EvAU AndalucíaConvocatoria ordinaria

Física EvAU Andalucía 2022

Física — 2.º Bachillerato — Ejercicios resueltos con explicación

Formato del examen

1 hora 30 minutos
Cuatro bloques, elige 1 pregunta de cada bloque

Bloques temáticos

Interacción gravitatoria
Interacción electromagnética
Ondas y óptica geométrica
Física moderna

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Ejercicios del examen10 ejercicios

EvAU AND 2022 — A1.aDificultad 3/5

EvAU AND 2022 — A1.a — Tipos de energía en mecánica

¿Cuál de los siguientes conjuntos recoge correctamente los tres tipos de energía que se distinguen en mecánica?

ACinética, potencial y mecánica total

BCinética, interna y mecánica total

CCinética, radiante y potencial

DQuímica, potencial y cinética

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Respuesta correcta — opción A

Cinética, potencial y mecánica total

Correcto. En mecánica se distinguen energía cinética, energía potencial (gravitatoria o elástica) y energía mecánica total (suma de las anteriores).

En mecánica clásica se identifican: energía cinética (

E_c = \frac{1}{2}mv^2

), energía potencial (gravitatoria:

E_p = mgh

; elástica:

E_e = \frac{1}{2}kx^2

) y energía mecánica total (

E_m = E_c + E_p

). La relación entre trabajo de fuerzas no conservativas y variación de energía mecánica es:

W_{nc} = \Delta E_m

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EvAU AND 2022 — A1.bDificultad 3/5

EvAU AND 2022 — A1.b — Fuerzas conservativas

Un cuerpo de 3 kg que inicialmente reposa es empujado sobre un plano inclinado con rozamiento ( $\mu = 0{,}2$ ) a lo largo de 10 m. La aceleración de la gravedad es $g = 9{,}8\ \text{m/s}^2$ .

¿Cuál es la característica que define a una fuerza conservativa?

AEs siempre perpendicular al desplazamiento

BSu trabajo en cualquier trayectoria cerrada es nulo

CEs siempre paralela al movimiento

DTiene módulo constante

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

Su trabajo en cualquier trayectoria cerrada es nulo

Correcto. Una fuerza es conservativa si el trabajo que realiza sobre cualquier trayectoria cerrada es cero, o equivalentemente, si su trabajo sólo depende de los puntos inicial y final (no de la trayectoria).

Una fuerza conservativa cumple que

W = \oint \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0

para cualquier trayectoria cerrada. Esto es equivalente a que el trabajo sólo depende de los puntos inicial y final. A cada fuerza conservativa se le puede asociar una energía potencial:

W_{A\to B} = E_p(A) - E_p(B)

. La gravedad y la fuerza de Coulomb son conservativas; el rozamiento cinético no lo es.

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EvAU AND 2022 — A2.aDificultad 3/5

EvAU AND 2022 — A2.a — Campo gravitatorio de una masa puntual

Dadas dos masas M y m situadas a una distancia d, ¿cuál es el módulo del campo gravitatorio $\vec{g}$ creado por M en el punto donde se encuentra m?

g = \frac{GM}{d^2}

F = \frac{GMm}{d^2}

g = \frac{GM}{d^3} \cdot m

g = \frac{GM}{d^3}

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$g = \frac{GM}{d^2}$

Correcto. El campo gravitatorio creado por M vale

g = \frac{GM}{d^2}

y apunta hacia M (sentido atractivo).

El campo gravitatorio creado por una masa puntual M a distancia d es

g = \frac{GM}{d^2}

, con dirección radial apuntando hacia M. La fuerza sobre una masa de prueba m es

\vec{F} = m\vec{g}

. No confundir campo (intensidad, N/kg) con fuerza (N).

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EvAU AND 2022 — A2.bDificultad 3/5

EvAU AND 2022 — A2.b — Potencial gravitatorio y signo

¿Por qué el potencial gravitatorio de una masa puntual M evaluado a distancia r es negativo?

