EAU País VascoConvocatoria ordinaria

Física EAU País Vasco 2025

Física — 2.º Bachillerato — Ejercicios resueltos con explicación

Formato del examen

1 hora 30 minutos
Elige 5 de 10 preguntas (opción A o B)

Bloques temáticos

Mecánica y gravitación
Campo eléctrico
Campo magnético
Ondas y óptica
Física del siglo XX

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Ejercicios del examen8 ejercicios

EAU País Vasco 2025 — Bloque A.2Dificultad 3/5

EAU País Vasco 2025 — Bloque A.2 — Velocidad orbital de un satélite Galileo

Un satélite Galileo de masa $m = 700\ \text{kg}$ orbita a una altura $H = 2{,}3222\times10^7\ \text{m}$ .

¿Cuál es su velocidad orbital? Datos: $G = 6{,}67\times10^{-11}$ , $M_T = 5{,}98\times10^{24}\ \text{kg}$ , $R_T = 6370\ \text{km}$ .

v \approx 3{,}67\times10^3\ \text{m/s}

v \approx 7{,}9\times10^3\ \text{m/s}

v \approx 4{,}1\times10^3\ \text{m/s}

v \approx 1{,}3\times10^4\ \text{m/s}

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$v \approx 3{,}67\times10^3\ \text{m/s}$

Correcto.

r = R_T + H = 6{,}37\times10^6 + 2{,}3222\times10^7 = 2{,}96\times10^7\ \text{m}

v = \sqrt{\dfrac{GM_T}{r}} = \sqrt{\dfrac{6{,}67\times10^{-11}\cdot5{,}98\times10^{24}}{2{,}96\times10^7}} \approx 3{,}67\times10^3\ \text{m/s}

En órbita circular la gravedad es la centrípeta, así que

v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}

. El radio orbital es

r = R_T + H = 6{,}37\times10^6 + 2{,}3222\times10^7 \approx 2{,}96\times10^7\ \text{m}

. Por tanto

v = \sqrt{\dfrac{6{,}67\times10^{-11}\cdot5{,}98\times10^{24}}{2{,}96\times10^7}} \approx 3{,}67\times10^3\ \text{m/s}

, coherente con la órbita media terrestre del sistema Galileo.

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EAU País Vasco 2025 — Bloque A.4Dificultad 3/5

EAU País Vasco 2025 — Bloque A.4 — Periodo orbital (Kepler)

Un satélite Galileo orbita a un radio $r = 2{,}96\times10^7\ \text{m}$ con velocidad $v = 3{,}67\times10^3\ \text{m/s}$ .

¿Cuál es su periodo orbital $T = \dfrac{2\pi r}{v}$ ?

T \approx 5{,}07\times10^4\ \text{s}

(≈14 h)

T \approx 8{,}1\times10^3\ \text{s}

T \approx 1{,}6\times10^4\ \text{s}

T \approx 3{,}1\times10^5\ \text{s}

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$T \approx 5{,}07\times10^4\ \text{s}$ (≈14 h)

Correcto.

T = \dfrac{2\pi r}{v} = \dfrac{2\pi\cdot2{,}96\times10^7}{3{,}67\times10^3} \approx 5{,}07\times10^4\ \text{s}

(≈ 14 horas).

El periodo orbital es el tiempo que tarda el satélite en recorrer una circunferencia completa:

T = \dfrac{2\pi r}{v} = \dfrac{2\pi\cdot2{,}96\times10^7}{3{,}67\times10^3} \approx 5{,}07\times10^4\ \text{s}

, unas 14 horas. Es coherente con la órbita media terrestre (MEO) de los satélites Galileo, que rondan las 14 horas de periodo.

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EAU País Vasco 2025 — Bloque B.1Dificultad 3/5

EAU País Vasco 2025 — Bloque B.1 — Punto de campo magnético nulo

Dos conductores paralelos separados $d = 0{,}06\ \text{m}$ llevan corrientes del mismo sentido: $I_1 = 9\ \text{A}$ e $I_2 = 15\ \text{A}$ .

¿A qué distancia del conductor de $9\ \text{A}$ se anula el campo magnético entre ellos?

x = 0{,}0225\ \text{m}

(2,25 cm del conductor de 9 A)

x = 0{,}03\ \text{m}

(punto medio)

x = 0{,}0375\ \text{m}

x = 0{,}06\ \text{m}

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$x = 0{,}0225\ \text{m}$ (2,25 cm del conductor de 9 A)

Correcto. Entre conductores con corrientes del mismo sentido, los campos se oponen. Igualando

\dfrac{\mu_0 I_1}{2\pi x} = \dfrac{\mu_0 I_2}{2\pi(d-x)}

\dfrac{x}{d-x} = \dfrac{I_1}{I_2} = \dfrac{9}{15}

, de donde

x = \dfrac{9}{24}\cdot0{,}06 = 0{,}0225\ \text{m}

(2,25 cm).

