EvAU Castilla-La ManchaConvocatoria ordinaria

Física EvAU Castilla-La Mancha 2025

Física — 2.º Bachillerato — Ejercicios resueltos con explicación

Formato del examen

1 hora 30 minutos
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Bloques temáticos

Mecánica y gravitación
Campo eléctrico
Campo magnético
Ondas y óptica
Física del siglo XX

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Ejercicios del examen8 ejercicios

EvAU Castilla-La Mancha 2025 — Problema 1aDificultad 3/5

EvAU Castilla-La Mancha 2025 — Problema 1a — Gravedad en Saturno

Una nave espacial está sobre la superficie de Saturno, cuyo radio es $R = 5{,}82\times10^4\ \text{km} = 5{,}82\times10^7\ \text{m}$ y cuya masa es $M = 5{,}68\times10^{26}\ \text{kg}$ .

¿Cuál es el valor de la gravedad en la superficie de Saturno?

Dato: $G = 6{,}67\times10^{-11}\ \text{N m}^2\ \text{kg}^{-2}$ .

g \approx 11{,}2\ \text{m/s}^2

g \approx 9{,}8\ \text{m/s}^2

g \approx 6{,}5\times10^8\ \text{m/s}^2

g \approx 1{,}12\ \text{m/s}^2

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$g \approx 11{,}2\ \text{m/s}^2$

Correcto.

g = \dfrac{GM}{R^2} = \dfrac{6{,}67\times10^{-11}\cdot5{,}68\times10^{26}}{(5{,}82\times10^7)^2} \approx 11{,}2\ \text{m/s}^2

La gravedad en la superficie de Saturno es

g = \dfrac{GM}{R^2}

. Con

M = 5{,}68\times10^{26}\ \text{kg}

R = 5{,}82\times10^7\ \text{m}

g = \dfrac{6{,}67\times10^{-11}\cdot5{,}68\times10^{26}}{(5{,}82\times10^7)^2} \approx 11{,}2\ \text{m/s}^2

, ligeramente superior a la terrestre.

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EvAU Castilla-La Mancha 2025 — Problema 1a (bis)Dificultad 3/5

EvAU Castilla-La Mancha 2025 — Problema 1a (bis) — Velocidad de escape de Saturno

Saturno tiene radio $R = 5{,}82\times10^7\ \text{m}$ y masa $M = 5{,}68\times10^{26}\ \text{kg}$ .

¿Cuál es la velocidad de escape desde la superficie de Saturno?

Dato: $G = 6{,}67\times10^{-11}\ \text{N m}^2\ \text{kg}^{-2}$ .

v_e \approx 3{,}61\times10^4\ \text{m/s}

v_e \approx 2{,}55\times10^4\ \text{m/s}

v_e \approx 1{,}12\times10^4\ \text{m/s}

v_e \approx 5{,}1\times10^4\ \text{m/s}

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$v_e \approx 3{,}61\times10^4\ \text{m/s}$

Correcto.

v_e = \sqrt{\dfrac{2GM}{R}} = \sqrt{\dfrac{2\cdot6{,}67\times10^{-11}\cdot5{,}68\times10^{26}}{5{,}82\times10^7}} \approx 3{,}61\times10^4\ \text{m/s}

(≈ 36 km/s).

La velocidad de escape desde la superficie es

v_e = \sqrt{\dfrac{2GM}{R}}

. Con

M = 5{,}68\times10^{26}\ \text{kg}

R = 5{,}82\times10^7\ \text{m}

v_e = \sqrt{\dfrac{2\cdot6{,}67\times10^{-11}\cdot5{,}68\times10^{26}}{5{,}82\times10^7}} \approx 3{,}61\times10^4\ \text{m/s}

, unas 36 km/s.

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EvAU Castilla-La Mancha 2025 — Problema 2aDificultad 3/5

EvAU Castilla-La Mancha 2025 — Problema 2a — Signo de la carga en un campo magnético

En un espectrómetro de masas, dos partículas $P_1$ y $P_2$ entran con velocidad $\vec{v}$ dirigida hacia arriba ( $+y$ ) en una región con campo magnético uniforme $\vec{B}$ que entra hacia dentro de la hoja ( $-z$ ). $P_1$ se curva hacia la izquierda y $P_2$ hacia la derecha.

Para que $P_2$ se desvíe hacia la derecha ( $+x$ ) al entrar con $\vec{v}$ según $+y$ y $\vec{B}$ según $-z$ , ¿de qué signo debe ser su carga?

