PAU CataluñaConvocatoria ordinaria

Tecnología e Ingeniería PAU Cataluña 2024

Tecnologia i Enginyeria II — 2.º Bachillerato — Exercicios resoltos con explicación

Formato do exame

1 hora 30 minutos
Elige una opción (A o B) con cuestiones y problemas

Bloques temáticos

Circuitos eléctricos y electrónica
Sistemas de control y automatización
Estructuras y mecanismos
Neumática e hidráulica
Programación y sistemas digitales
Materiales y procesos de fabricación
Energía y sostenibilidad

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Exercicios do exame8 exercicios

PAU CAT 2024 — Ley de Kirchhoff de las corrientesDificultade 3/5

En un nudo de un circuito entran dos corrientes, $I_1 = 3\ \text{A}$ e $I_2 = 2\ \text{A}$ , y sale una única corriente $I_3$ . Según la primera ley de Kirchhoff, ¿cuánto vale $I_3$ ?

I_3 = 1\ \text{A}

I_3 = 6\ \text{A}

I_3 = 5\ \text{A}

I_3 = 2{,}5\ \text{A}

Ver solución

Resposta correcta — opción C

$I_3 = 5\ \text{A}$

Correcto:

I_3 = I_1 + I_2 = 3 + 2 = 5\ \text{A}

(lo que entra al nudo sale del nudo).

La primera ley de Kirchhoff (ley de los nudos) expresa la conservación de la carga: la suma de las intensidades que entran a un nudo es igual a la suma de las que salen. Con

I_1 = 3\ \text{A}

I_2 = 2\ \text{A}

entrando y una sola corriente

I_3

saliendo:

I_3 = I_1 + I_2 = 3 + 2 = 5\ \text{A}

. No se acumula carga en el nudo: todo lo que entra, sale.

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PAU CAT 2024 — Transformador idealDificultade 3/5

Un transformador ideal tiene $N_1 = 1000$ espiras en el primario y $N_2 = 100$ en el secundario. Si se aplican $U_1 = 230\ \text{V}$ en el primario, ¿qué tensión aparece en el secundario?

U_2 = 23\ \text{V}

U_2 = 2300\ \text{V}

U_2 = 230\ \text{V}

U_2 = 130\ \text{V}

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Resposta correcta — opción A

$U_2 = 23\ \text{V}$

Correcto:

U_2 = U_1\cdot\frac{N_2}{N_1} = 230\cdot\frac{100}{1000} = 23\ \text{V}

En un transformador ideal, la relación de tensiones es igual a la relación del número de espiras:

\frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2}

. Despejando,

U_2 = U_1\cdot\frac{N_2}{N_1} = 230\cdot\frac{100}{1000} = 23\ \text{V}

. Como el secundario tiene menos espiras que el primario (

N_2 < N_1

), la tensión disminuye: es un transformador reductor. La potencia, en cambio, se conserva (transformador ideal), por lo que la corriente del secundario aumenta en la misma proporción.

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PAU CAT 2024 — Simplificación booleanaDificultade 3/5

Una cuestión del bloque de sistemas digitales pide simplificar la expresión $S = A\cdot B + A\cdot\overline{B}$ . ¿A qué equivale?

S = A

S = B

S = A\cdot B

S = A + B

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Resposta correcta — opción A

$S = A$

Correcto: sacando factor común,

A\cdot(B + \overline{B}) = A\cdot1 = A

Aplicando el álgebra de Boole a

S = A\cdot B + A\cdot\overline{B}

, se saca factor común

A

S = A\cdot(B + \overline{B})

. Como una variable más su negada cubren todos los casos posibles,

B + \overline{B} = 1

(ley del complemento). Por tanto,

S = A\cdot1 = A

. La salida depende únicamente de

A

, lo que permite eliminar la entrada

B

y simplificar el circuito a un solo cable.

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PAU CAT 2024 — Biestables (flip-flops)Dificultade 3/5

Una cuestión del bloque de sistemas digitales pregunta por la función de un biestable (flip-flop) en un circuito digital. ¿Cuál es su función principal?

