EBAU CantabriaConvocatòria ordinaria

Matemáticas CCSS EBAU Cantabria 2024

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II — 2.º Bachillerato — Exercicis resolts amb explicació

Format de l'examen

1 hora 30 minutos
Dos opciones (A o B) con ejercicios de álgebra, análisis, probabilidad e inferencia

Blocs temàtics

Álgebra y programación lineal
Análisis: derivadas e integrales
Probabilidad (total, Bayes, distribuciones)
Estadística inferencial (intervalos de confianza)

PDF oficial de l'examen

8 exercicis a EureQuiz

Practica aquest examen amb variants il·limitades. Cada intent genera dades noves per aprendre realment el mètode.

Exercicis que canvien cada cop
Explicació detallada
XP i seguiment del progrés

Practica ara — gratis →

Exercicis de l'examen8 exercicis

EBAU CBR 2024 — Programación linealDificultat 3/5

Maximiza $z=4x+y$ sujeto a $2x+y\le 10$ , $x+y\le 7$ , $x,y\ge0$ . ¿Cuál es el valor máximo?

7

20

16

25

Veure solució

Resposta correcta — opció B

$20$

Correcto. El máximo está en

(5,0)

(corte de

2x+y=10

con

y=0

z=4\cdot5+0=20

Maximizar

z=4x+y

. Vértices:

(0,0)

(5,0)

(3,4)

(0,7)

z(5,0)=20

es el máximo.

Practica variants amb dades diferents a EureQuiz

Practica gratis →

EBAU CBR 2024 — Inversa de una matrizDificultat 3/5

Dada $A=\begin{pmatrix}2&0\\0&5\end{pmatrix}$ , ¿cuál es el elemento $(2,2)$ de su inversa $A^{-1}$ ?

0{,}2

5

0{,}5

10

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$0{,}2$

Correcto. La inversa de una diagonal invierte cada elemento:

A^{-1}=\begin{pmatrix}1/2&0\\0&1/5\end{pmatrix}

, así

(2,2)=1/5=0{,}2

La inversa de una matriz diagonal se obtiene invirtiendo cada elemento de la diagonal:

A^{-1}=\operatorname{diag}(1/2,\,1/5)

. El elemento

(2,2)

1/5=0{,}2

Practica variants amb dades diferents a EureQuiz

Practica gratis →

EBAU CBR 2024 — MonotoníaDificultat 3/5

La función $f(x)=e^{x}-x$ tiene un único punto crítico. ¿En qué intervalo es decreciente?

(-\infty,\,0)

(0,\,+\infty)

(-\infty,\,+\infty)

(1,\,+\infty)

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$(-\infty,\,0)$

Correcto.

f'(x)=e^x-1

, que es negativa cuando

e^x<1

, es decir

x<0

. Decrece en

(-\infty,0)

f'(x)=e^x-1

. Es negativa para

x<0

(decrece) y positiva para

x>0

(crece), con un mínimo en

x=0

. Decrece en

(-\infty,0)

Practica variants amb dades diferents a EureQuiz

Practica gratis →

EBAU CBR 2024 — Sucesos independientesDificultat 3/5

Se lanzan dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 6 en ambos?

1/3

1/6

1/36

2/6

Veure solució

Resposta correcta — opció C

$1/36$

Correcto. Por independencia:

P(6\text{ y }6)=\dfrac16\cdot\dfrac16=\dfrac1{36}\approx0{,}028

Como los lanzamientos son independientes:

P(6\cap6)=\dfrac16\cdot\dfrac16=\dfrac1{36}\approx0{,}028

Practica variants amb dades diferents a EureQuiz

Practica gratis →

EBAU CBR 2024 — Intervalo de confianza para la mediaDificultat 3/5

Una población normal tiene $\sigma=15$ . Con una muestra de $n=25$ y media $\bar x=80$ , calcula el intervalo de confianza al 95 % ( $z=1{,}96$ ). ( $\sqrt{25}=5$ )

(50{,}6;\,109{,}4)

(75{,}06;\,84{,}94)

(74{,}12;\,85{,}88)

(78{,}82;\,81{,}18)

Veure solució

Resposta correcta — opció C

$(74{,}12;\,85{,}88)$

Correcto.

E=1{,}96\cdot\dfrac{15}{5}=1{,}96\cdot3=5{,}88

. IC

=(80-5{,}88;\,80+5{,}88)=(74{,}12;\,85{,}88)

=\bar x\pm z\dfrac{\sigma}{\sqrt n}=80\pm1{,}96\cdot\dfrac{15}{5}=80\pm5{,}88=(74{,}12;\,85{,}88)

Practica variants amb dades diferents a EureQuiz

Practica gratis →

EBAU CBR 2024 — Área entre curva y ejeDificultat 3/5

Calcula $\displaystyle\int_0^1 (4x^3)\,dx$ .

1

12

4

0

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$1$

Correcto.

\int 4x^3\,dx=x^4

. Entre 0 y 1:

1^4-0=1

\int_0^1 4x^3\,dx=[x^4]_0^1=1-0=1

Practica variants amb dades diferents a EureQuiz

Practica gratis →

EBAU CBR 2024 — Distribución binomial (media)Dificultat 3/5

Una variable sigue $B(n=20;\,p=0{,}3)$ . ¿Cuál es su media (esperanza)?

4{,}2

6

20{,}3

0{,}09

Veure solució

Resposta correcta — opció B

$6$

Correcto. La media de una binomial es

\mu=np=20\cdot0{,}3=6

La media (esperanza) de una binomial

B(n,p)

\mu=np=20\cdot0{,}3=6

Practica variants amb dades diferents a EureQuiz

Practica gratis →

EBAU CBR 2024 — Sistema (planteamiento)Dificultat 3/5

Una empresa invierte un total de 10.000 € en dos fondos. El fondo A da el 4 % y el B el 6 %, y los intereses totales son 480 €. ¿Cuánto se invierte en el fondo B?

6000

€

4000

€

5000

€

3000

€

Veure solució

Resposta correcta — opció B

$4000$ €

Correcto. Con

a+b=10000

0{,}04a+0{,}06b=480

: sustituyendo

a=10000-b

0{,}04(10000-b)+0{,}06b=480\Rightarrow400+0{,}02b=480\Rightarrow b=4000

€.

Sistema:

a+b=10000

0{,}04a+0{,}06b=480

. Sustituyendo

a=10000-b

400+0{,}02b=480\Rightarrow b=4000

€. En A se invierten

6000

€.

Practica variants amb dades diferents a EureQuiz

Practica gratis →

Practica aquest examen complet amb EureQuiz

Variants il·limitades amb dades diferents cada cop. Explicació immediata. Seguiment del progrés. Des de 4,95 €/mes o 14 dies gratis, sense targeta.

Crear compte gratis 14 dies de prova gratuïta

Altres exàmens de Matemáticas CCSS:

Cataluña PAU Canarias EBAU Castilla-La Mancha EvAU Asturias EBAU Illes Balears PAU La Rioja EBAU Extremadura EBAU Comunitat Valenciana PAU Murcia EBAU País Vasco EAU