PAU ValenciaConvocatòria ordinaria

Física PAU Valencia 2024

Física — 2.º Bachillerato — Exercicis resolts amb explicació

Format de l'examen

1 hora 30 minutos
8 cuestiones (1,5 pts, elige 4) y 4 problemas (2 pts, elige 2)

Blocs temàtics

Mecánica y gravitación
Campo eléctrico
Campo magnético
Ondas y óptica
Física del siglo XX

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8 exercicis a EureQuiz

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Exercicis de l'examen8 exercicis

PAU VAL 2024 — Cuestión 1Dificultat 3/5

PAU VAL 2024 — Cuestión 1 — Velocidad de escape y masa del cuerpo

Define velocidad de escape de un planeta. ¿Cuánto cambia dicha velocidad si se duplica la masa del cuerpo que escapa?

ANo cambia:

v_e

es independiente de la masa del cuerpo

BSe multiplica por

\sqrt{2}

CSe duplica

DSe reduce a la mitad

Veure solució

Resposta correcta — opció A

No cambia: $v_e$ es independiente de la masa del cuerpo

Correcto.

v_e = \sqrt{\dfrac{2GM}{R}}

depende de la masa

M

y del radio

R

del planeta, pero no de la masa

m

del cuerpo que escapa (se cancela). La velocidad de escape no cambia.

La velocidad de escape es la velocidad mínima con que debe lanzarse un cuerpo desde la superficie para que se aleje indefinidamente del planeta sin volver. Se obtiene igualando la energía cinética inicial al trabajo necesario para vencer la atracción gravitatoria:

\tfrac{1}{2}mv_e^2 = \dfrac{GMm}{R}

. Al despejar, la masa

m

del cuerpo se cancela y queda

v_e = \sqrt{\dfrac{2GM}{R}}

, que solo depende de la masa

M

y el radio

R

del planeta. Por tanto, duplicar la masa del cuerpo que escapa no modifica la velocidad de escape.

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PAU VAL 2024 — Cuestión 2Dificultat 3/5

PAU VAL 2024 — Cuestión 2 — Gravedad a la altura de un satélite

Un satélite se encuentra a una altura $h = 500\ \text{km}$ sobre la superficie de un planeta de radio $R = 5000\ \text{km}$ . El campo gravitatorio en la superficie es $g_0 = 8\ \text{m/s}^2$ .

¿Cuál es la aceleración de la gravedad a la altura del satélite?

g_h \approx 6{,}6\ \text{m/s}^2

g_h = 8\ \text{m/s}^2

g_h \approx 7{,}3\ \text{m/s}^2

g_h = 4{,}0\ \text{m/s}^2

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$g_h \approx 6{,}6\ \text{m/s}^2$

Correcto.

g_h = g_0\left(\dfrac{R}{R+h}\right)^2 = 8\left(\dfrac{5000}{5500}\right)^2 = 8\cdot(0{,}909)^2 \approx 6{,}6\ \text{m/s}^2

El campo gravitatorio creado por el planeta disminuye con el cuadrado de la distancia al centro:

g = \dfrac{GM}{r^2}

. En la superficie

g_0 = \dfrac{GM}{R^2}

y a la altura

h

g_h = \dfrac{GM}{(R+h)^2}

. Dividiendo:

g_h = g_0\left(\dfrac{R}{R+h}\right)^2

. Con

R = 5000\ \text{km}

h = 500\ \text{km}

R+h = 5500\ \text{km}

g_h = 8\cdot\left(\dfrac{5000}{5500}\right)^2 = 8\cdot0{,}826 \approx 6{,}6\ \text{m/s}^2

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PAU VAL 2024 — Cuestión 4Dificultat 3/5

PAU VAL 2024 — Cuestión 4 — Distancia para un campo magnético dado

Un hilo conductor rectilíneo muy largo, situado sobre el eje $X$ , transporta una corriente $I = 50\ \text{A}$ .

¿A qué distancia del hilo (sobre el eje $Y$ ) el módulo del campo magnético vale $B = 10^{-5}\ \text{T}$ ?

Dato: $\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\ \text{T·m/A}$ .

r = 1\ \text{m}

r = 0{,}5\ \text{m}

r = 2\ \text{m}

r = 0{,}1\ \text{m}

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$r = 1\ \text{m}$

Correcto.

