EBAU AsturiasConvocatoria ordinaria

Física EBAU Asturias 2025

Física — 2.º Bachillerato — Ejercicios resueltos con explicación

Formato del examen

1 hora 30 minutos
Elige 5 de 10 preguntas (opción A o B)

Bloques temáticos

Mecánica y gravitación
Campo eléctrico
Campo magnético
Ondas y óptica
Física del siglo XX

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Ejercicios del examen8 ejercicios

EBAU Asturias 2025 — Pregunta 1aDificultad 3/5

EBAU Asturias 2025 — Pregunta 1a — Campo gravitatorio de dos masas

Dos masas puntuales de $5\ \text{kg}$ y $20\ \text{kg}$ están en $A(-2,0)\ \text{m}$ y $B(4,0)\ \text{m}$ . Se pide el campo gravitatorio resultante en el punto $C(0,0)\ \text{m}$ .

¿Cuál es el módulo de la intensidad del campo gravitatorio en $C$ ?

Dato: $G = 6{,}67\times10^{-11}\ \text{N m}^2\ \text{kg}^{-2}$ .

g_C \approx 0\ \text{N/kg}

g_C \approx 1{,}67\times10^{-10}\ \text{N/kg}

g_C \approx 8{,}34\times10^{-11}\ \text{N/kg}

g_C \approx 2{,}5\times10^{-10}\ \text{N/kg}

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$g_C \approx 0\ \text{N/kg}$

Correcto. La masa de 5 kg está a 2 m de C (campo hacia

-x

) y la de 20 kg a 4 m (campo hacia

+x

g_5 = \dfrac{G\cdot5}{2^2} = 8{,}34\times10^{-11}

g_{20} = \dfrac{G\cdot20}{4^2} = 8{,}34\times10^{-11}

. Se cancelan:

g_C \approx 0\ \text{N/kg}

El campo de cada masa es

g = \dfrac{Gm}{r^2}

. En

C(0,0)

, la masa de 5 kg está a 2 m y su campo apunta hacia

-x

g_5 = \dfrac{G\cdot5}{2^2} = 8{,}34\times10^{-11}\ \text{N/kg}

. La masa de 20 kg está a 4 m y su campo apunta hacia

+x

g_{20} = \dfrac{G\cdot20}{4^2} = 8{,}34\times10^{-11}\ \text{N/kg}

. Al ser iguales y opuestos, el campo neto en C es prácticamente nulo.

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EBAU Asturias 2025 — Pregunta 1bDificultad 3/5

EBAU Asturias 2025 — Pregunta 1b — Potencial gravitatorio de dos masas

Dos masas puntuales de $5\ \text{kg}$ (en $A(-2,0)\ \text{m}$ ) y $20\ \text{kg}$ (en $B(4,0)\ \text{m}$ ). El punto $C$ está en el origen $(0,0)\ \text{m}$ .

¿Cuál es el potencial gravitatorio en $C$ ?

Dato: $G = 6{,}67\times10^{-11}\ \text{N m}^2\ \text{kg}^{-2}$ .

V \approx -5{,}0\times10^{-10}\ \text{J/kg}

V \approx +5{,}0\times10^{-10}\ \text{J/kg}

V = 0\ \text{J/kg}

V \approx -1{,}67\times10^{-10}\ \text{J/kg}

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$V \approx -5{,}0\times10^{-10}\ \text{J/kg}$

Correcto.

V = -G\left(\dfrac{5}{2} + \dfrac{20}{4}\right) = -6{,}67\times10^{-11}\cdot7{,}5 \approx -5{,}0\times10^{-10}\ \text{J/kg}

El potencial gravitatorio es una magnitud escalar:

V = -G\sum\dfrac{m_i}{r_i}

. En

C(0,0)

con la masa de 5 kg a 2 m y la de 20 kg a 4 m:

V = -6{,}67\times10^{-11}\left(\dfrac{5}{2} + \dfrac{20}{4}\right) = -6{,}67\times10^{-11}\cdot7{,}5 \approx -5{,}0\times10^{-10}\ \text{J/kg}

. Aunque el campo se cancela en C, el potencial no, porque es escalar.

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EBAU Asturias 2025 — Pregunta 2aDificultad 3/5

EBAU Asturias 2025 — Pregunta 2a — Velocidad orbital de un satélite

El satélite Meteosat 12 describe una órbita circular alrededor de la Tierra a una altura $h = 35\,800\ \text{km}$ (órbita geoestacionaria).

¿Cuál es la velocidad orbital del satélite?

