EBAU La RiojaConvocatoria ordinaria

Física EBAU La Rioja 2025

Física — 2.º Bachillerato — Ejercicios resueltos con explicación

Formato del examen

1 hora 30 minutos
Elige 5 de 10 preguntas (opción A o B)

Bloques temáticos

Mecánica y gravitación
Campo eléctrico
Campo magnético
Ondas y óptica
Física del siglo XX

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Ejercicios del examen8 ejercicios

EBAU La Rioja 2025 — Problema 1.1bDificultad 3/5

EBAU La Rioja 2025 — Problema 1.1b — Velocidad orbital de un satélite

Un satélite de masa $m = 300\ \text{kg}$ orbita la Tierra en órbita circular a una altura $h = 50\,000\ \text{km}$ .

¿Cuál es la velocidad orbital?

Datos: $G = 6{,}67\times10^{-11}$ , $M_T = 6\times10^{24}\ \text{kg}$ , $R_T = 6400\ \text{km}$ .

v \approx 2{,}66\times10^3\ \text{m/s}

v \approx 7{,}9\times10^3\ \text{m/s}

v \approx 8{,}9\times10^3\ \text{m/s}

v \approx 1{,}3\times10^4\ \text{m/s}

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$v \approx 2{,}66\times10^3\ \text{m/s}$

Correcto.

r = R_T + h = 6{,}4\times10^6 + 5\times10^7 = 5{,}64\times10^7\ \text{m}

v = \sqrt{\dfrac{GM_T}{r}} = \sqrt{\dfrac{6{,}67\times10^{-11}\cdot6\times10^{24}}{5{,}64\times10^7}} \approx 2{,}66\times10^3\ \text{m/s}

En una órbita circular la gravedad aporta la fuerza centrípeta, de donde

v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}

. El radio orbital es

r = R_T + h = 6{,}4\times10^6 + 5\times10^7 = 5{,}64\times10^7\ \text{m}

. Por tanto

v = \sqrt{\dfrac{6{,}67\times10^{-11}\cdot6\times10^{24}}{5{,}64\times10^7}} \approx 2{,}66\times10^3\ \text{m/s}

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EBAU La Rioja 2025 — Problema 1.1aDificultad 3/5

EBAU La Rioja 2025 — Problema 1.1a — Fuerza gravitatoria sobre el satélite

Un satélite de masa $m = 300\ \text{kg}$ orbita a $r = 5{,}64\times10^7\ \text{m}$ del centro de la Tierra.

¿Cuál es la fuerza gravitatoria que la Tierra ejerce sobre él?

Datos: $G = 6{,}67\times10^{-11}$ , $M_T = 6\times10^{24}\ \text{kg}$ .

F \approx 37{,}7\ \text{N}

F \approx 2940\ \text{N}

F \approx 2{,}1\times10^9\ \text{N}

F \approx 0{,}13\ \text{N}

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$F \approx 37{,}7\ \text{N}$

Correcto.

F = \dfrac{GM_T m}{r^2} = \dfrac{6{,}67\times10^{-11}\cdot6\times10^{24}\cdot300}{(5{,}64\times10^7)^2} \approx 37{,}7\ \text{N}

La fuerza gravitatoria es

F = \dfrac{GM_T m}{r^2}

. Con

M_T = 6\times10^{24}\ \text{kg}

m = 300\ \text{kg}

r = 5{,}64\times10^7\ \text{m}

F = \dfrac{6{,}67\times10^{-11}\cdot6\times10^{24}\cdot300}{(5{,}64\times10^7)^2} \approx 37{,}7\ \text{N}

. Esta fuerza es la centrípeta que mantiene al satélite en órbita.

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EBAU La Rioja 2025 — Problema 1.2Dificultad 3/5

EBAU La Rioja 2025 — Problema 1.2 — Incremento de velocidad para escapar

Una nave orbita la Tierra en órbita circular de radio $r = 2\times10^7\ \text{m}$ . La velocidad orbital es $v_{orb} = \sqrt{GM/r}$ y la de escape $v_{esc} = \sqrt{2GM/r}$ .

¿Qué relación hay entre el incremento mínimo $\Delta v$ para escapar y la velocidad orbital?