B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r} \Rightarrow r = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi B} = \dfrac{4\pi\times10^{-7}\cdot50}{2\pi\cdot10^{-5}} = \dfrac{2\times10^{-5}}{10^{-5}} = 1\ \text{m}

El campo magnético creado por un hilo conductor rectilíneo e indefinido a una distancia

r

B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}

. Despejando la distancia:

r = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi B} = \dfrac{4\pi\times10^{-7}\cdot50}{2\pi\cdot10^{-5}}

. Los factores

\pi

se simplifican y queda

r = \dfrac{2\times10^{-5}}{10^{-5}} = 1\ \text{m}

. Los puntos buscados están en

(0, \pm1)\ \text{m}

sobre el eje

Y

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PAU VAL 2024 — Cuestión 5Dificultat 3/5

PAU VAL 2024 — Cuestión 5 — Energía potencial en un MAS

Una partícula con movimiento armónico simple tiene una energía cinética máxima (energía mecánica) de $E = 1\ \text{J}$ . En la gráfica de $E_c(t)$ , en el instante $t = 0{,}4\ \text{s}$ la energía cinética vale $E_c = 0\ \text{J}$ (la partícula está en un extremo).

¿Cuál es la energía potencial en $t = 0{,}4\ \text{s}$ ?

E_p = 1\ \text{J}

E_p = 0\ \text{J}

E_p = 0{,}5\ \text{J}

E_p = 2\ \text{J}

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$E_p = 1\ \text{J}$

Correcto. La energía mecánica se conserva:

E = E_c + E_p

. Si

E_c = 0

, entonces

E_p = E = 1\ \text{J}

(toda la energía es potencial en el extremo).

En un movimiento armónico simple la energía mecánica se conserva y es la suma de la cinética y la potencial:

E = E_c + E_p

. La energía mecánica coincide con el valor máximo de la cinética (que ocurre en el centro, donde

E_p = 0

); según la gráfica,

E = 1\ \text{J}

. En el instante

t = 0{,}4\ \text{s}

la partícula está en un extremo de la oscilación, donde su velocidad —y por tanto su energía cinética— es nula. Por conservación, toda la energía es potencial:

E_p = E - E_c = 1 - 0 = 1\ \text{J}

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PAU VAL 2024 — Cuestión 6Dificultat 3/5

PAU VAL 2024 — Cuestión 6 — Índice de refracción de una fibra óptica

Un rayo de luz se propaga por una fibra de cuarzo rodeada de aire. Tras incidir sobre la superficie cuarzo-aire con un ángulo $\theta = 41{,}8°$ , se propaga paralelamente al eje de la fibra (refracción rasante, ángulo límite).

¿Cuál es el índice de refracción del cuarzo?

Dato: índice del aire $n_a = 1{,}00$ . ( $\sin 41{,}8° \approx 0{,}667$ )

n_{cuarzo} \approx 1{,}5

n_{cuarzo} \approx 0{,}67

n_{cuarzo} = 1{,}0

n_{cuarzo} \approx 2{,}25

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$n_{cuarzo} \approx 1{,}5$

Correcto. En el ángulo límite

\theta_L

, el rayo refractado sale a

90°

n_{cuarzo}\sin\theta_L = n_a\sin 90°

. Así

n_{cuarzo} = \dfrac{n_a}{\sin\theta_L} = \dfrac{1}{0{,}667} \approx 1{,}5

Que el rayo refractado se propague paralelamente a la superficie de separación (a

90°

de la normal) indica que el ángulo de incidencia es el ángulo límite

\theta_L

, a partir del cual se produce reflexión total interna. Aplicando la ley de Snell en esa situación:

n_{cuarzo}\sin\theta_L = n_a\sin 90° = n_a

, de donde

n_{cuarzo} = \dfrac{n_a}{\sin\theta_L} = \dfrac{1}{\sin 41{,}8°} = \dfrac{1}{0{,}667} \approx 1{,}5

. Si el ángulo de incidencia fuera mayor que

41{,}8°

se produciría reflexión total interna, principio en el que se basan las fibras ópticas.

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PAU VAL 2024 — Cuestión 7Dificultat 3/5

PAU VAL 2024 — Cuestión 7 — Longitud de onda de De Broglie

Calcula la longitud de onda de De Broglie de una espora que se mueve a $v = 20\ \text{m/s}$ , sabiendo que la masa de un millón de esporas es $1{,}0\ \text{g}$ (es decir, cada espora tiene $m = 1{,}0\times10^{-9}\ \text{kg}$ ).