Datos: $R_T = 6\,370\ \text{km}$ , $M_T = 5{,}97\times10^{24}\ \text{kg}$ , $G = 6{,}67\times10^{-11}\ \text{N m}^2\ \text{kg}^{-2}$ .

v \approx 3{,}07\times10^3\ \text{m/s}

v \approx 7{,}9\times10^3\ \text{m/s}

v \approx 9{,}7\times10^3\ \text{m/s}

v \approx 4{,}3\times10^4\ \text{m/s}

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$v \approx 3{,}07\times10^3\ \text{m/s}$

Correcto. El radio orbital es

r = R_T + h = 6{,}37\times10^6 + 3{,}58\times10^7 = 4{,}22\times10^7\ \text{m}

v = \sqrt{\dfrac{GM_T}{r}} = \sqrt{\dfrac{6{,}67\times10^{-11}\cdot5{,}97\times10^{24}}{4{,}22\times10^7}} \approx 3{,}07\times10^3\ \text{m/s}

En una órbita circular la atracción gravitatoria proporciona la fuerza centrípeta:

\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}

, así

v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}

. El radio orbital es

r = R_T + h = 6{,}37\times10^6 + 3{,}58\times10^7 = 4{,}22\times10^7\ \text{m}

. Por tanto

v = \sqrt{\dfrac{6{,}67\times10^{-11}\cdot5{,}97\times10^{24}}{4{,}22\times10^7}} \approx 3{,}07\times10^3\ \text{m/s}

, coherente con la órbita geoestacionaria.

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EBAU Asturias 2025 — Pregunta 3aDificultad 3/5

EBAU Asturias 2025 — Pregunta 3a — Punto donde se anula el campo eléctrico

Dos cargas puntuales $q_1 = 9\ \mu\text{C}$ y $q_2 = -16\ \mu\text{C}$ están separadas $d = 1\ \text{m}$ en el vacío. Se busca el punto, sobre la recta que las une, donde el campo eléctrico total es nulo.

¿Dónde se anula el campo eléctrico?

AA 3 m de

q_1

, en el lado exterior (cerca de la carga menor)

BEntre las dos cargas, a 0,5 m

CEntre las cargas, a 0,43 m de

q_1

DDel lado exterior de

q_2

(la carga mayor)

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

A 3 m de $q_1$ , en el lado exterior (cerca de la carga menor)

Correcto. Con cargas de signo opuesto, el punto neutro está fuera del segmento, del lado de la carga menor en módulo (

q_1

). Igualando

\dfrac{k|q_1|}{x^2} = \dfrac{k|q_2|}{(x+d)^2}

resulta

\dfrac{x+d}{x} = \sqrt{16/9} = \dfrac{4}{3}

, de donde

x = 3\ \text{m}

a la izquierda de

q_1

Para cargas de signo opuesto, el campo eléctrico solo puede anularse fuera del segmento que las une, del lado de la carga de menor módulo (

q_1 = 9\ \mu\text{C}

). Igualando los módulos

\dfrac{k|q_1|}{x^2} = \dfrac{k|q_2|}{(x+d)^2}

y tomando raíz cuadrada:

\dfrac{x+d}{x} = \sqrt{\dfrac{16}{9}} = \dfrac{4}{3}

, lo que da

x = 3\ \text{m}

a la izquierda de

q_1

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EBAU Asturias 2025 — Pregunta 5aDificultad 3/5

EBAU Asturias 2025 — Pregunta 5a — Espejo cóncavo

Un espejo cóncavo tiene una distancia focal $f = 60\ \text{mm} = 6\ \text{cm}$ . Un objeto se sitúa a $18\ \text{cm}$ del vértice del espejo.

¿Dónde se forma la imagen y qué características tiene?

s' = 9\ \text{cm}

, imagen real e invertida

s' = 9\ \text{cm}

, imagen virtual y derecha

s' = 18\ \text{cm}

, imagen real

s' = 6\ \text{cm}

, imagen en el foco

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$s' = 9\ \text{cm}$ , imagen real e invertida

Correcto. Con

\dfrac1{s'} + \dfrac1{s} = \dfrac1{f}

(en módulos),

\dfrac1{s'} = \dfrac1{6} - \dfrac1{18} = \dfrac1{9}

, así

s' = 9\ \text{cm}

. Como el objeto está más allá del centro (

2f = 12

cm), la imagen es real, invertida y menor.