ACarga negativa

BCarga positiva

CCarga neutra (no se desvía)

DNo se puede determinar

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

Carga negativa

Correcto.

\vec{F} = q\,\vec{v}\times\vec{B}

. Con

\vec{v}=+y

\vec{B}=-z

\vec{v}\times\vec{B} = (+y)\times(-z) = -x

. Para que la fuerza apunte hacia

+x

(derecha),

q

debe ser negativa.

La fuerza sobre una carga en un campo magnético es

\vec{F} = q\,\vec{v}\times\vec{B}

. Con

\vec{v}

hacia

+y

\vec{B}

entrando en la hoja (

-z

), el producto

\vec{v}\times\vec{B}

apunta hacia

-x

. Para que la partícula

P_2

se desvíe hacia la derecha (

+x

), la carga debe ser negativa, ya que el signo negativo invierte el sentido de la fuerza.

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EvAU Castilla-La Mancha 2025 — Problema 2a (bis)Dificultad 3/5

EvAU Castilla-La Mancha 2025 — Problema 2a (bis) — Carga en el espectrómetro de masas

Una partícula de masa $m = 5\times10^{-6}\ \text{kg}$ entra con velocidad $v = 100\ \text{m/s}$ perpendicular a un campo magnético $B = 0{,}50\ \text{T}$ y describe un semicírculo cuyo diámetro es $x_1 = 10\ \text{cm}$ (radio $r = 5\ \text{cm}$ ).

¿Cuál es el valor de la carga de la partícula?

q = 0{,}02\ \text{C}

q = 0{,}01\ \text{C}

q = 0{,}04\ \text{C}

q = 2\times10^{-4}\ \text{C}

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$q = 0{,}02\ \text{C}$

Correcto. En la trayectoria circular

r = \dfrac{mv}{qB}

, de donde

q = \dfrac{mv}{rB} = \dfrac{5\times10^{-6}\cdot100}{0{,}05\cdot0{,}50} = 0{,}02\ \text{C}

La fuerza magnética actúa como centrípeta:

qvB = \dfrac{mv^2}{r}

, de donde el radio es

r = \dfrac{mv}{qB}

. Despejando la carga,

q = \dfrac{mv}{rB} = \dfrac{5\times10^{-6}\cdot100}{0{,}05\cdot0{,}50} = 0{,}02\ \text{C}

. El radio es la mitad del diámetro

x_1 = 10\ \text{cm}

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EvAU Castilla-La Mancha 2025 — Problema 3bDificultad 3/5

EvAU Castilla-La Mancha 2025 — Problema 3b — Lente divergente

Un objeto se sitúa a $5\ \text{cm}$ a la izquierda de una lente divergente de potencia $P = -10\ \text{dioptrías}$ (distancia focal $f' = 1/P = -0{,}10\ \text{m} = -10\ \text{cm}$ ). Posición del objeto: $s = -5\ \text{cm}$ .

¿Cuál es la posición de la imagen $s'$ ?

s' \approx -3{,}33\ \text{cm}

(virtual)

s' \approx +3{,}33\ \text{cm}

s' = -10\ \text{cm}

s' = -5\ \text{cm}

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$s' \approx -3{,}33\ \text{cm}$ (virtual)

Correcto.

\dfrac{1}{s'} = \dfrac{1}{f'} + \dfrac{1}{s} = \dfrac{1}{-10} + \dfrac{1}{-5} = -\dfrac{3}{10}

, así

s' = -\dfrac{10}{3} \approx -3{,}33\ \text{cm}

(imagen virtual, del lado del objeto).

Con la ecuación de las lentes delgadas

\dfrac{1}{s'} = \dfrac{1}{f'} + \dfrac{1}{s}

, focal

f' = 1/P = -10\ \text{cm}

y objeto

s = -5\ \text{cm}

\dfrac{1}{s'} = \dfrac{1}{-10} + \dfrac{1}{-5} = -0{,}3\ \text{cm}^{-1}

, luego

s' \approx -3{,}33\ \text{cm}

. La imagen es virtual, derecha y reducida, como corresponde a una lente divergente.

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EvAU Castilla-La Mancha 2025 — Problema 3b (bis)Dificultad 3/5

EvAU Castilla-La Mancha 2025 — Problema 3b (bis) — Aumento lateral de la lente

Un objeto de altura $y = 10\ \text{cm}$ está a $s = -5\ \text{cm}$ de una lente divergente de $-10$ dioptrías. La imagen se forma en $s' = -3{,}33\ \text{cm}$ .