APorque el campo gravitatorio apunta hacia M (dirección negativa)

BPorque M y G son negativos en la fórmula

CPor convenio: se toma

V(\infty) = 0

y la gravedad es siempre atractiva

DSólo es negativo si la masa de prueba es negativa

Ver solución

Respuesta correcta — opción C

Por convenio: se toma $V(\infty) = 0$ y la gravedad es siempre atractiva

Correcto. Se fija

V(\infty) = 0

como referencia. Al acercar una masa desde el infinito, la gravedad realiza trabajo positivo, por lo que el sistema pierde energía potencial:

V(r) = -\frac{GM}{r} < 0

El potencial gravitatorio de una masa M a distancia r es

V(r) = -\frac{GM}{r}

. Es negativo porque: (1) se toma

V(\infty) = 0

como referencia; (2) al aproximar una masa desde el infinito, el campo gravitatorio atractivo realiza trabajo positivo, por lo que la energía potencial disminuye por debajo de cero. El trabajo necesario para llevar una masa m del infinito a r es

W = -\frac{GMm}{r}

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EvAU AND 2022 — B1.aDificultad 3/5

EvAU AND 2022 — B1.a — Cargas de signo contrario

Dos cargas puntuales de igual módulo $q$ pero signo contrario se encuentran separadas una distancia $d$ .

¿En qué punto del segmento que las une es nulo el campo eléctrico resultante?

AEn el punto medio entre las dos cargas

BEn el exterior, cerca de la carga positiva

CEn el exterior, cerca de la carga negativa

DEn ningún punto del segmento que las une (el campo nunca se anula sobre ese eje)

Ver solución

Respuesta correcta — opción D

En ningún punto del segmento que las une (el campo nunca se anula sobre ese eje)

Correcto. Para dos cargas de signo contrario e igual módulo, los campos apuntan en el mismo sentido en todos los puntos del eje; no se anulan en ningún punto del eje (el campo nunca es cero sobre la línea que une las cargas). El campo nulo sólo existe en puntos fuera del eje en el plano mediador, donde las contribuciones se compensan vectorialmente.

Para dos cargas

+q

-q

: en cualquier punto del eje que las une, el campo de

+q

apunta alejándose de ella y el de

-q

apunta acercándose a ella. Ambos apuntan en el mismo sentido (de + a −), por lo que nunca se cancelan en el eje. El campo sólo puede ser cero en puntos fuera del eje.

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EvAU AND 2022 — B2.aDificultad 3/5

EvAU AND 2022 — B2.a — Campo magnético de un conductor rectilíneo

Un conductor rectilíneo muy largo transporta una corriente $I$ . ¿Cómo varía el módulo del campo magnético $B$ en función de la distancia $r$ al conductor?

ADisminuye con

1/r^2

BDisminuye con

1/r

CAumenta linealmente con

r

DEs constante (no depende de

r

)

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

Disminuye con $1/r$

Correcto. Por la ley de Ampère, el campo de un conductor rectilíneo infinito es

B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}

, proporcional a

1/r

La ley de Ampère aplicada a un conductor rectilíneo infinito que lleva corriente I da:

\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{enc}

. Con un camino circular de radio r coaxial:

B \cdot 2\pi r = \mu_0 I \Rightarrow B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}

. El campo decrece con

1/r

y sus líneas son circunferencias concéntricas al conductor.

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EvAU AND 2022 — C1.aDificultad 3/5

EvAU AND 2022 — C1.a — Velocidad y aceleración en MAS

Una onda armónica de ecuación $y(x,t) = A\cos(\omega t - kx)$ viaja a lo largo del eje $x$ .

¿Cuándo alcanza un elemento de la cuerda (en posición fija $x_0$ ) su máxima aceleración?

ACuando el desplazamiento es máximo (

y = A

) y la velocidad también es máxima

BCuando la velocidad transversal es máxima

CCuando el desplazamiento es máximo (

y = \pm A

) y la velocidad es nula

DCuando el desplazamiento es nulo (

y = 0

)

Ver solución

Respuesta correcta — opción C

Cuando el desplazamiento es máximo ( $y = \pm A$ ) y la velocidad es nula

Correcto. La aceleración transversal es

a = -\omega^2 y

. Su módulo es máximo cuando

|y|

es máximo, es decir, en los extremos del movimiento (

y = \pm A

), donde la velocidad es nula.

Para un elemento del medio en

x = x_0

: desplazamiento

y = A\cos(\omega t - kx_0)

, velocidad

v = -A\omega\sin(\omega t - kx_0)

, aceleración

a = -A\omega^2\cos(\omega t - kx_0) = -\omega^2 y

. La aceleración tiene módulo máximo (

A\omega^2

) cuando

y = \pm A

(extremos), instante en que la velocidad es nula.

