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EvAU AragónConvocatoria ordinaria

Física EvAU Aragón 2024

Física — 2.º Bachillerato — Ejercicios resueltos con explicación

Formato del examen

  • 1 hora 30 minutos
  • Elige 4 de 8 preguntas

Bloques temáticos

  • Interacción gravitatoria
  • Interacción electromagnética
  • Movimiento armónico simple
  • Ondas
  • Óptica geométrica
  • Física moderna
PDF oficial del examen

8 ejercicios en EureQuiz

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Ejercicios del examen8 ejercicios

EvAU ARA 2024 — P1.aDificultad 3/5

EvAU ARA 2024 — P1.a — Período orbital de Fobos

El satélite Fobos describe una órbita circular alrededor de Marte con radio orbital r=12767 kmr = 12\,767\ \text{km}.

¿Cuál es su período orbital?

Datos: masa de Marte M=6,39×1023 kgM = 6{,}39\times10^{23}\ \text{kg}; G=6,67×1011 N m2 kg2G = 6{,}67\times10^{-11}\ \text{N m}^2\ \text{kg}^{-2}.

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Respuesta correcta — opción A

T12,2 hT \approx 12{,}2\ \text{h}

Correcto. De la 3.ª ley de Kepler T2=4π2r3GMT^2 = \frac{4\pi^2 r^3}{GM}, con r=1,2767×107 mr = 1{,}2767\times10^7\ \text{m}: T=4π2(1,2767×107)36,67×10116,39×10234,39×104 s12,2 hT = \sqrt{\frac{4\pi^2(1{,}2767\times10^7)^3}{6{,}67\times10^{-11}\cdot6{,}39\times10^{23}}} \approx 4{,}39\times10^4\ \text{s} \approx 12{,}2\ \text{h}.
En una órbita circular la fuerza gravitatoria proporciona la centrípeta, lo que conduce a la 3.ª ley de Kepler: T2r3=4π2GM\frac{T^2}{r^3} = \frac{4\pi^2}{GM}. Despejando el período con r=1,2767×107 mr = 1{,}2767\times10^7\ \text{m} y M=6,39×1023 kgM = 6{,}39\times10^{23}\ \text{kg}: T=4π2r3GM=4,39×104 s=12,2 hT = \sqrt{\frac{4\pi^2 r^3}{GM}} = 4{,}39\times10^4\ \text{s} = 12{,}2\ \text{h}.

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EvAU ARA 2024 — P1.cDificultad 3/5

EvAU ARA 2024 — P1.c — Velocidad de escape desde Fobos

Suponiendo que Fobos es esférico, ¿cuál es la velocidad de escape de un cohete desde su superficie?

Datos: masa de Fobos MF=1,08×1016 kgM_F = 1{,}08\times10^{16}\ \text{kg}; radio de Fobos RF=21 kmR_F = 21\ \text{km}; G=6,67×1011 N m2 kg2G = 6{,}67\times10^{-11}\ \text{N m}^2\ \text{kg}^{-2}.

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Respuesta correcta — opción A

ve82,8 m/sv_e \approx 82{,}8\ \text{m/s}

Correcto. ve=2GMFRF=26,67×10111,08×10162,1×10482,8 m/sv_e = \sqrt{\dfrac{2GM_F}{R_F}} = \sqrt{\dfrac{2\cdot6{,}67\times10^{-11}\cdot1{,}08\times10^{16}}{2{,}1\times10^4}} \approx 82{,}8\ \text{m/s}.
La velocidad de escape se obtiene de la conservación de la energía igualando la energía mecánica total a cero (escapar significa llegar al infinito con velocidad nula): 12mve2=GMFmRF\tfrac12 m v_e^2 = \frac{GM_F m}{R_F}, de donde ve=2GMFRF=26,67×10111,08×10162,1×104=82,8 m/sv_e = \sqrt{\frac{2GM_F}{R_F}} = \sqrt{\frac{2\cdot6{,}67\times10^{-11}\cdot1{,}08\times10^{16}}{2{,}1\times10^4}} = 82{,}8\ \text{m/s}. El factor 2 distingue la velocidad de escape de la orbital.

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EvAU ARA 2024 — P2.bDificultad 3/5

EvAU ARA 2024 — P2.b — Energía cinética de Fobos en órbita

Fobos orbita Marte en una trayectoria circular de radio r=9377 kmr = 9377\ \text{km}.

¿Cuál es su energía cinética?

Datos: masa de Marte M=6,39×1023 kgM = 6{,}39\times10^{23}\ \text{kg}; masa de Fobos MF=1,08×1016 kgM_F = 1{,}08\times10^{16}\ \text{kg}; G=6,67×1011 N m2 kg2G = 6{,}67\times10^{-11}\ \text{N m}^2\ \text{kg}^{-2}.

