EBAU CantabriaConvocatoria ordinaria

Física EBAU Cantabria 2025

Física — 2.º Bachillerato — Ejercicios resueltos con explicación

Formato del examen

1 hora 30 minutos
Elige 5 de 10 preguntas (opción A o B)

Bloques temáticos

Mecánica y gravitación
Campo eléctrico
Campo magnético
Ondas y óptica
Física del siglo XX

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Ejercicios del examen8 ejercicios

EBAU Cantabria 2025 — Pregunta 2aDificultad 3/5

EBAU Cantabria 2025 — Pregunta 2a — Campo gravitatorio de un cuerpo

Un cuerpo de masa $m_1 = 10\ \text{kg}$ está fijo en el punto $(4, -3)\ \text{m}$ . Se pide el campo gravitatorio que genera en el origen $(0,0)$ .

¿Cuál es el módulo del campo gravitatorio en el origen?

Dato: $G = 6{,}67\times10^{-11}\ \text{N m}^2\ \text{kg}^{-2}$ .

g \approx 2{,}67\times10^{-11}\ \text{N/kg}

g \approx 1{,}3\times10^{-10}\ \text{N/kg}

g \approx 4{,}2\times10^{-11}\ \text{N/kg}

g \approx 6{,}67\times10^{-10}\ \text{N/kg}

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$g \approx 2{,}67\times10^{-11}\ \text{N/kg}$

Correcto. La distancia es

r = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = 5\ \text{m}

g = \dfrac{Gm_1}{r^2} = \dfrac{6{,}67\times10^{-11}\cdot10}{25} \approx 2{,}67\times10^{-11}\ \text{N/kg}

El campo gravitatorio creado por una masa puntual es

g = \dfrac{Gm}{r^2}

. La distancia del cuerpo en

(4,-3)

al origen es

r = \sqrt{4^2+(-3)^2} = 5\ \text{m}

. Sustituyendo:

g = \dfrac{6{,}67\times10^{-11}\cdot10}{5^2} = \dfrac{6{,}67\times10^{-10}}{25} \approx 2{,}67\times10^{-11}\ \text{N/kg}

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EBAU Cantabria 2025 — Pregunta 2bDificultad 3/5

EBAU Cantabria 2025 — Pregunta 2b — Fuerza gravitatoria sobre una masa

En el origen se sitúa un cuerpo de masa $m_2 = 5\ \text{kg}$ . El campo gravitatorio en ese punto (creado por $m_1 = 10\ \text{kg}$ a $5\ \text{m}$ ) tiene módulo $g \approx 2{,}67\times10^{-11}\ \text{N/kg}$ .

¿Cuál es el módulo de la fuerza gravitatoria que experimenta $m_2$ ?

F \approx 1{,}33\times10^{-10}\ \text{N}

F \approx 2{,}67\times10^{-11}\ \text{N}

F \approx 6{,}67\times10^{-11}\ \text{N}

F \approx 5{,}3\times10^{-10}\ \text{N}

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$F \approx 1{,}33\times10^{-10}\ \text{N}$

Correcto.

F = m_2\,g = 5\cdot2{,}67\times10^{-11} \approx 1{,}33\times10^{-10}\ \text{N}

. (También

F = \dfrac{Gm_1m_2}{r^2}

La fuerza gravitatoria que experimenta una masa

m_2

situada en un punto donde el campo vale

g

F = m_2\,g

. Con

m_2 = 5\ \text{kg}

g \approx 2{,}67\times10^{-11}\ \text{N/kg}

F = 5\cdot2{,}67\times10^{-11} \approx 1{,}33\times10^{-10}\ \text{N}

. Equivale a aplicar directamente

F = \dfrac{Gm_1m_2}{r^2}

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EBAU Cantabria 2025 — Pregunta 1bDificultad 3/5

EBAU Cantabria 2025 — Pregunta 1b — Velocidad orbital en una órbita elíptica

El satélite Sicorax orbita Urano en una órbita elíptica, con distancia mínima $5{,}8$ millones de km y máxima $18{,}5$ millones de km.

¿En qué punto de su trayectoria es mínima la velocidad orbital?

AEn el punto más alejado (apoastro, 18,5 millones de km)

BEn el punto más cercano (periastro, 5,8 millones de km)

CLa velocidad es constante en toda la órbita

DEn un punto intermedio de la órbita

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

En el punto más alejado (apoastro, 18,5 millones de km)

Correcto. Por conservación del momento angular (

L = mvr

constante), la velocidad es mínima donde

r

es máximo: en el apoastro (punto más alejado, 18,5 millones de km).