Entre dos conductores paralelos con corrientes del mismo sentido, los campos magnéticos en la región intermedia tienen sentidos opuestos y pueden cancelarse. Igualando los módulos

\dfrac{\mu_0 I_1}{2\pi x} = \dfrac{\mu_0 I_2}{2\pi(d-x)}

se obtiene

\dfrac{x}{d-x} = \dfrac{I_1}{I_2} = \dfrac{9}{15}

, de donde

x = \dfrac{9}{24}\cdot0{,}06 = 0{,}0225\ \text{m}

desde el conductor de 9 A. El punto neutro queda más cerca de la corriente menor.

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EAU País Vasco 2025 — Bloque B.2Dificultad 3/5

EAU País Vasco 2025 — Bloque B.2 — Potencial eléctrico de dos cargas

Dos cargas $q_A = +5\ \text{nC}$ y $q_B = -5\ \text{nC}$ están en $(-4,0)$ y $(4,0)\ \text{cm}$ .

¿Cuál es el potencial eléctrico en el origen $(0,0)$ ? Dato: $k = 9\times10^9\ \text{N m}^2\ \text{C}^{-2}$ .

V = 0\ \text{V}

V \approx 1125\ \text{V}

V \approx 2250\ \text{V}

DIndeterminado

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$V = 0\ \text{V}$

Correcto. Ambas cargas están a

4\ \text{cm} = 0{,}04\ \text{m}

del origen.

V = k\left(\dfrac{q_A}{r} + \dfrac{q_B}{r}\right) = k\cdot\dfrac{+5\times10^{-9} - 5\times10^{-9}}{0{,}04} = 0\ \text{V}

El potencial eléctrico es una magnitud escalar:

V = k\sum\dfrac{q_i}{r_i}

, sumando con su signo. En el origen, ambas cargas están a

r = 0{,}04\ \text{m}

. Con

q_A = +5\ \text{nC}

q_B = -5\ \text{nC}

V = k\cdot\dfrac{+5\times10^{-9} - 5\times10^{-9}}{0{,}04} = 0\ \text{V}

. El potencial se cancela por simetría, aunque el campo eléctrico (vectorial) no es nulo en ese punto.

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EAU País Vasco 2025 — Bloque C.1Dificultad 3/5

EAU País Vasco 2025 — Bloque C.1 — Espejo cóncavo (objeto en el foco)

Un espejo cóncavo tiene distancia focal $f = 50\ \text{cm}$ . Un objeto está a $25\ \text{cm}$ del espejo (entre el foco y el espejo).

¿Dónde se forma la imagen y qué tipo es?

s' = -50\ \text{cm}

, imagen virtual, derecha y ampliada

s' = 50\ \text{cm}

, imagen real e invertida

s' = +25\ \text{cm}

, imagen real

s' = 25\ \text{cm}

, no se forma imagen

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$s' = -50\ \text{cm}$ , imagen virtual, derecha y ampliada

Correcto. Con

\dfrac{1}{s'}+\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f}

(módulos):

\dfrac{1}{s'} = \dfrac{1}{50} - \dfrac{1}{25} = -\dfrac{1}{50}

, así

s' = -50\ \text{cm}

. La imagen es virtual, derecha y ampliada (objeto dentro del foco).

Con la ecuación del espejo (módulos)

\dfrac{1}{s'}+\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f}

f=50\ \text{cm}

s=25\ \text{cm}

\dfrac{1}{s'} = \dfrac{1}{50} - \dfrac{1}{25} = -\dfrac{1}{50}

, de donde

s' = -50\ \text{cm}

. El signo negativo indica imagen virtual (detrás del espejo). Al estar el objeto dentro del foco, la imagen es virtual, derecha y ampliada, como en un espejo de aumento.

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EAU País Vasco 2025 — Bloque C.2Dificultad 3/5

EAU País Vasco 2025 — Bloque C.2 — Número de onda

Una onda se propaga a $v = 400\ \text{m/s}$ y es $y(x,t) = 3\,\text{sen}(kx - 200\pi t + \varphi_0)$ (cm, con $x,t$ en SI).

