EBAU MurciaConvocatòria ordinaria

Física EBAU Murcia 2024

Física — 2.º Bachillerato — Exercicis resolts amb explicació

Format de l'examen

1 hora 30 minutos
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Blocs temàtics

Mecánica y gravitación
Campo eléctrico
Campo magnético
Ondas y óptica
Física del siglo XX

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Exercicis de l'examen8 exercicis

EBAU Murcia 2024 — Problema 1aDificultat 3/5

EBAU Murcia 2024 — Problema 1a — Velocidad orbital de un satélite

Un satélite de masa $m = 500\ \text{kg}$ describe una órbita circular alrededor de la Tierra a una altura $h = 600\ \text{km}$ sobre la superficie.

¿Cuál es la velocidad orbital del satélite?

Datos: $G = 6{,}67\times10^{-11}\ \text{N m}^2\ \text{kg}^{-2}$ ; $M_T = 5{,}97\times10^{24}\ \text{kg}$ ; $R_T = 6{,}37\times10^6\ \text{m}$ .

v \approx 7{,}56\times10^3\ \text{m/s}

v \approx 7{,}9\times10^3\ \text{m/s}

v \approx 5{,}35\times10^3\ \text{m/s}

v \approx 1{,}07\times10^4\ \text{m/s}

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$v \approx 7{,}56\times10^3\ \text{m/s}$

Correcto. La velocidad orbital es

v = \sqrt{\dfrac{GM_T}{r}}

con

r = R_T + h = 6{,}97\times10^6\ \text{m}

v = \sqrt{\dfrac{6{,}67\times10^{-11}\cdot5{,}97\times10^{24}}{6{,}97\times10^6}} \approx 7{,}56\times10^3\ \text{m/s}

En una órbita circular la atracción gravitatoria proporciona la fuerza centrípeta:

\dfrac{GM_Tm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}

, de donde

v = \sqrt{\dfrac{GM_T}{r}}

. El radio orbital es

r = R_T + h = 6{,}37\times10^6 + 6{,}0\times10^5 = 6{,}97\times10^6\ \text{m}

. Sustituyendo:

v = \sqrt{\dfrac{6{,}67\times10^{-11}\cdot5{,}97\times10^{24}}{6{,}97\times10^6}} \approx 7{,}56\times10^3\ \text{m/s}

. La masa del satélite no influye en la velocidad orbital.

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EBAU Murcia 2024 — Problema 1bDificultat 3/5

EBAU Murcia 2024 — Problema 1b — Periodo orbital del satélite

El mismo satélite orbita a un radio $r = 6{,}97\times10^6\ \text{m}$ con velocidad $v \approx 7{,}56\times10^3\ \text{m/s}$ .

¿Cuál es el periodo de la órbita?

T \approx 5{,}79\times10^3\ \text{s}

T \approx 9{,}22\times10^2\ \text{s}

T \approx 3{,}64\times10^4\ \text{s}

T \approx 1{,}16\times10^4\ \text{s}

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$T \approx 5{,}79\times10^3\ \text{s}$

Correcto. El periodo es

T = \dfrac{2\pi r}{v} = \dfrac{2\pi\cdot6{,}97\times10^6}{7{,}56\times10^3} \approx 5{,}79\times10^3\ \text{s}

(unos 96 minutos).

El periodo de una órbita circular es el tiempo en recorrer toda la circunferencia:

T = \dfrac{2\pi r}{v}

. Con

r = 6{,}97\times10^6\ \text{m}

v = 7{,}56\times10^3\ \text{m/s}

T = \dfrac{2\pi\cdot6{,}97\times10^6}{7{,}56\times10^3} \approx 5{,}79\times10^3\ \text{s}

, unos 96 minutos, coherente con un satélite en órbita baja terrestre.

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EBAU Murcia 2024 — Problema 2aDificultat 3/5

EBAU Murcia 2024 — Problema 2a — Campo eléctrico entre dos cargas

Dos cargas puntuales $q_1 = +4\ \mu\text{C}$ y $q_2 = -4\ \mu\text{C}$ están separadas $d = 0{,}6\ \text{m}$ . Se calcula el campo eléctrico en el punto medio del segmento que las une.

