EBAU MurciaConvocatoria ordinaria

Física EBAU Murcia 2025

Física — 2.º Bachillerato — Ejercicios resueltos con explicación

Formato del examen

1 hora 30 minutos
Elige 5 de 10 preguntas (opción A o B)

Bloques temáticos

Mecánica y gravitación
Campo eléctrico
Campo magnético
Ondas y óptica
Física del siglo XX

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Ejercicios del examen8 ejercicios

EBAU Murcia 2025 — Bloque 1, opción 1-ADificultad 3/5

EBAU Murcia 2025 — Bloque 1, opción 1-A — Velocidad orbital (deducción)

Para un planeta en órbita circular de radio $r$ alrededor de una estrella de masa $M$ , ¿cuál es la expresión de la velocidad orbital?

(Parte de igualar la gravedad a la fuerza centrípeta.)

v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}

v = \sqrt{\dfrac{2GM}{r}}

v = \dfrac{GM}{r}

v = \sqrt{\dfrac{GM}{r^2}}

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$

Correcto.

\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}

⇒

v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}

En una órbita circular, la fuerza gravitatoria es la centrípeta:

\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}

. Cancelando la masa del planeta y simplificando una

r

v^2 = \dfrac{GM}{r}

, de donde

v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}

. Es la velocidad orbital; la de escape lleva un factor 2 dentro de la raíz.

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EBAU Murcia 2025 — Bloque 1, opción 1-A.bDificultad 3/5

EBAU Murcia 2025 — Bloque 1, opción 1-A.b — Velocidad en el afelio (Kepler)

El asteroide Eros tiene perihelio a $r_p = 1{,}13\ \text{UA}$ con velocidad $v_p = 24{,}4\ \text{km/s}$ , y afelio a $r_a = 1{,}78\ \text{UA}$ .

¿Cuál es su velocidad en el afelio (por conservación del momento angular, $r_p v_p = r_a v_a$ )?

v_a \approx 15{,}5\ \text{km/s}

v_a = 24{,}4\ \text{km/s}

v_a \approx 38{,}4\ \text{km/s}

v_a \approx 30\ \text{km/s}

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$v_a \approx 15{,}5\ \text{km/s}$

Correcto.

v_a = \dfrac{r_p v_p}{r_a} = \dfrac{1{,}13\cdot24{,}4}{1{,}78} \approx 15{,}5\ \text{km/s}

En una órbita elíptica se conserva el momento angular, lo que en los extremos (perihelio y afelio, donde la velocidad es perpendicular al radio) se traduce en

r_p v_p = r_a v_a

(segunda ley de Kepler). Despejando:

v_a = \dfrac{r_p v_p}{r_a} = \dfrac{1{,}13\cdot24{,}4}{1{,}78} \approx 15{,}5\ \text{km/s}

. La velocidad en el afelio es menor porque está más lejos del Sol.

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EBAU Murcia 2025 — Bloque 2, opción 2-ADificultad 3/5

EBAU Murcia 2025 — Bloque 2, opción 2-A — FEM constante en una espira

Una espira está en un campo magnético perpendicular cuyo módulo $B(t)$ puede variar. ¿Qué dependencia temporal de $B$ induce una FEM constante y no nula?

ACampo que crece linealmente con el tiempo (

B = at

)

BCampo constante en el tiempo

CCampo cuadrático (

B = at^2

)

DCampo sinusoidal

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

Campo que crece linealmente con el tiempo ( $B = at$ )

Correcto. Un campo que varía linealmente con el tiempo (

B = at

\varepsilon = -A\dfrac{dB}{dt} = -A\cdot a

, constante y no nula.

La FEM inducida es

\varepsilon = -\dfrac{d\Phi}{dt} = -A\dfrac{dB}{dt}

(espira perpendicular a

B

, área

A

constante). Para que la FEM sea constante y no nula, la derivada

\dfrac{dB}{dt}

debe ser una constante distinta de cero, lo que solo ocurre si

B

crece linealmente con el tiempo (

B = at

). Un campo constante da FEM nula, y uno cuadrático o sinusoidal da FEM variable.

