PAU ValenciaConvocatoria ordinaria

Física PAU Valencia 2025

Física — 2.º Bachillerato — Ejercicios resueltos con explicación

Formato del examen

1 hora 30 minutos
Elige 5 de 10 preguntas (opción A o B)

Bloques temáticos

Mecánica y gravitación
Campo eléctrico
Campo magnético
Ondas y óptica
Física del siglo XX

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Ejercicios del examen8 ejercicios

PAU C. Valenciana 2025 — Pregunta 1B.aDificultad 3/5

PAU C. Valenciana 2025 — Pregunta 1B.a — Altura de una órbita circular

Una estación espacial orbita un planeta con velocidad $v = 6{,}7\ \text{km/s} = 6700\ \text{m/s}$ . La gravedad en superficie es $g_0 = 9\ \text{m/s}^2$ y el radio del planeta $R = 5500\ \text{km}$ .

Usando $v = \sqrt{\dfrac{g_0 R^2}{R+h}}$ , ¿cuál es la altura $h$ ?

h \approx 5{,}6\times10^5\ \text{m}

(≈560 km)

h \approx 6{,}06\times10^6\ \text{m}

h \approx 5{,}5\times10^6\ \text{m}

h \approx 1{,}2\times10^7\ \text{m}

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$h \approx 5{,}6\times10^5\ \text{m}$ (≈560 km)

Correcto.

R+h = \dfrac{g_0 R^2}{v^2} = \dfrac{9\cdot(5{,}5\times10^6)^2}{6700^2} = \dfrac{9\cdot3{,}025\times10^{13}}{4{,}49\times10^7} \approx 6{,}06\times10^6\ \text{m}

h \approx 6{,}06\times10^6 - 5{,}5\times10^6 \approx 5{,}6\times10^5\ \text{m}

(≈560 km).

En órbita circular

v = \sqrt{\dfrac{GM}{R+h}}

, y usando

GM = g_0 R^2

queda

v^2 = \dfrac{g_0 R^2}{R+h}

. Despejando el radio orbital:

R+h = \dfrac{g_0 R^2}{v^2} = \dfrac{9\cdot(5{,}5\times10^6)^2}{6700^2} \approx 6{,}06\times10^6\ \text{m}

. La altura sobre la superficie es

h = (R+h) - R \approx 6{,}06\times10^6 - 5{,}5\times10^6 \approx 5{,}6\times10^5\ \text{m}

(unos 560 km).

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PAU C. Valenciana 2025 — Pregunta 2 (obligatoria)Dificultad 3/5

PAU C. Valenciana 2025 — Pregunta 2 (obligatoria) — Campo magnético de un cable

Un cable rectilíneo lleva $I = 18\ \text{kA} = 18\,000\ \text{A}$ . Una trabajadora está a $d = 4 - 1{,}6 = 2{,}4\ \text{m}$ del cable.

¿Cuál es el módulo del campo magnético sobre su cabeza? Dato: $\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\ \text{T·m/A}$ .

B \approx 1{,}5\times10^{-3}\ \text{T}

(1,5 mT)

B \approx 1{,}5\ \text{T}

B \approx 9\times10^{-4}\ \text{T}

B \approx 3\times10^{-3}\ \text{T}

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$B \approx 1{,}5\times10^{-3}\ \text{T}$ (1,5 mT)

Correcto.

B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi d} = \dfrac{4\pi\times10^{-7}\cdot18000}{2\pi\cdot2{,}4} = \dfrac{2\times10^{-7}\cdot18000}{2{,}4} \approx 1{,}5\times10^{-3}\ \text{T}

(1,5 mT). Muy por debajo del límite de 2 T.

El campo magnético creado por un conductor rectilíneo indefinido es

B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi d}

. La distancia del cable (a 4 m de altura) a la cabeza de la trabajadora (a 1,6 m) es

d = 2{,}4\ \text{m}

. Sustituyendo:

B = \dfrac{4\pi\times10^{-7}\cdot18000}{2\pi\cdot2{,}4} \approx 1{,}5\times10^{-3}\ \text{T}

(1,5 mT). Está muy por debajo del límite legal de 2 T, así que la trabajadora está protegida.