\Delta v = (\sqrt2 - 1)v_{orb} \approx 0{,}414\,v_{orb}

\Delta v = v_{orb}

\Delta v = 2v_{orb}

\Delta v = \sqrt2\,v_{orb}

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$\Delta v = (\sqrt2 - 1)v_{orb} \approx 0{,}414\,v_{orb}$

Correcto.

\Delta v = v_{esc} - v_{orb} = \sqrt{2}\,v_{orb} - v_{orb} = (\sqrt2 - 1)v_{orb} \approx 0{,}414\,v_{orb}

A un mismo radio orbital, la velocidad de escape es

v_{esc} = \sqrt{2GM/r} = \sqrt2\,v_{orb}

. El incremento mínimo de velocidad para que la nave pase de la órbita circular a escapar es la diferencia:

\Delta v = v_{esc} - v_{orb} = (\sqrt2 - 1)v_{orb} \approx 0{,}414\,v_{orb}

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EBAU La Rioja 2025 — Problema 3.2bDificultad 3/5

EBAU La Rioja 2025 — Problema 3.2b — Nivel de intensidad sonora

Una explosión emite sonido. A $r_1 = 610\ \text{m}$ el nivel sonoro es $\beta_1 = 110\ \text{dB}$ .

¿Cuál es el nivel sonoro $\beta_2$ a $r_2 = 150\ \text{m}$ ? (La intensidad va con $1/r^2$ .)

\beta_2 \approx 122\ \text{dB}

\beta_2 = 110\ \text{dB}

\beta_2 \approx 98\ \text{dB}

\beta_2 \approx 134\ \text{dB}

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$\beta_2 \approx 122\ \text{dB}$

Correcto.

\beta_2 - \beta_1 = 10\log\dfrac{I_2}{I_1} = 10\log\left(\dfrac{r_1}{r_2}\right)^2 = 20\log\dfrac{610}{150} = 20\log4{,}07 \approx 12{,}2\ \text{dB}

. Así

\beta_2 \approx 122\ \text{dB}

La intensidad de una onda esférica decae como

1/r^2

. La diferencia de niveles sonoros es

\beta_2 - \beta_1 = 10\log\dfrac{I_2}{I_1} = 10\log\left(\dfrac{r_1}{r_2}\right)^2 = 20\log\dfrac{610}{150} \approx 12{,}2\ \text{dB}

. Como el observador se acerca, el nivel aumenta:

\beta_2 = 110 + 12{,}2 \approx 122\ \text{dB}

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EBAU La Rioja 2025 — Problema 3.1aDificultad 3/5

EBAU La Rioja 2025 — Problema 3.1a — Tipo de lente para imagen real ampliada

Una lente proyecta sobre una pantalla la imagen real de un objeto, nueve veces más grande que el objeto.

¿Qué tipo de lente se está usando y por qué?

ALente convergente (forma imagen real)

BLente divergente

CEspejo plano

DCualquier lente sirve

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Respuesta correcta — opción A

Lente convergente (forma imagen real)

Correcto. Una lente convergente: solo ellas forman imágenes reales (proyectables en pantalla) cuando el objeto está más allá del foco.

Para que una imagen pueda proyectarse sobre una pantalla debe ser real, y solo las lentes convergentes forman imágenes reales (cuando el objeto está situado más allá del foco). Además, si el objeto se coloca entre el foco y el doble de la distancia focal, la imagen real resulta ampliada e invertida, como ocurre aquí (nueve veces mayor). Una lente divergente solo produce imágenes virtuales y reducidas.

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EBAU La Rioja 2025 — Problema 4.1aDificultad 3/5

EBAU La Rioja 2025 — Problema 4.1a — Constante de desintegración del U-234

El isótopo $^{234}\text{U}$ tiene un periodo de semidesintegración $T_{1/2} = 2{,}5\times10^5\ \text{años}$ .

¿Cuál es la constante de desintegración $\lambda$ ?

\lambda \approx 2{,}77\times10^{-6}\ \text{años}^{-1}

\lambda = 2{,}5\times10^5\ \text{años}^{-1}

\lambda \approx 4{,}0\times10^{-6}\ \text{años}^{-1}

\lambda = 0{,}693\ \text{años}^{-1}

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Respuesta correcta — opción A

$\lambda \approx 2{,}77\times10^{-6}\ \text{años}^{-1}$

Correcto.

