁡1=ln⁡2≈0,693\int_1^2\frac1x\,dx=[\ln|x|]_1^2=\ln2-\ln1=\ln2\approx0{,}693.

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EBAU AST 2024 — Distribución binomialDificultad 3/5

Se lanza 5 veces una moneda equilibrada. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 2 caras? ((52)=10\binom{5}{2}=10)

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Respuesta correcta — opción C

0,31250{,}3125

Correcto. P(X=2)=(52)(0,5)2(0,5)3=10⋅0,03125=0,3125P(X=2)=\binom52(0{,}5)^2(0{,}5)^3=10\cdot0{,}03125=0{,}3125.
Binomial B(5;0,5)B(5;0{,}5): P(X=2)=(52)(0,5)2(0,5)3=10⋅0,03125=0,3125P(X=2)=\binom52(0{,}5)^2(0{,}5)^3=10\cdot0{,}03125=0{,}3125.

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EBAU AST 2024 — Sistema con tres incógnitas (planteamiento)Dificultad 3/5

En una tienda, 2 cafés y 1 té cuestan 5 €; 1 café y 3 tés cuestan 7 €. ¿Cuánto cuesta un café?

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Respuesta correcta — opción B

1,601{,}60 €

Correcto. Con 2c+t=52c+t=5 y c+3t=7c+3t=7: de la primera t=5−2ct=5-2c; sustituyendo, c+3(5−2c)=7⇒−5c=−8⇒c=1,6c+3(5-2c)=7\Rightarrow-5c=-8\Rightarrow c=1{,}6 €.
Sistema: 2c+t=52c+t=5, c+3t=7c+3t=7. Despejando t=5−2ct=5-2c y sustituyendo: c+3(5−2c)=7⇒c+15−6c=7⇒−5c=−8⇒c=1,6c+3(5-2c)=7\Rightarrow c+15-6c=7\Rightarrow-5c=-8\Rightarrow c=1{,}6 €. El té cuesta t=1,8t=1{,}8 €.

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