EBAU Castilla y LeónConvocatòria ordinaria

Física EBAU Castilla y León 2023

Física — 2.º Bachillerato — Exercicis resolts amb explicació

Format de l'examen

1 hora 30 minutos
Dos bloques (A y B); elige 4 preguntas en total

Blocs temàtics

Interacción gravitatoria
Interacción electromagnética
Ondas
Óptica geométrica
Física del siglo XX

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Exercicis de l'examen8 exercicis

EBAU CYL 2023 (junio) — A.1Dificultat 3/5

EBAU CYL 2023 (junio) — A.1 — Velocidad orbital de Marte

Las distancias al Sol desde la Tierra y desde Marte son $1{,}466\times10^{11}\ \text{m}$ y $2{,}279\times10^{11}\ \text{m}$ , respectivamente. El período de traslación terrestre es $T = 365\ \text{días}$ .

Calculando antes la masa del Sol con la 3.ª ley de Kepler, ¿cuál es la velocidad orbital de Marte?

Datos: $G = 6{,}67\times10^{-11}\ \text{N m}^2\ \text{kg}^{-2}$ ; $M_{Sol} = 1{,}87\times10^{30}\ \text{kg}$ .

v_M \approx 2{,}34\times10^4\ \text{m/s}

v_M \approx 2{,}98\times10^4\ \text{m/s}

v_M \approx 1{,}66\times10^4\ \text{m/s}

v_M \approx 3{,}31\times10^4\ \text{m/s}

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$v_M \approx 2{,}34\times10^4\ \text{m/s}$

Correcto. Para una órbita circular

G\frac{M_S m}{R^2} = m\frac{v^2}{R}

, de donde

v = \sqrt{GM_S/R}

. Con

R = 2{,}279\times10^{11}\ \text{m}

v = \sqrt{6{,}67\times10^{-11}\cdot1{,}87\times10^{30}/2{,}279\times10^{11}} \approx 2{,}34\times10^4\ \text{m/s}

La masa del Sol se obtiene de la 3.ª ley de Kepler aplicada a la Tierra:

M_S = \frac{4\pi^2 R^3}{GT^2} = 1{,}87\times10^{30}\ \text{kg}

. Para la órbita circular de Marte, la fuerza gravitatoria es la centrípeta:

G\frac{M_S m}{R^2} = m\frac{v^2}{R}

, de donde

v_M = \sqrt{\frac{GM_S}{R_{M\text{-}S}}} = \sqrt{\frac{6{,}67\times10^{-11}\cdot1{,}87\times10^{30}}{2{,}279\times10^{11}}} \approx 2{,}34\times10^4\ \text{m/s}

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EBAU CYL 2023 (junio) — A.2Dificultat 3/5

EBAU CYL 2023 (junio) — A.2 — Energía potencial de un satélite

Un satélite artificial de $m = 100\ \text{kg}$ describe una órbita circular alrededor de la Tierra. La gravedad en un punto de la órbita es la mitad de la gravedad en la superficie terrestre.

¿Cuál es el valor de su energía potencial gravitatoria?

Datos: $G = 6{,}67\times10^{-11}\ \text{N m}^2\ \text{kg}^{-2}$ ; $M_T = 5{,}98\times10^{24}\ \text{kg}$ ; $g_0 = 9{,}8\ \text{N/kg}$ .

E_p \approx -4{,}42\times10^9\ \text{J}

E_p \approx +4{,}42\times10^9\ \text{J}

E_p \approx -2{,}21\times10^9\ \text{J}

E_p \approx -8{,}84\times10^9\ \text{J}

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$E_p \approx -4{,}42\times10^9\ \text{J}$

Correcto. De

g = g_0/2 = 4{,}9\ \text{N/kg}

g = GM/R^2

se obtiene

R = \sqrt{GM/g} = 9{,}02\times10^6\ \text{m}

. Entonces

E_p = -\frac{GMm}{R} = -4{,}42\times10^9\ \text{J}

Como

g = g_0/2 = 4{,}9\ \text{N/kg}

g = GM/R^2

, el radio orbital es

R = \sqrt{GM/g} = \sqrt{6{,}67\times10^{-11}\cdot5{,}98\times10^{24}/4{,}9} = 9{,}02\times10^6\ \text{m}

. La energía potencial gravitatoria es

E_p = -\frac{GMm}{R} = -\frac{6{,}67\times10^{-11}\cdot5{,}98\times10^{24}\cdot100}{9{,}02\times10^6} = -4{,}42\times10^9\ \text{J}

. La energía cinética sería

E_c = \tfrac12\frac{GMm}{R} = +2{,}21\times10^9\ \text{J}

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EBAU CYL 2023 (junio) — A.5Dificultat 3/5

EBAU CYL 2023 (junio) — A.5 — FEM inducida al invertir el campo

Una espira de $15\ \text{cm}$ de radio está situada perpendicularmente a un campo magnético de $B = 0{,}3\ \text{T}$ . Se invierte el sentido del campo magnético en un intervalo de $0{,}2\ \text{s}$ .