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EBAU Murcia 2025 — Bloque 1, opción 1-B.bDificultad 3/5

EBAU Murcia 2025 — Bloque 1, opción 1-B.b — Punto neutro Tierra-Sol

Se busca el punto, en la línea Tierra-Sol, donde el campo gravitatorio neto se anula. La Tierra ( $M_T = 6\times10^{24}\ \text{kg}$ ) y el Sol ( $M_S = 2\times10^{30}\ \text{kg}$ ) están separados $d = 1{,}5\times10^{11}\ \text{m}$ .

¿Dónde está, aproximadamente, ese punto neutro?

\approx 2{,}6\times10^8\ \text{m}

de la Tierra (muy cerca de ella)

BEn el punto medio Tierra-Sol

CMuy cerca del Sol

1{,}5\times10^{11}\ \text{m}

de la Tierra

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

A $\approx 2{,}6\times10^8\ \text{m}$ de la Tierra (muy cerca de ella)

Correcto. Igualando

\dfrac{GM_T}{x^2} = \dfrac{GM_S}{(d-x)^2}

\dfrac{d-x}{x} = \sqrt{M_S/M_T} \approx 577

. El punto está muy cerca de la Tierra:

x \approx \dfrac{d}{1+577} \approx 2{,}6\times10^8\ \text{m}

de la Tierra.

En el punto neutro los módulos de los campos gravitatorios se igualan:

\dfrac{GM_T}{x^2} = \dfrac{GM_S}{(d-x)^2}

, con

x

la distancia desde la Tierra. Tomando raíz cuadrada:

\dfrac{d-x}{x} = \sqrt{\dfrac{M_S}{M_T}} = \sqrt{\dfrac{2\times10^{30}}{6\times10^{24}}} \approx 577

. Por tanto

x \approx \dfrac{d}{578} \approx 2{,}6\times10^8\ \text{m}

, muy cerca de la Tierra: el Sol, mucho más masivo, domina casi todo el trayecto.

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EBAU Murcia 2025 — Bloque 3, opción 3-A.aDificultad 3/5

EBAU Murcia 2025 — Bloque 3, opción 3-A.a — Energía de un oscilador

Un puente se modela como un muelle de constante $k = 10^8\ \text{N/m}$ . Oscila con amplitud $A = 10\ \text{cm} = 0{,}10\ \text{m}$ .

¿Cuánta energía necesita para oscilar con esa amplitud?

E = 5\times10^5\ \text{J}

E = 5\times10^7\ \text{J}

E = 10^7\ \text{J}

E = 5\times10^3\ \text{J}

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$E = 5\times10^5\ \text{J}$

Correcto. La energía de un MAS es

E = \tfrac12 k A^2 = \tfrac12\cdot10^8\cdot(0{,}10)^2 = \tfrac12\cdot10^8\cdot0{,}01 = 5\times10^5\ \text{J}

La energía mecánica total de un movimiento armónico simple es

E = \tfrac12 k A^2

. Con

k = 10^8\ \text{N/m}

A = 0{,}10\ \text{m}

E = \tfrac12\cdot10^8\cdot(0{,}10)^2 = \tfrac12\cdot10^8\cdot0{,}01 = 5\times10^5\ \text{J}

. Es la energía necesaria para hacer oscilar el puente con esa amplitud.

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EBAU Murcia 2025 — Bloque 3, opción 3-A.bDificultad 3/5

EBAU Murcia 2025 — Bloque 3, opción 3-A.b — Velocidad de propagación de una onda

Una onda en una cuerda es $y(x,t) = 2\,\text{sen}(3x - 6t)$ (unidades SI).