¿Cuál es el módulo del campo eléctrico resultante en ese punto?

Dato: $k = 9\times10^9\ \text{N m}^2\ \text{C}^{-2}$ .

E = 8\times10^5\ \text{N/C}

E = 0\ \text{N/C}

E = 4\times10^5\ \text{N/C}

E = 2\times10^5\ \text{N/C}

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$E = 8\times10^5\ \text{N/C}$

Correcto. En el punto medio (

r = 0{,}3\ \text{m}

de cada carga) ambos campos apuntan hacia la carga negativa, así que se suman:

E = 2\cdot\dfrac{k|q|}{r^2} = 2\cdot\dfrac{9\times10^9\cdot4\times10^{-6}}{0{,}3^2} = 8\times10^5\ \text{N/C}

El campo de una carga puntual es

E = \dfrac{k|q|}{r^2}

. En el punto medio, cada carga está a

r = d/2 = 0{,}3\ \text{m}

. Como las cargas tienen signo opuesto, ambos campos apuntan en el mismo sentido (hacia la carga negativa) y se suman:

E = 2\cdot\dfrac{k|q|}{r^2} = 2\cdot\dfrac{9\times10^9\cdot4\times10^{-6}}{0{,}3^2} = 8\times10^5\ \text{N/C}

. Si las cargas fueran del mismo signo, los campos se cancelarían en el punto medio.

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EBAU Murcia 2024 — Problema 2bDificultat 3/5

EBAU Murcia 2024 — Problema 2b — Potencial eléctrico en el punto medio

Para las mismas cargas $q_1 = +4\ \mu\text{C}$ y $q_2 = -4\ \mu\text{C}$ separadas $d = 0{,}6\ \text{m}$ , se evalúa el potencial eléctrico en el punto medio.

¿Cuál es el potencial eléctrico en ese punto?

V = 0\ \text{V}

V = 2{,}4\times10^5\ \text{V}

V = 1{,}2\times10^5\ \text{V}

V = 8\times10^5\ \text{V}

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$V = 0\ \text{V}$

Correcto. El potencial es escalar y se suma con signo:

V = \dfrac{kq_1}{r} + \dfrac{kq_2}{r} = \dfrac{k(+4-4)\times10^{-6}}{0{,}3} = 0\ \text{V}

El potencial eléctrico es una magnitud escalar:

V = \dfrac{kq}{r}

, conservando el signo de la carga. El potencial total es la suma algebraica de las contribuciones:

V = \dfrac{kq_1}{r} + \dfrac{kq_2}{r}

. Con

q_1 = +4\ \mu\text{C}

q_2 = -4\ \mu\text{C}

a la misma distancia

r = 0{,}3\ \text{m}

, las dos contribuciones son iguales y de signo opuesto:

V = 0\ \text{V}

. Nótese que el campo eléctrico en ese punto NO es nulo, mientras que el potencial sí lo es.

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EBAU Murcia 2024 — Problema 3aDificultat 3/5

EBAU Murcia 2024 — Problema 3a — Fuerza sobre una carga en un campo magnético

Una carga $q = 2\ \mu\text{C}$ entra con velocidad $v = 3\times10^5\ \text{m/s}$ perpendicular a un campo magnético uniforme $B = 0{,}5\ \text{T}$ .

¿Cuál es el módulo de la fuerza magnética sobre la carga?

F = 0{,}3\ \text{N}

F = 0{,}15\ \text{N}

F = 0{,}6\ \text{N}

F = 3\times10^{-6}\ \text{N}

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$F = 0{,}3\ \text{N}$

Correcto.