¿Cuál es el valor medio de la fuerza electromotriz inducida en la espira?

\varepsilon \approx 0{,}21\ \text{V}

\varepsilon \approx 0{,}11\ \text{V}

\varepsilon \approx 0{,}42\ \text{V}

\varepsilon \approx 0{,}06\ \text{V}

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$\varepsilon \approx 0{,}21\ \text{V}$

Correcto. Al invertirse el campo,

\Delta\Phi = BS\cos180° - BS\cos0° = -2BS

. Con

S = \pi(0{,}15)^2

\varepsilon = -\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = \frac{2\cdot0{,}3\cdot\pi\cdot0{,}15^2}{0{,}2} \approx 0{,}21\ \text{V}

La FEM inducida media es

\varepsilon = -\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}

. Al invertirse el sentido del campo, el ángulo entre

\vec{B}

y la normal pasa de

0°

180°

, así que

\Delta\Phi = BS\cos180° - BS\cos0° = -BS - BS = -2BS

. Con

S = \pi(0{,}15)^2 = 0{,}0707\ \text{m}^2

\varepsilon = \frac{0{,}3\cdot0{,}0707\cdot2}{0{,}2} \approx 0{,}21\ \text{V}

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EBAU CYL 2023 (junio) — A.7Dificultat 3/5

EBAU CYL 2023 (junio) — A.7 — Potencia de un foco sonoro

El nivel de intensidad sonora a una distancia $d$ de un foco emisor es de $100\ \text{dB}$ . A una distancia $100\ \text{m}$ mayor, el nivel se reduce a $80\ \text{dB}$ .

Sabiendo que de esos datos se obtiene $d = 11{,}11\ \text{m}$ , ¿cuál es la potencia del foco?

Dato: intensidad umbral $I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$ .

P \approx 15{,}5\ \text{W}

P \approx 1{,}55\ \text{W}

P \approx 0{,}155\ \text{W}

P \approx 31\ \text{W}

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$P \approx 15{,}5\ \text{W}$

Correcto. A

100\ \text{dB}

I_1 = I_0\cdot10^{10} = 10^{-2}\ \text{W/m}^2

. Con

P = I\cdot4\pi d^2 = 10^{-2}\cdot4\pi\cdot(11{,}11)^2 \approx 15{,}5\ \text{W}

\beta = 10\log(I/I_0)

se obtienen las intensidades:

I_1 = 10^{-2}\ \text{W/m}^2

(100 dB) e

I_2 = 10^{-4}\ \text{W/m}^2

(80 dB). Igualando la potencia

P = I\cdot4\pi r^2

en ambos puntos se despeja

d = 11{,}11\ \text{m}

. La potencia es

P = I_1\cdot4\pi d^2 = 10^{-2}\cdot4\pi\cdot(11{,}11)^2 \approx 15{,}5\ \text{W}

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EBAU CYL 2023 (junio) — A.9Dificultat 3/5

EBAU CYL 2023 (junio) — A.9 — Tamaño del objeto en una lente convergente

Se dispone de una lente convergente de distancia focal $f' = 5\ \text{cm}$ . Un objeto situado a $20\ \text{cm}$ de la lente ( $s = -20\ \text{cm}$ ) forma una imagen real e invertida de $3\ \text{cm}$ de altura ( $y' = -3\ \text{cm}$ ).

¿Cuál es la altura del objeto?

y = 9\ \text{cm}

y = 3\ \text{cm}

y = 1\ \text{cm}

y = 6{,}67\ \text{cm}

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$y = 9\ \text{cm}$

Correcto. De

\frac{1}{f'} = \frac{1}{s'} - \frac{1}{s}

s' = +6{,}67\ \text{cm}

. El aumento es

\frac{y'}{y} = \frac{s'}{s}

, luego

y = \frac{y'\,s}{s'} = \frac{-3\cdot(-20)}{6{,}67} = 9\ \text{cm}

Aplicando la ecuación de la lente delgada

\frac{1}{f'} = \frac{1}{s'} - \frac{1}{s}

con

f' = 5\ \text{cm}

s = -20\ \text{cm}

\frac{1}{5} = \frac{1}{s'} + \frac{1}{20}

, de donde

s' = +6{,}67\ \text{cm}

(imagen real). El aumento lateral relaciona tamaños y posiciones:

\frac{y'}{y} = \frac{s'}{s}

, así que

y = \frac{y'\,s}{s'} = \frac{(-3)\cdot(-20)}{6{,}67} = 9\ \text{cm}

. La imagen es real, invertida y menor que el objeto.

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EBAU CYL 2023 (julio) — A.1Dificultat 3/5

EBAU CYL 2023 (julio) — A.1 — Distancia donde la gravedad es la mitad

En un punto $A$ la intensidad de la gravedad es la mitad que en la superficie de la Tierra.

¿A qué distancia del centro de la Tierra se encuentra el punto $A$ ?