¿Cuál es el aumento lateral $M_L = s'/s$ y la altura de la imagen?

M_L = +0{,}67

y' \approx 6{,}7\ \text{cm}

M_L = -0{,}67

y' \approx -6{,}7\ \text{cm}

M_L = 1{,}5

y' = 15\ \text{cm}

M_L = 1

y' = 10\ \text{cm}

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$M_L = +0{,}67$ , $y' \approx 6{,}7\ \text{cm}$

Correcto.

M_L = \dfrac{s'}{s} = \dfrac{-3{,}33}{-5} = +0{,}67

. La altura es

y' = M_L\cdot y = 0{,}67\cdot10 \approx 6{,}7\ \text{cm}

(derecha y menor).

El aumento lateral es

M_L = \dfrac{s'}{s} = \dfrac{-3{,}33}{-5} = +0{,}67

. La altura de la imagen es

y' = M_L\cdot y = 0{,}67\cdot10 \approx 6{,}7\ \text{cm}

. El signo positivo indica imagen derecha y, al ser

|M_L|<1

, reducida: comportamiento típico de una lente divergente.

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EvAU Castilla-La Mancha 2025 — Cuestión aDificultad 3/5

EvAU Castilla-La Mancha 2025 — Cuestión a — Frecuencia umbral del efecto fotoeléctrico

La función de trabajo de un electrodo de aluminio es $W = 4{,}08\ \text{eV}$ .

¿Cuál es la frecuencia umbral $\nu_0$ para producir efecto fotoeléctrico?

Datos: $h = 6{,}63\times10^{-34}\ \text{J·s}$ ; $1\ \text{eV} = 1{,}6\times10^{-19}\ \text{J}$ .

\nu_0 \approx 9{,}85\times10^{14}\ \text{Hz}

\nu_0 \approx 6{,}15\times10^{33}\ \text{Hz}

\nu_0 = 4{,}08\ \text{Hz}

\nu_0 \approx 1{,}48\times10^{15}\ \text{Hz}

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$\nu_0 \approx 9{,}85\times10^{14}\ \text{Hz}$

Correcto.

\nu_0 = \dfrac{W}{h} = \dfrac{4{,}08\cdot1{,}6\times10^{-19}}{6{,}63\times10^{-34}} \approx 9{,}85\times10^{14}\ \text{Hz}

La frecuencia umbral es la frecuencia mínima que arranca electrones:

W = h\nu_0

, de donde

\nu_0 = \dfrac{W}{h}

. Convirtiendo

W = 4{,}08\ \text{eV} = 4{,}08\cdot1{,}6\times10^{-19} = 6{,}53\times10^{-19}\ \text{J}

\nu_0 = \dfrac{6{,}53\times10^{-19}}{6{,}63\times10^{-34}} \approx 9{,}85\times10^{14}\ \text{Hz}

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EvAU Castilla-La Mancha 2025 — Cuestión c.3Dificultad 3/5

EvAU Castilla-La Mancha 2025 — Cuestión c.3 — Péndulo simple en la Luna

Un péndulo simple tiene en la Tierra un periodo de $T_T = 2\ \text{s}$ . En la Luna la gravedad es 6 veces menor que en la Tierra ( $g_L = g_T/6$ ).

¿Cuál será el periodo del mismo péndulo en la Luna?

T_L \approx 4{,}90\ \text{s}

T_L = 12\ \text{s}

T_L \approx 0{,}82\ \text{s}

T_L = 2\ \text{s}

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$T_L \approx 4{,}90\ \text{s}$

Correcto.

T = 2\pi\sqrt{L/g}

, así

T \propto 1/\sqrt{g}

. Como

g_L = g_T/6

T_L = T_T\sqrt{6} = 2\sqrt{6} \approx 4{,}90\ \text{s}

El periodo de un péndulo simple es

T = 2\pi\sqrt{L/g}

, de modo que

T \propto 1/\sqrt{g}

. Como la gravedad lunar es

g_L = g_T/6

, el periodo se multiplica por

\sqrt6

T_L = T_T\sqrt6 = 2\sqrt6 \approx 4{,}90\ \text{s}

. Al ser menor la gravedad, el péndulo oscila más despacio.

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