EBAU La RiojaConvocatòria ordinaria

Física EBAU La Rioja 2024

Física — 2.º Bachillerato — Exercicis resolts amb explicació

Format de l'examen

1 hora 30 minutos
Elige 5 problemas de entre los 12 propuestos

Blocs temàtics

Mecánica y gravitación
Campo eléctrico
Campo magnético
Ondas y óptica
Física del siglo XX

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8 exercicis a EureQuiz

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Exercicis de l'examen8 exercicis

EBAU RIO 2024 — Problema 1 (a)Dificultat 3/5

EBAU RIO 2024 — Problema 1 (a) — Altura de la órbita de la ISS

La Estación Espacial Internacional (ISS) da $15{,}49$ vueltas al día alrededor de la Tierra en una órbita aproximadamente circular.

¿A qué altura sobre la superficie terrestre se encuentra?

Datos: $G = 6{,}67\times10^{-11}\ \text{N·m}^2\text{·kg}^{-2}$ ; $M_T = 5{,}97\times10^{24}\ \text{kg}$ ; $R_T = 6378\ \text{km}$ .

h \approx 4{,}1\times10^5\ \text{m}

(≈ 410 km)

h \approx 6{,}79\times10^6\ \text{m}

h = 6378\ \text{km}

h \approx 5578\ \text{km}

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$h \approx 4{,}1\times10^5\ \text{m}$ (≈ 410 km)

Correcto.

T = \dfrac{86\,400}{15{,}49} = 5578\ \text{s}

. Por Kepler,

r = \sqrt[3]{\dfrac{GM_T T^2}{4\pi^2}} \approx 6{,}79\times10^6\ \text{m}

. La altura es

h = r - R_T = 6{,}79\times10^6 - 6{,}378\times10^6 \approx 4{,}1\times10^5\ \text{m} \approx 410\ \text{km}

La ISS da 15,49 vueltas al día, así que su período es

T = \dfrac{86\,400\ \text{s}}{15{,}49} \approx 5578\ \text{s}

. Igualando la fuerza gravitatoria a la centrípeta se llega a la 3.ª ley de Kepler, de la que se despeja el radio orbital:

r = \sqrt[3]{\dfrac{GM_T T^2}{4\pi^2}} = \sqrt[3]{\dfrac{6{,}67\times10^{-11}\cdot5{,}97\times10^{24}\cdot(5578)^2}{4\pi^2}} \approx 6{,}79\times10^6\ \text{m}

. La altura sobre la superficie es

h = r - R_T = 6{,}79\times10^6 - 6{,}378\times10^6 \approx 4{,}1\times10^5\ \text{m}

(unos 410 km, coherente con la órbita real de la ISS).

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EBAU RIO 2024 — Problema 2 (a)Dificultat 3/5

EBAU RIO 2024 — Problema 2 (a) — Aceleración gravitatoria en un punto entre dos masas

Dos esferas iguales $A$ y $B$ , de masa $M = 10\ \text{kg}$ cada una, están fijas y separadas una distancia $2d = 8\ \text{m}$ (es decir, $d = 4\ \text{m}$ ). Una masa $m = 0{,}1\ \text{g}$ se sitúa en el punto medio $P$ entre ambas.

¿Cuál es la aceleración que experimenta la masa $m$ en el punto medio $P$ ?

Dato: $G = 6{,}67\times10^{-11}\ \text{N·m}^2\text{·kg}^{-2}$ .

a = 0\ \text{m/s}^2

a \approx 4{,}2\times10^{-11}\ \text{m/s}^2

a \approx 8{,}3\times10^{-11}\ \text{m/s}^2

a

depende de la masa

m

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$a = 0\ \text{m/s}^2$

Correcto. En el punto medio, los campos de

A

B

son iguales y opuestos, así que se cancelan: la aceleración neta es

a = 0\ \text{m/s}^2

El campo gravitatorio en un punto es la suma vectorial de los campos creados por cada masa. En el punto medio

P

entre las dos esferas iguales

A

B

, ambas están a la misma distancia

d = 4\ \text{m}

y crean campos del mismo módulo

g_A = g_B = \dfrac{GM}{d^2}

, pero dirigidos en sentidos opuestos (cada uno hacia su esfera). Por simetría, estos campos se cancelan exactamente, de modo que el campo gravitatorio neto en

P

es nulo y, por tanto, la aceleración de la masa

m

allí es

a = 0\ \text{m/s}^2

. (Si

m

se desplazara hacia una de las esferas, dejaría de estar en equilibrio.)