En una órbita elíptica se conserva el momento angular del satélite,

L = mvr

(con

v

la componente perpendicular). Al ser

L

constante, la velocidad y la distancia son inversamente proporcionales. Por tanto, la velocidad orbital es mínima donde la distancia es máxima, es decir, en el apoastro (punto más alejado, a 18,5 millones de km), y máxima en el periastro (más cercano). Es la segunda ley de Kepler.

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EBAU Cantabria 2025 — Pregunta 3bDificultad 3/5

EBAU Cantabria 2025 — Pregunta 3b — Fuerza sobre una carga (distribución)

Tres cargas: $q_1 = q_2 = 5\ \text{mC}$ y $q_3 = -5\ \text{mC}$ en $(0,2)$ , $(0,0)$ y $(2,0)\ \text{cm}$ . Sobre $q_3$ actúan las fuerzas de $q_1$ (atractiva, a $\sqrt{8}\ \text{cm}$ ) y de $q_2$ (atractiva, a $2\ \text{cm}$ ).

¿Cuál es el módulo de la fuerza que ejerce $q_2$ sobre $q_3$ ?

Dato: $k = 9\times10^9\ \text{N m}^2\ \text{C}^{-2}$ .

F_{23} \approx 5{,}6\times10^8\ \text{N}

F_{23} \approx 5{,}6\times10^6\ \text{N}

F_{23} \approx 1{,}1\times10^9\ \text{N}

F_{23} \approx 2{,}8\times10^8\ \text{N}

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$F_{23} \approx 5{,}6\times10^8\ \text{N}$

Correcto.

F_{23} = \dfrac{k|q_2||q_3|}{r^2} = \dfrac{9\times10^9\cdot(5\times10^{-3})^2}{(0{,}02)^2} = \dfrac{9\times10^9\cdot2{,}5\times10^{-5}}{4\times10^{-4}} \approx 5{,}6\times10^8\ \text{N}

Por la ley de Coulomb, la fuerza entre

q_2

q_3

F_{23} = \dfrac{k|q_2||q_3|}{r^2}

. La distancia entre

(0,0)

(2,0)\ \text{cm}

r = 0{,}02\ \text{m}

. Con

|q_2| = |q_3| = 5\times10^{-3}\ \text{C}

F_{23} = \dfrac{9\times10^9\cdot(5\times10^{-3})^2}{(0{,}02)^2} = \dfrac{9\times10^9\cdot2{,}5\times10^{-5}}{4\times10^{-4}} \approx 5{,}6\times10^8\ \text{N}

, atractiva por ser cargas de signo opuesto.

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EBAU Cantabria 2025 — Pregunta 4aDificultad 3/5

EBAU Cantabria 2025 — Pregunta 4a — FEM inducida en una varilla móvil

Una varilla de longitud $L = 10\ \text{cm} = 0{,}10\ \text{m}$ se mueve a $v = 50\ \text{cm/s} = 0{,}50\ \text{m/s}$ sobre raíles, perpendicular a un campo magnético $B = 2\ \text{T}$ .

¿Cuál es la FEM inducida en el circuito?

\varepsilon = 0{,}10\ \text{V}

\varepsilon = 1\ \text{V}

\varepsilon = 10\ \text{V}

\varepsilon = 0{,}01\ \text{V}

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Respuesta correcta — opción A

$\varepsilon = 0{,}10\ \text{V}$

Correcto. La FEM de movimiento es

\varepsilon = B\,L\,v = 2\cdot0{,}10\cdot0{,}50 = 0{,}10\ \text{V}

Una varilla conductora de longitud

L

que se desplaza con velocidad

v

perpendicular a un campo magnético

B

genera una FEM de movimiento

\varepsilon = B\,L\,v

. Convirtiendo unidades (

L = 0{,}10\ \text{m}

v = 0{,}50\ \text{m/s}

\varepsilon = 2\cdot0{,}10\cdot0{,}50 = 0{,}10\ \text{V}

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EBAU Cantabria 2025 — Pregunta 5aDificultad 3/5

EBAU Cantabria 2025 — Pregunta 5a — Parámetros de una onda

Una onda en una cuerda es $y(x,t) = 0{,}05\,\cos[2\pi(4x - 5t)]$ (unidades SI).

¿Cuáles son la longitud de onda $\lambda$ y la frecuencia $f$ ?