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PAU C. Valenciana 2025 — Pregunta 3BDificultad 3/5

PAU C. Valenciana 2025 — Pregunta 3B — FEM inducida con campo lineal

Una espira cuadrada de lado $L = 20\ \text{cm} = 0{,}20\ \text{m}$ está en un campo perpendicular que crece linealmente: de la gráfica, $\dfrac{dB}{dt} = 1\ \text{T/s}$ (de 0 a 2 T en 2 s).

¿Cuál es la FEM inducida?

\varepsilon = 0{,}04\ \text{V}

\varepsilon = 0{,}2\ \text{V}

\varepsilon = 0{,}08\ \text{V}

\varepsilon = 0{,}004\ \text{V}

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$\varepsilon = 0{,}04\ \text{V}$

Correcto.

A = L^2 = 0{,}04\ \text{m}^2

\varepsilon = A\dfrac{dB}{dt} = 0{,}04\cdot1 = 0{,}04\ \text{V}

La FEM inducida es

\varepsilon = -\dfrac{d\Phi}{dt} = -A\dfrac{dB}{dt}

(espira perpendicular a

B

). El área es

A = L^2 = (0{,}20)^2 = 0{,}04\ \text{m}^2

y la pendiente del campo es

\dfrac{dB}{dt} = 1\ \text{T/s}

(sube de 0 a 2 T en 2 s). En módulo:

\varepsilon = 0{,}04\cdot1 = 0{,}04\ \text{V}

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PAU C. Valenciana 2025 — Pregunta 5A.aDificultad 3/5

PAU C. Valenciana 2025 — Pregunta 5A.a — Periodo de un MAS

Un cuerpo oscila según $x(t) = 0{,}10\cos\left(10\pi t + \dfrac{\pi}{2}\right)$ (unidades SI).

¿Cuál es el periodo de oscilación?

T = 0{,}2\ \text{s}

T = 10\pi\ \text{s}

T = 5\ \text{s}

T = 0{,}1\ \text{s}

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$T = 0{,}2\ \text{s}$

Correcto. La frecuencia angular es

\omega = 10\pi\ \text{rad/s}

. El periodo es

T = \dfrac{2\pi}{\omega} = \dfrac{2\pi}{10\pi} = 0{,}2\ \text{s}

En la función del MAS

x(t) = 0{,}10\cos(10\pi t + \tfrac{\pi}{2})

, el coeficiente de

t

es la frecuencia angular

\omega = 10\pi\ \text{rad/s}

. El periodo es

T = \dfrac{2\pi}{\omega} = \dfrac{2\pi}{10\pi} = 0{,}2\ \text{s}

. La amplitud es 0,10 m y la fase inicial

\pi/2

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PAU C. Valenciana 2025 — Pregunta 5B.aDificultad 3/5

PAU C. Valenciana 2025 — Pregunta 5B.a — Imagen en una lente convergente

Un objeto de $12\ \text{cm}$ está a $s = -15\ \text{cm}$ de una lente de $4$ dioptrías ( $f' = 0{,}25\ \text{m} = 25\ \text{cm}$ ).

¿Cuál es la posición de la imagen $s'$ ?

s' = -37{,}5\ \text{cm}

(virtual)

s' = +37{,}5\ \text{cm}

s' = 25\ \text{cm}

s' = -15\ \text{cm}

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Respuesta correcta — opción A

$s' = -37{,}5\ \text{cm}$ (virtual)

Correcto.

\dfrac{1}{s'} = \dfrac{1}{f'} + \dfrac{1}{s} = \dfrac{1}{25} + \dfrac{1}{-15} = \dfrac{3-5}{75} = -\dfrac{2}{75}

, así

s' = -37{,}5\ \text{cm}

(imagen virtual: el objeto está dentro del foco).

La focal de la lente es

f' = 1/P = 1/4 = 25\ \text{cm}

. Aplicando la ecuación de las lentes

\dfrac{1}{s'} = \dfrac{1}{f'} + \dfrac{1}{s}

con

s = -15\ \text{cm}

\dfrac{1}{s'} = \dfrac{1}{25} - \dfrac{1}{15} = \dfrac{3-5}{75} = -\dfrac{2}{75}

, de donde

s' = -37{,}5\ \text{cm}

. Como el objeto está dentro de la distancia focal, la imagen es virtual, derecha y ampliada (efecto lupa).