¿Cuál es el número de onda $k$ ?

k = 0{,}5\pi \approx 1{,}57\ \text{rad/m}

k = 200\pi\ \text{rad/m}

k = 2\pi\ \text{rad/m}

k = 400\ \text{rad/m}

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$k = 0{,}5\pi \approx 1{,}57\ \text{rad/m}$

Correcto.

\omega = 200\pi\ \text{rad/s}

v = \dfrac{\omega}{k}

, así

k = \dfrac{\omega}{v} = \dfrac{200\pi}{400} = 0{,}5\pi \approx 1{,}57\ \text{rad/m}

y = 3\,\text{sen}(kx - 200\pi t + \varphi_0)

, el coeficiente de

t

es la frecuencia angular

\omega = 200\pi\ \text{rad/s}

. La velocidad de propagación cumple

v = \dfrac{\omega}{k}

, así que el número de onda es

k = \dfrac{\omega}{v} = \dfrac{200\pi}{400} = 0{,}5\pi \approx 1{,}57\ \text{rad/m}

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EAU País Vasco 2025 — Bloque D.1Dificultad 3/5

EAU País Vasco 2025 — Bloque D.1 — ¿Hay efecto fotoeléctrico?

Sobre potasio (función de trabajo $W = 2{,}29\ \text{eV}$ ) incide luz de $\lambda = 0{,}2\times10^{-6}\ \text{m} = 200\ \text{nm}$ . La energía del fotón es $E = hc/\lambda$ .

¿Se produce efecto fotoeléctrico? Datos: $h = 6{,}6\times10^{-34}$ , $c = 3\times10^8$ , $1\ \text{eV} = 1{,}6\times10^{-19}\ \text{J}$ .

ASí:

E_{fotón} = 6{,}19\ \text{eV} > W = 2{,}29\ \text{eV}

BNo: la energía del fotón es menor que W

CNo: el fotón no tiene energía suficiente

DDepende solo de la intensidad de la luz

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

Sí: $E_{fotón} = 6{,}19\ \text{eV} > W = 2{,}29\ \text{eV}$

Correcto.

E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{6{,}6\times10^{-34}\cdot3\times10^8}{0{,}2\times10^{-6}} = 9{,}9\times10^{-19}\ \text{J} = 6{,}19\ \text{eV}

. Como

E > W = 2{,}29\ \text{eV}

, sí hay efecto fotoeléctrico.

El efecto fotoeléctrico se produce cuando la energía del fotón incidente supera la función de trabajo del material. La energía del fotón es

E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{6{,}6\times10^{-34}\cdot3\times10^8}{0{,}2\times10^{-6}} = 9{,}9\times10^{-19}\ \text{J} = 6{,}19\ \text{eV}

. Como

E = 6{,}19\ \text{eV} > W = 2{,}29\ \text{eV}

, sí se arrancan electrones y la diferencia

E - W

es su energía cinética máxima.

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EAU País Vasco 2025 — Bloque D.2Dificultad 3/5

EAU País Vasco 2025 — Bloque D.2 — Frecuencia umbral por dos medidas

Al iluminar un metal con $\lambda_1 = 700\ \text{nm}$ , los electrones salen con $E_{c1} = 0{,}45\ \text{eV}$ . Con otra longitud de onda, $E_{c2} = 1{,}49\ \text{eV}$ . La función de trabajo es la misma.

¿Qué se cumple para la función de trabajo $W$ del metal?

W = 1{,}32\ \text{eV}

hc/\lambda_1 - E_{c1}

)

W = 0{,}45\ \text{eV}

W = 1{,}77\ \text{eV}

W = 2{,}22\ \text{eV}

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$W = 1{,}32\ \text{eV}$ (= $hc/\lambda_1 - E_{c1}$ )

Correcto.

W = \dfrac{hc}{\lambda_1} - E_{c1}

. Con

\dfrac{hc}{\lambda_1} = \dfrac{1240}{700} \approx 1{,}77\ \text{eV}

W = 1{,}77 - 0{,}45 = 1{,}32\ \text{eV}

. Y la frecuencia umbral es

\nu_0 = W/h

Por la ecuación fotoeléctrica de Einstein,

E_c = \dfrac{hc}{\lambda} - W

, de donde

W = \dfrac{hc}{\lambda} - E_c

. Para

\lambda_1 = 700\ \text{nm}

, la energía del fotón es

\dfrac{hc}{\lambda_1} = \dfrac{1240\ \text{eV·nm}}{700\ \text{nm}} \approx 1{,}77\ \text{eV}

, así que

W = 1{,}77 - 0{,}45 = 1{,}32\ \text{eV}

. La frecuencia umbral del material es

\nu_0 = \dfrac{W}{h}

, valor constante independiente de la longitud de onda incidente.

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