Datos: $G = 6{,}67\times10^{-11}\ \text{N m}^2\ \text{kg}^{-2}$ ; $M_T = 5{,}98\times10^{24}\ \text{kg}$ ; $g_0 = 9{,}8\ \text{N/kg}$ .

R_A \approx 9{,}02\times10^6\ \text{m}

R_A \approx 6{,}37\times10^6\ \text{m}

R_A \approx 1{,}28\times10^7\ \text{m}

R_A \approx 4{,}51\times10^6\ \text{m}

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$R_A \approx 9{,}02\times10^6\ \text{m}$

Correcto. Con

g_A = g_0/2 = 4{,}9\ \text{N/kg}

g_A = GM/R_A^2

R_A = \sqrt{GM/g_A} = \sqrt{6{,}67\times10^{-11}\cdot5{,}98\times10^{24}/4{,}9} \approx 9{,}02\times10^6\ \text{m}

La intensidad del campo gravitatorio terrestre es

g = \frac{GM}{R^2}

. Si en

A

vale la mitad (

g_A = g_0/2 = 4{,}9\ \text{N/kg}

), despejamos la distancia:

R_A = \sqrt{\frac{GM}{g_A}} = \sqrt{\frac{6{,}67\times10^{-11}\cdot5{,}98\times10^{24}}{4{,}9}} = 9{,}02\times10^6\ \text{m}

. (Donde la gravedad es la cuarta parte,

g_B = g_0/4

, la distancia sería

R_B = 1{,}28\times10^7\ \text{m}

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EBAU CYL 2023 (julio) — A.7Dificultat 3/5

EBAU CYL 2023 (julio) — A.7 — Nivel de intensidad de una explosión

Una explosión libera $10^6\ \text{J}$ de energía en $0{,}5\ \text{s}$ , y el $50\,\%$ se convierte en ondas sonoras que se propagan en frentes esféricos.

¿Cuál es el nivel de intensidad sonora a $120\ \text{m}$ ?

Dato: intensidad umbral $I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$ . (La potencia sonora es $P = 10^6\ \text{W}$ .)

\beta \approx 127{,}4\ \text{dB}

\beta \approx 124{,}4\ \text{dB}

\beta \approx 113{,}4\ \text{dB}

\beta \approx 137{,}4\ \text{dB}

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$\beta \approx 127{,}4\ \text{dB}$

Correcto.

I = \frac{P}{4\pi r^2} = \frac{10^6}{4\pi\cdot120^2} = 5{,}53\ \text{W/m}^2

. Entonces

\beta = 10\log(I/I_0) = 10\log(5{,}53\times10^{12}) \approx 127{,}4\ \text{dB}

La potencia sonora emitida es

P = E/\Delta t = 10^6/0{,}5 \cdot 0{,}5 = 10^6\ \text{W}

(la mitad de la potencia liberada total). La intensidad a

120\ \text{m}

, con frentes esféricos, es

I = \frac{P}{4\pi r^2} = \frac{10^6}{4\pi\cdot120^2} = 5{,}53\ \text{W/m}^2

. El nivel de intensidad sonora es

\beta = 10\log\frac{I}{I_0} = 10\log\frac{5{,}53}{10^{-12}} \approx 127{,}4\ \text{dB}

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EBAU CYL 2023 (julio) — A.11Dificultat 3/5

EBAU CYL 2023 (julio) — A.11 — Efecto fotoeléctrico con dos longitudes de onda

Al iluminar un metal con radiación de $\lambda_1 = 193\ \text{nm}$ , la energía cinética máxima de los fotoelectrones es $4{,}14\ \text{eV}$ (la energía del fotón es $E_1 = 6{,}44\ \text{eV}$ ).

¿Cuál es el trabajo de extracción del metal?

Datos: $h = 6{,}63\times10^{-34}\ \text{J·s}$ ; $c = 3\times10^8\ \text{m/s}$ .

W_{ext} = 2{,}3\ \text{eV}

W_{ext} = 6{,}44\ \text{eV}

W_{ext} = 4{,}14\ \text{eV}

W_{ext} = 10{,}58\ \text{eV}

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$W_{ext} = 2{,}3\ \text{eV}$

Correcto. Por la ecuación de Einstein

E_1 = W_{ext} + E_{c,1}

W_{ext} = E_1 - E_{c,1} = 6{,}44 - 4{,}14 = 2{,}3\ \text{eV}

La energía del fotón incidente es

E_1 = hf_1 = hc/\lambda_1 = 6{,}44\ \text{eV}

. Por la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico,

E_1 = W_{ext} + E_{c,1}

, de donde el trabajo de extracción es

W_{ext} = E_1 - E_{c,1} = 6{,}44 - 4{,}14 = 2{,}3\ \text{eV}

. Con ese mismo

W_{ext}

, una radiación de

\lambda_2 = 254\ \text{nm}

(

E_2 = 4{,}89\ \text{eV}

) daría

E_{c,2} = 4{,}89 - 2{,}3 = 2{,}59\ \text{eV}

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