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EvAU AND 2022 — C2.aDificultad 3/5

EvAU AND 2022 — C2.a — Reflexión total interna

Un rayo de luz viaja por un medio de índice de refracción $n_1 > 1$ e incide sobre la interfaz con un medio de índice $n_2 < n_1$ .

¿Qué condición debe cumplir el ángulo de incidencia $\theta_i$ para que se produzca reflexión total?

\theta_i \geq \theta_c

, donde

\sin\theta_c = n_2/n_1

n_1 > n_2

)

\theta_i = \theta_c

exactamente

\theta_i \geq \theta_c

con

n_1 < n_2

\theta_i > 45°

siempre

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$\theta_i \geq \theta_c$ , donde $\sin\theta_c = n_2/n_1$ (y $n_1 > n_2$ )

Correcto. La reflexión total ocurre cuando

\theta_i \geq \theta_c

, donde el ángulo crítico cumple

\sin\theta_c = n_2/n_1

. Se requiere pasar de un medio más denso a uno menos denso (

n_1 > n_2

La reflexión total interna ocurre cuando: (1) la luz viaja de un medio de mayor índice

n_1

a uno de menor índice

n_2

, y (2) el ángulo de incidencia supera el ángulo crítico

\theta_c

\sin\theta_c = \frac{n_2}{n_1}

. Para

\theta_i \geq \theta_c

, la ley de Snell ya no tiene solución real para

\theta_r

, y toda la energía se refleja. Aplicaciones: fibra óptica, prismas de retroreflexión.

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EvAU AND 2022 — D1.aDificultad 3/5

EvAU AND 2022 — D1.a — Efecto fotoeléctrico: energía cinética máxima

En el efecto fotoeléctrico, la energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos está relacionada con la frecuencia de la luz incidente $f$ y la función de trabajo $W_0$ del metal.

¿Cuál es la expresión correcta?

E_{c,\text{máx}} = hf - W_0

E_{c,\text{máx}} = hf + W_0

E_{c,\text{máx}} = W_0

E_{c,\text{máx}} = hf / W_0

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$E_{c,\text{máx}} = hf - W_0$

Correcto. Por conservación de la energía:

E_{c,\text{máx}} = hf - W_0

. El fotón de energía

hf

cede parte al electrón para arrancarlo (

W_0

) y el resto es energía cinética.

Einstein explicó el efecto fotoeléctrico (Nobel 1921): un fotón de frecuencia

f

tiene energía

E = hf

. Esta energía se usa primero para vencer la función de trabajo

W_0

(energía de ligadura del electrón al metal) y el exceso se convierte en energía cinética:

E_{c,\text{máx}} = hf - W_0

. La frecuencia umbral cumple

hf_0 = W_0

. Por debajo de

f_0

no hay emisión, independientemente de la intensidad.

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EvAU AND 2022 — D2.aDificultad 3/5

EvAU AND 2022 — D2.a — Radiactividad: serie de desintegración

Un núcleo radiactivo emite una partícula $\alpha$ y posteriormente una partícula $\beta^-$ .

Si el núcleo original es $^{A}_{Z}X$ , ¿cuál es el núcleo resultante tras las dos emisiones?

^{A-4}_{Z-3}Y

^{A-4}_{Z-1}Y

^{A}_{Z-1}Y

^{A-4}_{Z-3}Y

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$^{A-4}_{Z-1}Y$

Correcto. Emisión

\alpha

A \to A-4

Z \to Z-2

. Emisión

\beta^-

A

invariante,

Z \to Z-2+1 = Z-1

. Resultado:

^{A-4}_{Z-1}Y

Leyes de conservación de la desintegración radiactiva:

A

Z

se conservan globalmente. Emisión

\alpha

(

^4_2\text{He}

A \to A-4

Z \to Z-2

. Emisión

\beta^-

(electrón + antineutrino):

n \to p + e^- + \bar{\nu}_e

, por tanto

A

no cambia y

Z \to Z+1

. Secuencia:

^A_Z X \xrightarrow{\alpha} ^{A-4}_{Z-2} \xrightarrow{\beta^-} ^{A-4}_{Z-1} Y

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