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Respuesta correcta — opción A

Ec2,45×1022 JE_c \approx 2{,}45\times10^{22}\ \text{J}

Correcto. Para órbita circular Ec=GMMF2r=6,67×10116,39×10231,08×101629,377×1062,45×1022 JE_c = \dfrac{GMM_F}{2r} = \dfrac{6{,}67\times10^{-11}\cdot6{,}39\times10^{23}\cdot1{,}08\times10^{16}}{2\cdot9{,}377\times10^6} \approx 2{,}45\times10^{22}\ \text{J}.
En una órbita circular, igualando fuerza gravitatoria y centrípeta se obtiene v2=GM/rv^2 = GM/r, así que la energía cinética es Ec=12MFv2=GMMF2r=6,67×10116,39×10231,08×101629,377×106=2,45×1022 JE_c = \tfrac12 M_F v^2 = \frac{GMM_F}{2r} = \frac{6{,}67\times10^{-11}\cdot6{,}39\times10^{23}\cdot1{,}08\times10^{16}}{2\cdot9{,}377\times10^6} = 2{,}45\times10^{22}\ \text{J}. La energía mecánica es Em=Ec+Ep=GMMF2r=2,45×1022 JE_m = E_c + E_p = -\frac{GMM_F}{2r} = -2{,}45\times10^{22}\ \text{J} (negativa, órbita ligada).

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EvAU ARA 2024 — P4.aDificultad 3/5

EvAU ARA 2024 — P4.a — Fuerza por unidad de longitud entre dos cables

Dos cables paralelos de una línea de alta tensión están separados d=1,5 md = 1{,}5\ \text{m} y por cada uno circula una corriente de I=0,8 AI = 0{,}8\ \text{A}.

¿Cuál es el módulo de la fuerza por unidad de longitud entre ellos?

Dato: permeabilidad del vacío μ0=4π×107 Wb/(A\cdotpm)\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\ \text{Wb/(A·m)}.

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Respuesta correcta — opción A

F/l8,53×108 N/mF/l \approx 8{,}53\times10^{-8}\ \text{N/m}

Correcto. Fl=μ0I1I22πd=4π×1070,80,82π1,58,53×108 N/m\dfrac{F}{l} = \dfrac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d} = \dfrac{4\pi\times10^{-7}\cdot0{,}8\cdot0{,}8}{2\pi\cdot1{,}5} \approx 8{,}53\times10^{-8}\ \text{N/m}.
Dos conductores rectilíneos paralelos por los que circulan corrientes I1I_1 e I2I_2 ejercen entre sí una fuerza por unidad de longitud Fl=μ0I1I22πd\frac{F}{l} = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}. Sustituyendo I1=I2=0,8 AI_1 = I_2 = 0{,}8\ \text{A} y d=1,5 md = 1{,}5\ \text{m}: Fl=4π×1070,80,82π1,5=8,53×108 N/m\frac{F}{l} = \frac{4\pi\times10^{-7}\cdot0{,}8\cdot0{,}8}{2\pi\cdot1{,}5} = 8{,}53\times10^{-8}\ \text{N/m}. Es atractiva si las corrientes van en el mismo sentido y repulsiva si van en sentidos opuestos.

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EvAU ARA 2024 — P5.bDificultad 3/5

EvAU ARA 2024 — P5.b — Longitud de onda de De Broglie de un electrón

Un electrón se acelera hasta adquirir una energía cinética de Ec=980 eVE_c = 980\ \text{eV}.

¿Cuál es la longitud de onda asociada (de De Broglie) al electrón?

Datos: h=6,63×1034 J\cdotpsh = 6{,}63\times10^{-34}\ \text{J·s}; me=9,1×1031 kgm_e = 9{,}1\times10^{-31}\ \text{kg}; 1 eV=1,60×1019 J1\ \text{eV} = 1{,}60\times10^{-19}\ \text{J}.

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Respuesta correcta — opción A

λ3,92×1011 m\lambda \approx 3{,}92\times10^{-11}\ \text{m}

Correcto. λ=hmev=h2meEc\lambda = \dfrac{h}{m_e v} = \dfrac{h}{\sqrt{2 m_e E_c}}. Con Ec=9801,6×1019 JE_c = 980\cdot1{,}6\times10^{-19}\ \text{J}: λ3,92×1011 m\lambda \approx 3{,}92\times10^{-11}\ \text{m}.
Por la hipótesis de De Broglie, la longitud de onda asociada a una partícula es λ=hp\lambda = \frac{h}{p}. El momento se obtiene de la energía cinética: Ec=p22meE_c = \frac{p^2}{2m_e}, así que p=2meEcp = \sqrt{2m_e E_c}. Con Ec=9801,6×1019=1,568×1016 JE_c = 980\cdot1{,}6\times10^{-19} = 1{,}568\times10^{-16}\ \text{J}: λ=h2meEc=6,63×103429,1×10311,568×1016=3,92×1011 m\lambda = \frac{h}{\sqrt{2m_e E_c}} = \frac{6{,}63\times10^{-34}}{\sqrt{2\cdot9{,}1\times10^{-31}\cdot1{,}568\times10^{-16}}} = 3{,}92\times10^{-11}\ \text{m}.