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EBAU RIO 2024 — Problema 4Dificultat 3/5

EBAU RIO 2024 — Problema 4 — Punto de potencial eléctrico nulo

Dos cargas puntuales $Q_1 = -Q$ y $Q_2 = +2Q$ están fijas sobre el eje $x$ , separadas una distancia $d$ ( $Q_1$ en $x = 0$ y $Q_2$ en $x = d$ ).

¿En qué punto del segmento entre las dos cargas ( $0 < x < d$ ) el potencial eléctrico total es nulo?

x = \dfrac{d}{3}

x = \dfrac{d}{2}

x = \dfrac{2d}{3}

x = \dfrac{d}{4}

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$x = \dfrac{d}{3}$

Correcto.

V = K\dfrac{-Q}{x} + K\dfrac{2Q}{d-x} = 0 \Rightarrow \dfrac{2}{d-x} = \dfrac{1}{x} \Rightarrow 2x = d - x \Rightarrow x = \dfrac{d}{3}

El potencial eléctrico es una magnitud escalar que se suma con el signo de cada carga:

V = K\dfrac{Q_1}{r_1} + K\dfrac{Q_2}{r_2}

. En un punto

x

del segmento entre las cargas,

r_1 = x

r_2 = d - x

. Igualando a cero:

K\dfrac{-Q}{x} + K\dfrac{2Q}{d-x} = 0

, de donde

\dfrac{2}{d-x} = \dfrac{1}{x}

, es decir

2x = d - x

, y

x = \dfrac{d}{3}

. El punto está más cerca de la carga negativa (menor en módulo), como cabe esperar.

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EBAU RIO 2024 — Problema 5 (b)Dificultat 3/5

EBAU RIO 2024 — Problema 5 (b) — Campo magnético para un radio de giro dado

Una carga $q = -1\ \text{nC} = 1\times10^{-9}\ \text{C}$ (en valor absoluto) y masa $m = 8\times10^{-21}\ \text{kg}$ entra perpendicularmente en una región con campo magnético $B$ con velocidad $v = 2\times10^{8}\ \text{m/s}$ , describiendo una semicircunferencia. Sale a una distancia $d = 50\ \text{cm} = 0{,}50\ \text{m}$ del punto de entrada (es decir, el diámetro de la trayectoria es $0{,}50\ \text{m}$ , radio $R = 0{,}25\ \text{m}$ ).

¿Qué intensidad de campo magnético $B$ se necesita?

B = 6{,}4\times10^{-3}\ \text{T}

B = 3{,}2\times10^{-3}\ \text{T}

B = 1{,}28\times10^{-2}\ \text{T}

B = 6{,}4\ \text{T}

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$B = 6{,}4\times10^{-3}\ \text{T}$

Correcto. De

R = \dfrac{mv}{|q|B}

se despeja

B = \dfrac{mv}{|q|R} = \dfrac{8\times10^{-21}\cdot2\times10^{8}}{1\times10^{-9}\cdot0{,}25} = \dfrac{1{,}6\times10^{-12}}{2{,}5\times10^{-10}} = 6{,}4\times10^{-3}\ \text{T}

Cuando una carga entra perpendicular a un campo magnético, la fuerza magnética actúa de centrípeta y describe una circunferencia de radio

R = \dfrac{mv}{|q|B}

. Como la carga sale a

d = 0{,}50\ \text{m}

del punto de entrada tras media vuelta, esa distancia es el diámetro y el radio es

R = 0{,}25\ \text{m}

. Despejando:

B = \dfrac{mv}{|q|R} = \dfrac{8\times10^{-21}\cdot2\times10^{8}}{1\times10^{-9}\cdot0{,}25} = 6{,}4\times10^{-3}\ \text{T}

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EBAU RIO 2024 — Problema 8 (a)Dificultat 3/5

EBAU RIO 2024 — Problema 8 (a) — Longitud de onda en el aire y en el vidrio

Un rayo de luz monocromática de frecuencia $f = 4\times10^{14}\ \text{Hz}$ incide desde el aire ( $n_a = 1$ ) sobre una lámina de vidrio de índice $n_v = 1{,}5$ .

¿Cuál es la longitud de onda del rayo dentro del vidrio?

Dato: velocidad de la luz en el vacío $c = 3\times10^{8}\ \text{m/s}$ .

\lambda_v = 5{,}0\times10^{-7}\ \text{m}

\lambda_v = 7{,}5\times10^{-7}\ \text{m}

\lambda_v = 1{,}13\times10^{-6}\ \text{m}

\lambda_v = 5{,}0\times10^{-7}\ \text{Hz}

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$\lambda_v = 5{,}0\times10^{-7}\ \text{m}$

Correcto. En el aire

\lambda_a = \dfrac{c}{f} = \dfrac{3\times10^8}{4\times10^{14}} = 7{,}5\times10^{-7}\ \text{m}

. En el vidrio

\lambda_v = \dfrac{\lambda_a}{n_v} = \dfrac{7{,}5\times10^{-7}}{1{,}5} = 5{,}0\times10^{-7}\ \text{m}

Al pasar la luz de un medio a otro, su frecuencia se mantiene constante, pero su velocidad y su longitud de onda cambian. En el aire (

n_a = 1

\lambda_a = \dfrac{c}{f} = \dfrac{3\times10^8}{4\times10^{14}} = 7{,}5\times10^{-7}\ \text{m}

. En el vidrio, la velocidad disminuye a

v = c/n_v

y, como la frecuencia no varía, la longitud de onda se acorta:

\lambda_v = \dfrac{\lambda_a}{n_v} = \dfrac{7{,}5\times10^{-7}}{1{,}5} = 5{,}0\times10^{-7}\ \text{m}

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EBAU RIO 2024 — Problema 9 (a)Dificultat 3/5

EBAU RIO 2024 — Problema 9 (a) — Potencia y naturaleza de una lente divergente

Una lente delgada divergente tiene una potencia de $P = -4\ \text{dioptrías}$ . Un objeto se sitúa a $20\ \text{cm}$ a la izquierda de la lente.

¿Cuál es la distancia focal imagen $f'$ de la lente?

f' = -0{,}25\ \text{m}

(−25 cm)

f' = +0{,}25\ \text{m}

f' = -4\ \text{m}

f' = -0{,}20\ \text{m}

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$f' = -0{,}25\ \text{m}$ (−25 cm)

Correcto. La potencia es

P = \dfrac{1}{f'}

(en metros). Así

f' = \dfrac{1}{P} = \dfrac{1}{-4} = -0{,}25\ \text{m} = -25\ \text{cm}

(negativa: lente divergente).

La potencia óptica de una lente es el inverso de su distancia focal imagen expresada en metros:

P = \dfrac{1}{f'}

, medida en dioptrías (

\text{m}^{-1}

). Con

P = -4\ \text{dioptrías}

f' = \dfrac{1}{P} = \dfrac{1}{-4} = -0{,}25\ \text{m} = -25\ \text{cm}

. El signo negativo es característico de una lente divergente, que de un objeto real siempre forma una imagen virtual, derecha y reducida.

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EBAU RIO 2024 — Problema 10Dificultat 3/5

EBAU RIO 2024 — Problema 10 — Nivel de intensidad sonora a distinta distancia

El nivel de intensidad sonora de un altavoz es de $40\ \text{dB}$ a una distancia de $10\ \text{m}$ . El altavoz emite uniformemente en todas las direcciones.