¿Cuál es su velocidad de propagación $v = \omega/k$ ?

v = 2\ \text{m/s}

v = 18\ \text{m/s}

v = 0{,}5\ \text{m/s}

v = 6\ \text{m/s}

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Respuesta correcta — opción A

$v = 2\ \text{m/s}$

Correcto.

k = 3\ \text{rad/m}

\omega = 6\ \text{rad/s}

v = \dfrac{\omega}{k} = \dfrac{6}{3} = 2\ \text{m/s}

En la onda

y = 2\,\text{sen}(3x - 6t)

, el coeficiente de

x

es el número de onda

k = 3\ \text{rad/m}

y el de

t

la frecuencia angular

\omega = 6\ \text{rad/s}

. La velocidad de propagación es

v = \dfrac{\omega}{k} = \dfrac{6}{3} = 2\ \text{m/s}

. La velocidad de oscilación de un punto, en cambio, es

\dfrac{\partial y}{\partial t}

, distinta de la de propagación.

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EBAU Murcia 2025 — Bloque 3, opción 3-B.aDificultad 3/5

EBAU Murcia 2025 — Bloque 3, opción 3-B.a — Velocidad de la luz en el diamante

El ángulo límite para la luz que pasa del diamante al aire es $25^\circ$ ( $\sin 25^\circ \approx 0{,}423$ ). Por la condición de ángulo límite, $\sin\theta_L = \dfrac{1}{n_{diamante}}$ .

¿Cuál es la velocidad de la luz en el diamante? Dato: $c = 3\times10^8\ \text{m/s}$ .

v \approx 1{,}27\times10^8\ \text{m/s}

v = 3\times10^8\ \text{m/s}

v \approx 7{,}1\times10^8\ \text{m/s}

v \approx 1{,}27\times10^7\ \text{m/s}

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$v \approx 1{,}27\times10^8\ \text{m/s}$

Correcto.

n = \dfrac{1}{\sin 25^\circ} = \dfrac{1}{0{,}423} \approx 2{,}37

v = \dfrac{c}{n} = \dfrac{3\times10^8}{2{,}37} \approx 1{,}27\times10^8\ \text{m/s}

En el ángulo límite para la reflexión total interna (diamante → aire),

\sin\theta_L = \dfrac{n_{aire}}{n_{diamante}} = \dfrac{1}{n}

. Con

\theta_L = 25^\circ

n = \dfrac{1}{\sin 25^\circ} = \dfrac{1}{0{,}423} \approx 2{,}37

(valor típico del diamante). La velocidad de la luz en el diamante es

v = \dfrac{c}{n} = \dfrac{3\times10^8}{2{,}37} \approx 1{,}27\times10^8\ \text{m/s}

, menos de la mitad que en el vacío.

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EBAU Murcia 2025 — Bloque 4, opción 4-B.aDificultad 3/5

EBAU Murcia 2025 — Bloque 4, opción 4-B.a — Defecto de masa nuclear

¿Es cierta la afirmación "la masa de un núcleo es menor que la suma de las masas de los protones y neutrones que lo componen"?

AVerdadero: hay defecto de masa (energía de enlace)

BFalso: las masas coinciden exactamente

CFalso: la masa del núcleo es igual a la suma

DFalso: la masa del núcleo es mayor que la suma

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

Verdadero: hay defecto de masa (energía de enlace)

Correcto. Verdadero: existe un defecto de masa. La diferencia

\Delta m

se convirtió en energía de enlace (

E = \Delta m\,c^2

) al formarse el núcleo.

La afirmación es verdadera: la masa de un núcleo es siempre algo menor que la suma de las masas de los protones y neutrones libres que lo componen. Esa diferencia es el defecto de masa

\Delta m

, que al formarse el núcleo se transformó en energía de enlace según

E = \Delta m\,c^2

. Cuanto mayor es la energía de enlace por nucleón, más estable es el núcleo.

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