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EvAU ARA 2024 — P6.aDificultad 3/5

EvAU ARA 2024 — P6.a — Constante elástica de un M.A.S.

Un cuerpo de masa m=2200 kgm = 2200\ \text{kg} describe un movimiento armónico simple realizando una oscilación completa cada T=13 sT = 13\ \text{s}.

¿Cuál es la constante elástica del muelle (la tela de araña)?

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Respuesta correcta — opción A

k514 N/mk \approx 514\ \text{N/m}

Correcto. ω=2πT=2π13=0,483 rad/s\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{13} = 0{,}483\ \text{rad/s}. Como ω2=k/m\omega^2 = k/m: k=mω2=22000,4832514 N/mk = m\omega^2 = 2200\cdot0{,}483^2 \approx 514\ \text{N/m}.
En un movimiento armónico simple gobernado por un muelle, la frecuencia angular se relaciona con el período por ω=2πT=2π13=0,483 rad/s\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{13} = 0{,}483\ \text{rad/s}, y con la constante elástica por ω2=km\omega^2 = \frac{k}{m}. Despejando: k=mω2=2200(0,483)2=514 N/mk = m\omega^2 = 2200\cdot(0{,}483)^2 = 514\ \text{N/m}. La fuerza elástica máxima con un estiramiento de 0,8 m0{,}8\ \text{m} sería F=kxmax=5140,8411 NF = kx_{max} = 514\cdot0{,}8 \approx 411\ \text{N}.

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EvAU ARA 2024 — P7.aDificultad 3/5

EvAU ARA 2024 — P7.a — Imagen en una lente divergente

Una lente divergente tiene distancia focal f=30 cmf' = -30\ \text{cm}. Un objeto de 2,5 cm2{,}5\ \text{cm} de altura se sitúa a 50 cm50\ \text{cm} de la lente (s=50 cms = -50\ \text{cm}).

¿En qué posición se forma la imagen?

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Respuesta correcta — opción A

s=18,75 cms' = -18{,}75\ \text{cm}

Correcto. De 1s1s=1f\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}: 1s=130+150=8150\frac{1}{s'} = \frac{1}{-30} + \frac{1}{-50} = -\frac{8}{150}, luego s=18,75 cms' = -18{,}75\ \text{cm} (imagen virtual).
Aplicando la ecuación de la lente delgada 1s1s=1f\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'} con f=30 cmf' = -30\ \text{cm} y s=50 cms = -50\ \text{cm}: 1s=1f+1s=130150=8150\frac{1}{s'} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{s} = -\frac{1}{30} - \frac{1}{50} = -\frac{8}{150}, de donde s=18,75 cms' = -18{,}75\ \text{cm}. La imagen es virtual (signo negativo), derecha y menor, como corresponde a una lente divergente. La potencia de la lente es P=1/f=3,33 m1P = 1/f' = -3{,}33\ \text{m}^{-1}.

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EvAU ARA 2024 — P8Dificultad 3/5

EvAU ARA 2024 — P8 — Velocidad de las ondas en una cuerda de guitarra

Una cuerda de guitarra de longitud L=79 cmL = 79\ \text{cm} vibra en su armónico fundamental emitiendo una nota de frecuencia f0=293,66 Hzf_0 = 293{,}66\ \text{Hz}.

¿A qué velocidad se desplazan las ondas viajeras en la cuerda?

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Respuesta correcta — opción A

v464 m/sv \approx 464\ \text{m/s}

Correcto. En el armónico fundamental λ=2L=1,58 m\lambda = 2L = 1{,}58\ \text{m}. La velocidad es v=λf0=1,58293,66464 m/sv = \lambda f_0 = 1{,}58\cdot293{,}66 \approx 464\ \text{m/s}.
En una cuerda fija en ambos extremos, el armónico fundamental tiene un solo vientre y cabe media longitud de onda, de modo que λ=2L=20,79=1,58 m\lambda = 2L = 2\cdot0{,}79 = 1{,}58\ \text{m}. La velocidad de las ondas viajeras se obtiene de v=λf0=1,58293,66464 m/sv = \lambda f_0 = 1{,}58\cdot293{,}66 \approx 464\ \text{m/s}. El siguiente armónico tendría f1=2f0=587,32 Hzf_1 = 2f_0 = 587{,}32\ \text{Hz}, y con la densidad lineal μ=3,99×104 kg/m\mu = 3{,}99\times10^{-4}\ \text{kg/m} la tensión sería T=v2μ85,9 NT = v^2\mu \approx 85{,}9\ \text{N}.

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