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PAU C. Valenciana 2025 — Pregunta 6ADificultad 3/5

PAU C. Valenciana 2025 — Pregunta 6A — Desintegración alfa del Po-218

El $^{218}_{84}\text{Po}$ emite una partícula alfa y se transforma en un isótopo del plomo $^{b}_{a}\text{Pb}$ .

¿Cuáles son los números másico ( $b$ ) y atómico ( $a$ ) del plomo resultante?

^{214}_{82}\text{Pb}

^{218}_{82}\text{Pb}

^{214}_{84}\text{Pb}

^{216}_{83}\text{Pb}

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Respuesta correcta — opción A

$^{214}_{82}\text{Pb}$

Correcto. La emisión alfa (

^4_2\text{He}

) reduce el másico en 4 y el atómico en 2:

b = 218-4 = 214

a = 84-2 = 82

. Resulta

^{214}_{82}\text{Pb}

En la desintegración alfa, el núcleo emite una partícula alfa (

^4_2\text{He}

), por lo que su número másico disminuye en 4 unidades y su número atómico en 2. Para el

^{218}_{84}\text{Po}

b = 218 - 4 = 214

a = 84 - 2 = 82

, que es el plomo. El isótopo resultante es

^{214}_{82}\text{Pb}

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PAU C. Valenciana 2025 — Pregunta 6BDificultad 3/5

PAU C. Valenciana 2025 — Pregunta 6B — Tiempo propio en relatividad

Una nave viaja de la Tierra a la estrella de Barnard ( $d = 5{,}98\ \text{años luz}$ ) a $v = 2{,}1\times10^8\ \text{m/s}$ .

¿En qué sistema de referencia se mide el tiempo propio del viaje?

AEn la nave (los dos sucesos ocurren en el mismo lugar)

BEn la Tierra

CEs el mismo en ambos sistemas

DNo está definido el tiempo propio

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

En la nave (los dos sucesos ocurren en el mismo lugar)

Correcto. El tiempo propio se mide en la nave: es el sistema en el que los dos sucesos (salida y llegada) ocurren en el mismo lugar. Es el tiempo más corto (dilatación temporal).

El tiempo propio es el intervalo medido por un reloj en reposo respecto a los dos sucesos, es decir, en el sistema donde ambos sucesos (salida y llegada) ocurren en el mismo lugar. Eso ocurre en la nave: para sus tripulantes, ambos eventos suceden "aquí". El tiempo propio es siempre el más corto; en la Tierra el viaje dura más por la dilatación temporal

\Delta t = \gamma\,\Delta t_{propio}

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PAU C. Valenciana 2025 — Pregunta 1A.bDificultad 3/5

PAU C. Valenciana 2025 — Pregunta 1A.b — Velocidad de escape de un sistema estelar

En el punto $P$ , la energía potencial gravitatoria de un cuerpo de $1\ \text{kg}$ es $E_p$ . Para escapar indefinidamente del sistema, la energía mecánica debe ser $\ge 0$ .

¿Qué velocidad mínima $v$ necesita el cuerpo en $P$ ?

v = \sqrt{\dfrac{2|E_p|}{m}}

v = \sqrt{\dfrac{|E_p|}{m}}

v = \dfrac{2|E_p|}{m}

v = \sqrt{\dfrac{|E_p|}{2m}}

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$v = \sqrt{\dfrac{2|E_p|}{m}}$

Correcto. Escape:

E_m = \tfrac12 mv^2 + E_p \ge 0

. La mínima cumple

\tfrac12 mv^2 = |E_p|

, así

v = \sqrt{\dfrac{2|E_p|}{m}}

Para que un cuerpo escape indefinidamente de un sistema gravitatorio, su energía mecánica total en

P

debe ser mayor o igual que cero:

E_m = \tfrac12 mv^2 + E_p \ge 0

. La velocidad mínima corresponde a

E_m = 0

, es decir

\tfrac12 mv^2 = |E_p|

(recordando que

E_p < 0

). Despejando,

v = \sqrt{\dfrac{2|E_p|}{m}}

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