AAmplificar señales analógicas

BAlmacenar un bit de información (memoria)

CRectificar corriente alterna

DRegular la tensión de salida

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Resposta correcta — opción B

Almacenar un bit de información (memoria)

Correcto: almacenar un bit de información (memoria de 1 bit), manteniendo su estado hasta una nueva orden.

Un biestable o flip-flop es el elemento básico de los circuitos secuenciales: posee dos estados estables (0 y 1) y mantiene su salida (memoriza un bit) hasta que una entrada de control, normalmente sincronizada con una señal de reloj, le ordena cambiar. Por eso constituye la célula elemental de memoria de 1 bit y se emplea para construir registros, contadores y memorias. A diferencia de los circuitos combinacionales, su salida depende tanto de las entradas como del estado anterior.

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PAU CAT 2024 — Diagramas de bloquesDificultade 3/5

Dos bloques con funciones de transferencia $G_1 = 4$ y $G_2 = 3$ se conectan en serie (cascada). ¿Cuál es la función de transferencia total del conjunto?

G_{total} = 7

G_{total} = 1

G_{total} = 12

G_{total} = 0{,}75

Ver solución

Resposta correcta — opción C

$G_{total} = 12$

Correcto: bloques en serie se multiplican:

G_{total} = G_1\cdot G_2 = 4\cdot3 = 12

En el álgebra de diagramas de bloques, cuando dos bloques se conectan en serie (cascada) la salida de uno es la entrada del otro, por lo que sus funciones de transferencia se multiplican:

G_{total} = G_1\cdot G_2 = 4\cdot3 = 12

. Si estuvieran en paralelo, se sumarían; y con realimentación se aplica la fórmula del lazo cerrado

\frac{G}{1 + G\cdot H}

. Reducir el diagrama a un solo bloque equivalente es el primer paso para analizar un sistema de control.

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PAU CAT 2024 — Programación: bucle en PythonDificultade 3/5

Una cuestión del bloque de programación presenta este fragmento de Python:

```python resultado = 1 for i in range(1, 5): resultado = resultado * i print(resultado) ```

¿Qué valor imprime?

A10

B24

C120

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Resposta correcta — opción B

Correcto:

\text{range}(1,5)

recorre

1, 2, 3, 4

y el producto es

1\cdot2\cdot3\cdot4 = 24

En Python, la función

\text{range}(1, 5)

genera la secuencia

1, 2, 3, 4

(el extremo superior 5 no se incluye). El bucle parte de

\text{resultado} = 1

y lo va multiplicando por cada valor de

i

1\cdot1\cdot2\cdot3\cdot4 = 24

. Es el patrón clásico para calcular un factorial; en este caso obtiene

4! = 24

. El error más habitual es incluir el 5 (lo que daría

5! = 120

) o confundir el producto con la suma.

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PAU CAT 2024 — Propiedades mecánicas de los materialesDificultade 3/5

Una cuestión del bloque de materiales define una propiedad: "capacidad de un material para deformarse plásticamente, estirándose en hilos, antes de romperse". ¿De qué propiedad se trata?

AFragilidad

BDuctilidad

CDureza

DElasticidad

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Resposta correcta — opción B

Ductilidad

Correcto: la ductilidad, capacidad de estirarse en hilos (deformarse plásticamente) antes de romperse.

La ductilidad es la propiedad mecánica que permite a un material deformarse plásticamente (de forma permanente) estirándose en hilos antes de romperse; el cobre y el oro son muy dúctiles. Es lo opuesto a la fragilidad (rotura sin deformación, como el vidrio). No debe confundirse con la maleabilidad (deformarse en láminas), la dureza (resistencia a ser rayado o penetrado) ni la elasticidad (recuperar la forma original al cesar la fuerza). La ductilidad es deseable, por ejemplo, en cables eléctricos.

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PAU CAT 2024 — Energía consumida por un receptorDificultade 3/5

Un radiador eléctrico de potencia $P = 2000\ \text{W}$ funciona durante $3\ \text{h}$ . ¿Qué energía consume, expresada en kilovatios-hora?