\lambda = 0{,}25\ \text{m}

f = 5\ \text{Hz}

\lambda = 4\ \text{m}

f = 5\ \text{Hz}

\lambda = 0{,}25\ \text{m}

f = 0{,}2\ \text{Hz}

\lambda = 2\ \text{m}

f = 2{,}5\ \text{Hz}

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Respuesta correcta — opción A

$\lambda = 0{,}25\ \text{m}$ , $f = 5\ \text{Hz}$

Correcto. Comparando con

\cos[2\pi(x/\lambda - ft)]

1/\lambda = 4 \Rightarrow \lambda = 0{,}25\ \text{m}

;

f = 5\ \text{Hz}

. (Velocidad

v = \lambda f = 1{,}25\ \text{m/s}

Escribiendo la onda en la forma estándar

y = A\cos[2\pi(x/\lambda - ft)]

y comparando con

y = 0{,}05\cos[2\pi(4x - 5t)]

: el coeficiente de

x

1/\lambda = 4\ \text{m}^{-1}

, de donde

\lambda = 0{,}25\ \text{m}

; y el coeficiente de

t

f = 5\ \text{Hz}

. El signo

-

indica propagación en el sentido

+x

y la velocidad es

v = \lambda f = 1{,}25\ \text{m/s}

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EBAU Cantabria 2025 — Pregunta 6aDificultad 3/5

EBAU Cantabria 2025 — Pregunta 6a — Lente convergente con aumento dado

Una lente convergente de $5$ dioptrías ( $f' = 0{,}20\ \text{m} = 20\ \text{cm}$ ) forma una imagen real, invertida y de tamaño triple ( $M_L = -3$ ).

¿A qué distancia está el objeto de la lente? (Usa $M_L = s'/s = -3$ y la ecuación de la lente.)

s \approx -26{,}7\ \text{cm}

s = -20\ \text{cm}

s = -13{,}3\ \text{cm}

s = -80\ \text{cm}

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$s \approx -26{,}7\ \text{cm}$

Correcto. De

M_L = s'/s = -3

s' = -3s

. En

\dfrac{1}{s'} - \dfrac{1}{s} = \dfrac{1}{f'}

\dfrac{1}{-3s} - \dfrac{1}{s} = \dfrac{1}{20}

\dfrac{-1-3}{3s} = \dfrac{1}{20}

s = -\dfrac{80}{3} \approx -26{,}7\ \text{cm}

Una imagen real, invertida y de tamaño triple implica aumento lateral

M_L = s'/s = -3

, es decir

s' = -3s

. Sustituyendo en la ecuación de la lente delgada

\dfrac{1}{s'} - \dfrac{1}{s} = \dfrac{1}{f'}

con

f' = 20\ \text{cm}

\dfrac{1}{-3s} - \dfrac{1}{s} = \dfrac{-1-3}{3s} = \dfrac{-4}{3s} = \dfrac{1}{20}

, de donde

s = -\dfrac{80}{3} \approx -26{,}7\ \text{cm}

. El objeto está entre

f

2f

, posición que produce imagen real ampliada.

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EBAU Cantabria 2025 — Pregunta 7aDificultad 3/5

EBAU Cantabria 2025 — Pregunta 7a — Constante de desintegración

El radioisótopo Galio-68 tiene una vida media $\tau = 67{,}7\ \text{minutos}$ (vida media = $1/\lambda$ ).

¿Cuál es la constante de desintegración $\lambda$ ?

\lambda \approx 0{,}0148\ \text{min}^{-1}

\lambda = 67{,}7\ \text{min}^{-1}

\lambda \approx 0{,}0102\ \text{min}^{-1}

\lambda \approx 0{,}693\ \text{min}^{-1}

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$\lambda \approx 0{,}0148\ \text{min}^{-1}$

Correcto. La vida media es

\tau = 1/\lambda

, así

\lambda = \dfrac{1}{\tau} = \dfrac{1}{67{,}7} \approx 0{,}0148\ \text{min}^{-1}

(

\approx 2{,}46\times10^{-4}\ \text{s}^{-1}

La vida media de un radioisótopo es el inverso de la constante de desintegración:

\tau = \dfrac{1}{\lambda}

, de donde

\lambda = \dfrac{1}{\tau} = \dfrac{1}{67{,}7\ \text{min}} \approx 0{,}0148\ \text{min}^{-1}

. No debe confundirse la vida media

\tau

con el periodo de semidesintegración

T_{1/2} = \dfrac{\ln 2}{\lambda} = \tau\ln2

, que sería distinto.

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