¿Cuál es el nivel de intensidad sonora a $3\ \text{m}$ de distancia?

Dato: intensidad umbral $I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$ .

\beta_2 \approx 50{,}5\ \text{dB}

\beta_2 = 40\ \text{dB}

\beta_2 \approx 30\ \text{dB}

\beta_2 \approx 120\ \text{dB}

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$\beta_2 \approx 50{,}5\ \text{dB}$

Correcto.

I \propto 1/r^2

, así

\dfrac{I_2}{I_1} = \left(\dfrac{10}{3}\right)^2 = 11{,}1

. El nuevo nivel es

\beta_2 = \beta_1 + 10\log(11{,}1) = 40 + 10{,}5 \approx 50{,}5\ \text{dB}

Para una fuente puntual que emite en todas direcciones, la intensidad disminuye con el cuadrado de la distancia:

I = \dfrac{P}{4\pi r^2}

, de modo que

\dfrac{I_2}{I_1} = \left(\dfrac{r_1}{r_2}\right)^2 = \left(\dfrac{10}{3}\right)^2 \approx 11{,}1

. El nivel de intensidad sonora es logarítmico,

\beta = 10\log(I/I_0)

, por lo que la variación al cambiar de distancia es

\beta_2 - \beta_1 = 10\log\left(\dfrac{I_2}{I_1}\right) = 10\log(11{,}1) \approx 10{,}5\ \text{dB}

. Así,

\beta_2 = 40 + 10{,}5 \approx 50{,}5\ \text{dB}

: acercarse de 10 m a 3 m aumenta el nivel en unos 10 dB.

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EBAU RIO 2024 — Problema 12Dificultat 3/5

EBAU RIO 2024 — Problema 12 — Trabajo de extracción (efecto fotoeléctrico)

El cátodo de una célula fotoeléctrica se ilumina con radiación de longitud de onda $\lambda = 228\ \text{nm}$ . Los electrones se emiten con velocidad (no relativista) $v = 8{,}5\times10^{5}\ \text{m/s}$ .

¿Cuál es, aproximadamente, el trabajo de extracción $W$ del material?

Datos: $h = 6{,}63\times10^{-34}\ \text{J·s}$ ; $c = 3\times10^{8}\ \text{m/s}$ ; $m_e = 9{,}11\times10^{-31}\ \text{kg}$ .

W \approx 5{,}4\times10^{-19}\ \text{J}

W \approx 8{,}72\times10^{-19}\ \text{J}

W \approx 3{,}29\times10^{-19}\ \text{J}

W \approx 1{,}2\times10^{-18}\ \text{J}

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$W \approx 5{,}4\times10^{-19}\ \text{J}$

Correcto.

E_{fotón} = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{6{,}63\times10^{-34}\cdot3\times10^8}{228\times10^{-9}} \approx 8{,}72\times10^{-19}\ \text{J}

E_c = \tfrac{1}{2}m_e v^2 = \tfrac{1}{2}\cdot9{,}11\times10^{-31}\cdot(8{,}5\times10^5)^2 \approx 3{,}29\times10^{-19}\ \text{J}

W = E_{fotón} - E_c \approx 5{,}4\times10^{-19}\ \text{J}

Por la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico, la energía del fotón incidente se reparte entre el trabajo de extracción y la energía cinética máxima del electrón emitido:

E_{fotón} = W + E_{c,max}

. La energía del fotón es

E_{fotón} = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{6{,}63\times10^{-34}\cdot3\times10^8}{228\times10^{-9}} \approx 8{,}72\times10^{-19}\ \text{J}

. La energía cinética del electrón es

E_c = \tfrac{1}{2}m_e v^2 = \tfrac{1}{2}\cdot9{,}11\times10^{-31}\cdot(8{,}5\times10^5)^2 \approx 3{,}29\times10^{-19}\ \text{J}

. Por tanto,

W = E_{fotón} - E_c \approx 8{,}72\times10^{-19} - 3{,}29\times10^{-19} = 5{,}4\times10^{-19}\ \text{J}

(unos 3,4 eV).

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