\lambda = \dfrac{\ln 2}{T_{1/2}} = \dfrac{0{,}693}{2{,}5\times10^5} \approx 2{,}77\times10^{-6}\ \text{años}^{-1}

La constante de desintegración se relaciona con el periodo de semidesintegración mediante

\lambda = \dfrac{\ln 2}{T_{1/2}}

. Con

T_{1/2} = 2{,}5\times10^5\ \text{años}

\lambda = \dfrac{0{,}693}{2{,}5\times10^5} \approx 2{,}77\times10^{-6}\ \text{años}^{-1}

. El factor

\ln 2

es lo que diferencia el periodo de semidesintegración de la vida media.

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EBAU La Rioja 2025 — Problema 4.2Dificultad 3/5

EBAU La Rioja 2025 — Problema 4.2 — De Broglie de electrones acelerados

Electrones se aceleran desde el reposo con $\Delta V = 4000\ \text{V}$ . Su energía cinética es $E_c = q\Delta V$ y el momento $p = \sqrt{2m E_c}$ .

¿Cuál es la longitud de onda de De Broglie? Datos: $q = 1{,}6\times10^{-19}\ \text{C}$ , $h = 6{,}63\times10^{-34}$ , $m = 9{,}11\times10^{-31}\ \text{kg}$ .

\lambda \approx 1{,}94\times10^{-11}\ \text{m}

\lambda \approx 1{,}94\times10^{-8}\ \text{m}

\lambda \approx 6{,}4\times10^{-16}\ \text{m}

\lambda \approx 3{,}41\times10^{-23}\ \text{m}

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Respuesta correcta — opción A

$\lambda \approx 1{,}94\times10^{-11}\ \text{m}$

Correcto.

E_c = 1{,}6\times10^{-19}\cdot4000 = 6{,}4\times10^{-16}\ \text{J}

p = \sqrt{2\cdot9{,}11\times10^{-31}\cdot6{,}4\times10^{-16}} \approx 3{,}41\times10^{-23}

\lambda = h/p \approx 1{,}94\times10^{-11}\ \text{m}

Los electrones ganan energía cinética

E_c = q\Delta V = 1{,}6\times10^{-19}\cdot4000 = 6{,}4\times10^{-16}\ \text{J}

. Su momento es

p = \sqrt{2mE_c} = \sqrt{2\cdot9{,}11\times10^{-31}\cdot6{,}4\times10^{-16}} \approx 3{,}41\times10^{-23}\ \text{kg·m/s}

. La longitud de onda de De Broglie es

\lambda = \dfrac{h}{p} = \dfrac{6{,}63\times10^{-34}}{3{,}41\times10^{-23}} \approx 1{,}94\times10^{-11}\ \text{m}

, escala que justifica el poder resolutivo del microscopio electrónico.

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EBAU La Rioja 2025 — Problema 5 (competencial)Dificultad 3/5

EBAU La Rioja 2025 — Problema 5 (competencial) — Espectrómetro de masas

En un espectrómetro de masas, iones con la misma carga y velocidad describen semicírculos de radio $R = \dfrac{mv}{qB}$ antes de impactar. Entran Na⁺ (23 uma), K⁺ (39 uma) y Rb⁺ (85,5 uma).

¿Qué ion impacta a mayor distancia de la entrada (mayor radio)?

AEl Rb⁺ (el más masivo)

BEl Na⁺

CEl K⁺

DLos tres impactan a la misma distancia

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Respuesta correcta — opción A

El Rb⁺ (el más masivo)

Correcto. Con

q

v

B

iguales,

R \propto m

. El más masivo, el Rb⁺ (85,5 uma), describe el mayor radio e impacta más lejos.

En el espectrómetro, la fuerza magnética hace de centrípeta y el radio de la trayectoria es

R = \dfrac{mv}{qB}

. Como los tres iones tienen la misma carga, la misma velocidad y atraviesan el mismo campo, el radio es directamente proporcional a la masa. El Rb⁺, con 85,5 uma (frente a 39 del K⁺ y 23 del Na⁺), es el más masivo y por tanto describe el mayor semicírculo, impactando a mayor distancia de la entrada.

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