Dato: $h = 6{,}6\times10^{-34}\ \text{J·s}$ .

\lambda \approx 3{,}3\times10^{-26}\ \text{m}

\lambda \approx 3{,}3\times10^{-23}\ \text{m}

\lambda = 6{,}6\times10^{-34}\ \text{m}

\lambda \approx 1{,}65\times10^{-26}\ \text{m}

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$\lambda \approx 3{,}3\times10^{-26}\ \text{m}$

Correcto.

\lambda = \dfrac{h}{mv} = \dfrac{6{,}6\times10^{-34}}{1{,}0\times10^{-9}\cdot20} = \dfrac{6{,}6\times10^{-34}}{2{,}0\times10^{-8}} = 3{,}3\times10^{-26}\ \text{m}

La dualidad onda-corpúsculo asocia a toda partícula con cantidad de movimiento

p = mv

una longitud de onda

\lambda = \dfrac{h}{p} = \dfrac{h}{mv}

(hipótesis de De Broglie). La clave del problema está en la masa: si un millón de esporas pesan

1{,}0\ \text{g} = 10^{-3}\ \text{kg}

, cada espora tiene

m = \dfrac{10^{-3}}{10^6} = 1{,}0\times10^{-9}\ \text{kg}

. Sustituyendo:

\lambda = \dfrac{6{,}6\times10^{-34}}{1{,}0\times10^{-9}\cdot20} = 3{,}3\times10^{-26}\ \text{m}

, un valor inmensamente pequeño que explica por qué no observamos comportamiento ondulatorio en objetos macroscópicos.

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PAU VAL 2024 — Cuestión 8Dificultat 3/5

PAU VAL 2024 — Cuestión 8 — Desintegraciones α y β⁻

El núcleo $^{222}_{86}\text{Rn}$ emite primero una partícula $\alpha$ y, a continuación, el producto emite una partícula $\beta^-$ .

¿Cuáles son el número atómico $Z$ y el número másico $A$ del elemento final?

Z = 85

A = 218

Z = 84

A = 218

Z = 83

A = 218

Z = 85

A = 214

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$Z = 85$ , $A = 218$

Correcto. Emisión

\alpha

Z

baja 2 y

A

baja 4 →

^{218}_{84}\text{Po}

. Emisión

\beta^-

Z

sube 1 y

A

no cambia →

^{218}_{85}\text{At}

. Final:

Z = 85

A = 218

Hay que aplicar las leyes de Soddy-Fajans para cada desintegración, conservando

Z

A

. La emisión

\alpha

expulsa un núcleo de helio

^4_2\text{He}

: el número atómico disminuye 2 y el másico 4, de modo que

^{222}_{86}\text{Rn} \to {}^{218}_{84}\text{Po} + {}^4_2\text{He}

. La emisión

\beta^-

se produce cuando un neutrón se transforma en protón emitiendo un electrón: el número atómico aumenta 1 y el másico no cambia, así

^{218}_{84}\text{Po} \to {}^{218}_{85}\text{At} + {}^0_{-1}e

. El elemento final tiene

Z = 85

A = 218

(astato-218).

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PAU VAL 2024 — Problema 2Dificultat 3/5

PAU VAL 2024 — Problema 2 — Longitud de onda de un sonido en el mar

Una ballena azul emite un sonido de frecuencia $f = 25\ \text{Hz}$ que se propaga por el agua de mar a $v = 1500\ \text{m/s}$ .

¿Cuál es la longitud de onda?

\lambda = 60\ \text{m}

\lambda \approx 0{,}0167\ \text{m}

\lambda = 37\,500\ \text{m}

\lambda = 25\ \text{m}

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$\lambda = 60\ \text{m}$

Correcto.

\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{1500}{25} = 60\ \text{m}

Para una onda armónica, la velocidad de propagación, la frecuencia y la longitud de onda se relacionan mediante

v = \lambda f

. Despejando la longitud de onda:

\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{1500\ \text{m/s}}{25\ \text{Hz}} = 60\ \text{m}

. Las longitudes de onda tan grandes de los sonidos de baja frecuencia (infrasonidos) emitidos por las ballenas azules les permiten comunicarse a enormes distancias bajo el agua, ya que se atenúan poco.

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