Con la ecuación del espejo (en módulos)

\dfrac1{s'} + \dfrac1{s} = \dfrac1{f}

, con

f = 6\ \text{cm}

s = 18\ \text{cm}

\dfrac1{s'} = \dfrac1{6} - \dfrac1{18} = \dfrac{3-1}{18} = \dfrac1{9}

, así

s' = 9\ \text{cm}

. Como el objeto está más allá del centro de curvatura (

2f = 12\ \text{cm}

), la imagen es real, invertida y de menor tamaño.

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EBAU Asturias 2025 — Pregunta 6aDificultad 3/5

EBAU Asturias 2025 — Pregunta 6a — Efecto Doppler de una locomotora

El jefe de estación, en reposo, oye el pitido de una locomotora ( $f = 1000\ \text{Hz}$ ) que se aleja de él a $v = 70\ \text{km/h}$ .

¿La frecuencia que percibe es igual, menor o mayor que la emitida?

AMenor que 1000 Hz (la fuente se aleja)

BMayor que 1000 Hz

CIgual a 1000 Hz

DNo varía, el efecto Doppler no aplica

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

Menor que 1000 Hz (la fuente se aleja)

Correcto. Como la fuente se ALEJA del observador, las ondas llegan "estiradas" (mayor longitud de onda), por lo que la frecuencia percibida es menor que 1000 Hz.

Por el efecto Doppler, cuando la fuente se aleja del observador la frecuencia percibida es menor que la emitida:

f' = f\dfrac{v_{sonido}}{v_{sonido}+v_{fuente}}

. Las ondas llegan más espaciadas (mayor longitud de onda), de modo que el jefe de estación percibe un tono más grave que los 1000 Hz reales de la locomotora que se aleja.

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EBAU Asturias 2025 — Pregunta 7aDificultad 3/5

EBAU Asturias 2025 — Pregunta 7a — Periodo de semidesintegración

La actividad inicial de un radioisótopo es $A_0 = 12{,}96\ \text{kBq}$ . Un día después ( $t = 1\ \text{día}$ ) la actividad es $A = 9{,}63\ \text{kBq}$ .

¿Cuál es el periodo de semidesintegración $T_{1/2}$ ?

T_{1/2} \approx 2{,}33\ \text{días}

T_{1/2} \approx 0{,}30\ \text{días}

T_{1/2} = 1\ \text{día}

T_{1/2} \approx 4{,}66\ \text{días}

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$T_{1/2} \approx 2{,}33\ \text{días}$

Correcto.

A = A_0 e^{-\lambda t}

, así

\lambda = \dfrac{\ln(A_0/A)}{t} = \dfrac{\ln(12{,}96/9{,}63)}{1} = 0{,}297\ \text{día}^{-1}

T_{1/2} = \dfrac{\ln 2}{\lambda} = \dfrac{0{,}693}{0{,}297} \approx 2{,}33\ \text{días}

La actividad decae según

A = A_0 e^{-\lambda t}

. Despejando la constante de desintegración:

\lambda = \dfrac{\ln(A_0/A)}{t} = \dfrac{\ln(12{,}96/9{,}63)}{1\ \text{día}} = 0{,}297\ \text{día}^{-1}

. El periodo de semidesintegración es

T_{1/2} = \dfrac{\ln 2}{\lambda} = \dfrac{0{,}693}{0{,}297} \approx 2{,}33\ \text{días}

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EBAU Asturias 2025 — Pregunta 8bDificultad 3/5

EBAU Asturias 2025 — Pregunta 8b — Velocidad relativista de un protón

La energía total relativista de un protón es el triple de su energía en reposo: $E = 3\,E_0$ .

¿Qué velocidad lleva el protón? (En función de $c$ .)

v \approx 0{,}943\,c

v \approx 0{,}33\,c

v \approx 0{,}87\,c

v = c

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$v \approx 0{,}943\,c$

Correcto.

E = \gamma E_0

, así

\gamma = 3

. Como

\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}

\sqrt{1-v^2/c^2} = \dfrac13

1-v^2/c^2 = \dfrac19

v = c\sqrt{8/9} = \dfrac{2\sqrt2}{3}c \approx 0{,}943\,c

La energía total relativista es

E = \gamma E_0

, con

\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}

. Si

E = 3E_0

, entonces

\gamma = 3

, de donde

1 - v^2/c^2 = 1/\gamma^2 = 1/9

. Por tanto

v = c\sqrt{1 - 1/9} = c\sqrt{8/9} = \dfrac{2\sqrt2}{3}c \approx 0{,}943\,c

. La partícula viaja a un 94 % de la velocidad de la luz.

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