PAU Illes BalearsConvocatòria ordinaria

Matemáticas CCSS PAU Illes Balears 2024

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II — 2.º Bachillerato — Exercicis resolts amb explicació

Format de l'examen

1 hora 30 minutos
Dos opciones (A o B) con ejercicios de álgebra, análisis, probabilidad e inferencia

Blocs temàtics

Álgebra y programación lineal
Análisis: derivadas e integrales
Probabilidad (total, Bayes, distribuciones)
Estadística inferencial (intervalos de confianza)

PDF oficial de l'examen

8 exercicis a EureQuiz

Practica aquest examen amb variants il·limitades. Cada intent genera dades noves per aprendre realment el mètode.

Exercicis que canvien cada cop
Explicació detallada
XP i seguiment del progrés

Practica ara — gratis →

Exercicis de l'examen8 exercicis

PAU BAL 2024 — Programación lineal (mínimo)Dificultat 3/5

Se quiere minimizar el coste $C=2x+3y$ sujeto a $x+y\ge 10$ , $x\ge 2$ , $y\ge 3$ , $x,y\ge0$ . ¿Cuál es el coste mínimo?

13

23

28

20

Veure solució

Resposta correcta — opció B

$23$

Correcto. El mínimo está en

(7,3)

(corte de

y=3

con

x+y=10

C=2\cdot7+3\cdot3=14+9=23

Minimizar

C=2x+3y

. Vértices factibles:

(2,8)

(7,3)

C(2,8)=28

C(7,3)=23

. El mínimo es

23

(7,3)

Practica variants amb dades diferents a EureQuiz

Practica gratis →

PAU BAL 2024 — Rango de una matrizDificultat 3/5

¿Cuál es el rango de la matriz $A=\begin{pmatrix}1&2\\2&4\end{pmatrix}$ ?

0

1

2

3

Veure solució

Resposta correcta — opció B

$1$

Correcto. La fila 2 es el doble de la fila 1, así que

|A|=1\cdot4-2\cdot2=0

: las filas son linealmente dependientes y el rango es 1.

Como

|A|=1\cdot4-2\cdot2=0

, las dos filas son proporcionales (la 2.ª es el doble de la 1.ª). Hay un menor de orden 1 no nulo, así que el rango es 1.

Practica variants amb dades diferents a EureQuiz

Practica gratis →

PAU BAL 2024 — Recta tangenteDificultat 3/5

Halla la pendiente de la recta tangente a $f(x)=x^2-4x+1$ en el punto de abscisa $x=3$ .

-2

1

2

6

Veure solució

Resposta correcta — opció C

$2$

Correcto.

f'(x)=2x-4

, así que la pendiente en

x=3

f'(3)=6-4=2

La pendiente de la tangente es

f'(3)

. Como

f'(x)=2x-4

, resulta

f'(3)=2

Practica variants amb dades diferents a EureQuiz

Practica gratis →

PAU BAL 2024 — Teorema de BayesDificultat 3/5

Una prueba detecta una enfermedad presente en el 1 % de la población. Si está enfermo, da positivo el 90 % de las veces; si está sano, da positivo el 5 %. Una persona da positivo. ¿Probabilidad de que esté realmente enferma? ( $P(+)=0{,}0585$ )

0{,}900

0{,}154

0{,}010

0{,}009

Veure solució

Resposta correcta — opció B

$0{,}154$

Correcto. Por Bayes:

P(E\mid+)=\dfrac{0{,}01\cdot0{,}90}{0{,}0585}=\dfrac{0{,}009}{0{,}0585}\approx0{,}154

Por Bayes:

P(E\mid+)=\dfrac{P(E)P(+\mid E)}{P(+)}=\dfrac{0{,}01\cdot0{,}90}{0{,}0585}\approx0{,}154

. Aunque la prueba es sensible, la baja prevalencia hace que muchos positivos sean falsos.

Practica variants amb dades diferents a EureQuiz

Practica gratis →

PAU BAL 2024 — Intervalo de confianza para una proporciónDificultat 3/5

En una encuesta a $n=400$ personas, el 60 % apoya una medida ( $\hat p=0{,}6$ ). Calcula el error máximo del intervalo de confianza al 95 % ( $z=1{,}96$ ). ( $\sqrt{0{,}6\cdot0{,}4/400}=0{,}0245$ )

0{,}0245

0{,}040

0{,}048

0{,}0006

Veure solució

Resposta correcta — opció C

$0{,}048$

Correcto.

E=z\sqrt{\dfrac{\hat p(1-\hat p)}{n}}=1{,}96\cdot0{,}0245\approx0{,}048

El error máximo es

E=z\sqrt{\dfrac{\hat p(1-\hat p)}{n}}=1{,}96\cdot\sqrt{\dfrac{0{,}6\cdot0{,}4}{400}}=1{,}96\cdot0{,}0245\approx0{,}048

Practica variants amb dades diferents a EureQuiz

Practica gratis →

PAU BAL 2024 — Integral definida polinómicaDificultat 3/5

Calcula $\displaystyle\int_0^3 (2x+1)\,dx$ .

9

6

12

15

Veure solució

Resposta correcta — opció C

$12$

Correcto.

\int(2x+1)\,dx=x^2+x

. Entre 0 y 3:

(9+3)-0=12

\int_0^3(2x+1)\,dx=[x^2+x]_0^3=(9+3)-0=12

Practica variants amb dades diferents a EureQuiz

Practica gratis →

PAU BAL 2024 — Probabilidad de la uniónDificultat 3/5

Sean $A$ y $B$ con $P(A)=0{,}5$ , $P(B)=0{,}3$ y $P(A\cap B)=0{,}1$ . Calcula $P(A\cup B)$ .

0{,}8

0{,}7

0{,}1

0{,}6

Veure solució

Resposta correcta — opció B

$0{,}7$

Correcto.

P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0{,}5+0{,}3-0{,}1=0{,}7

P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0{,}5+0{,}3-0{,}1=0{,}7

Practica variants amb dades diferents a EureQuiz

Practica gratis →

PAU BAL 2024 — Límite y continuidadDificultat 3/5

Calcula $\displaystyle\lim_{x\to 2}\dfrac{x^2-4}{x-2}$ .

0

\infty

4

DNo existe

Veure solució

Resposta correcta — opció C

$4$

Correcto.

\dfrac{x^2-4}{x-2}=\dfrac{(x-2)(x+2)}{x-2}=x+2

. El límite es

2+2=4

Indeterminación

0/0

. Factorizando:

\dfrac{(x-2)(x+2)}{x-2}=x+2

, cuyo límite en

x=2

4

Practica variants amb dades diferents a EureQuiz

Practica gratis →

Practica aquest examen complet amb EureQuiz

Variants il·limitades amb dades diferents cada cop. Explicació immediata. Seguiment del progrés. Des de 4,95 €/mes o 14 dies gratis, sense targeta.

Crear compte gratis 14 dies de prova gratuïta

Altres exàmens de Matemáticas CCSS:

Cataluña PAU Canarias EBAU Castilla-La Mancha EvAU Asturias EBAU Cantabria EBAU La Rioja EBAU Extremadura EBAU Comunitat Valenciana PAU Murcia EBAU País Vasco EAU