F = qvB\sin\theta

con

\theta = 90°

(

\sin 90° = 1

F = 2\times10^{-6}\cdot3\times10^5\cdot0{,}5 = 0{,}3\ \text{N}

La fuerza magnética sobre una carga en movimiento (fuerza de Lorentz) es

F = qvB\sin\theta

. Como la velocidad es perpendicular al campo,

\theta = 90°

\sin 90° = 1

, de modo que

F = qvB = 2\times10^{-6}\cdot3\times10^5\cdot0{,}5 = 0{,}3\ \text{N}

. Esta fuerza es siempre perpendicular a la velocidad, por lo que provoca un movimiento circular sin variar el módulo de

v

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EBAU Murcia 2024 — Problema 3bDificultat 3/5

EBAU Murcia 2024 — Problema 3b — Radio de la trayectoria circular

La carga $q = 2\ \mu\text{C}$ y masa $m = 5\times10^{-12}\ \text{kg}$ describe una circunferencia al entrar perpendicular a $B = 0{,}5\ \text{T}$ con $v = 3\times10^5\ \text{m/s}$ .

¿Cuál es el radio de la trayectoria?

r = 1{,}5\ \text{m}

r = 3\ \text{m}

r = 0{,}75\ \text{m}

r = 4{,}5\ \text{m}

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$r = 1{,}5\ \text{m}$

Correcto. Igualando la fuerza magnética y la centrípeta:

qvB = \dfrac{mv^2}{r}

, así

r = \dfrac{mv}{qB} = \dfrac{5\times10^{-12}\cdot3\times10^5}{2\times10^{-6}\cdot0{,}5} = 1{,}5\ \text{m}

La fuerza magnética hace de fuerza centrípeta en la trayectoria circular:

qvB = \dfrac{mv^2}{r}

. Simplificando una

v

, el radio es

r = \dfrac{mv}{qB} = \dfrac{5\times10^{-12}\cdot3\times10^5}{2\times10^{-6}\cdot0{,}5} = 1{,}5\ \text{m}

. El radio crece con la masa y la velocidad, y disminuye con la carga y la intensidad del campo.

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EBAU Murcia 2024 — Cuestión aDificultat 3/5

EBAU Murcia 2024 — Cuestión a — Efecto fotoeléctrico

Un metal tiene un trabajo de extracción $W_0 = 3{,}2\times10^{-19}\ \text{J}$ . Incide luz cuyos fotones tienen energía $E = 5{,}0\times10^{-19}\ \text{J}$ .

¿Cuál es la energía cinética máxima de los electrones emitidos?

E_{c,max} = 1{,}8\times10^{-19}\ \text{J}

E_{c,max} = 8{,}2\times10^{-19}\ \text{J}

E_{c,max} = 3{,}2\times10^{-19}\ \text{J}

E_{c,max} = 5{,}0\times10^{-19}\ \text{J}

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$E_{c,max} = 1{,}8\times10^{-19}\ \text{J}$

Correcto. Por la ecuación de Einstein,

E_{c,max} = E_{fotón} - W_0 = 5{,}0\times10^{-19} - 3{,}2\times10^{-19} = 1{,}8\times10^{-19}\ \text{J}

El efecto fotoeléctrico se rige por la ecuación de Einstein

E_{fotón} = W_0 + E_{c,max}

, donde

W_0

es el trabajo de extracción (energía mínima para arrancar un electrón). Despejando:

E_{c,max} = E_{fotón} - W_0 = 5{,}0\times10^{-19} - 3{,}2\times10^{-19} = 1{,}8\times10^{-19}\ \text{J}

. Como la energía del fotón supera el trabajo de extracción, hay emisión y el exceso se convierte en energía cinética del electrón.

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EBAU Murcia 2024 — Cuestión bDificultat 3/5

EBAU Murcia 2024 — Cuestión b — Longitud de onda de una onda armónica

Una onda armónica se propaga con velocidad $v = 340\ \text{m/s}$ y frecuencia $f = 680\ \text{Hz}$ .

¿Cuál es su longitud de onda?

\lambda = 0{,}5\ \text{m}

\lambda = 2\ \text{m}

\lambda = 231\,200\ \text{m}

\lambda = 1\ \text{m}

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$\lambda = 0{,}5\ \text{m}$

Correcto.

\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{340}{680} = 0{,}5\ \text{m}

La velocidad de propagación de una onda armónica se relaciona con su frecuencia y longitud de onda por

v = \lambda f

. Despejando:

\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{340}{680} = 0{,}5\ \text{m}

. Con la velocidad del sonido en aire (340 m/s), una frecuencia de 680 Hz corresponde a una longitud de onda de medio metro.

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