PBAU BalearesConvocatòria ordinaria

Física PBAU Baleares 2024

Física — 2.º Bachillerato — Exercicis resolts amb explicació

Format de l'examen

1 hora 30 minutos
Elige 5 de 10 preguntas (opción A o B)

Blocs temàtics

Mecánica y gravitación
Campo eléctrico
Campo magnético
Ondas y óptica
Física del siglo XX

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Exercicis de l'examen8 exercicis

PBAU BAL 2024 — Problema 1 (b)Dificultat 3/5

PBAU BAL 2024 — Problema 1 (b) — Lunas de Júpiter (3.ª ley de Kepler)

La luna Ío orbita Júpiter con un período de $T_{\text{Io}} = 1$ día y $18{,}5$ h $= 42{,}5$ h y un semieje mayor de $a_{\text{Io}} = 421\,800$ km. La luna Tebe tiene un semieje mayor de $a_{\text{Tebe}} = 222\,000$ km.

Aplicando la 3.ª ley de Kepler al sistema de lunas de Júpiter, ¿cuál es el período orbital de Tebe?

T_{\text{Tebe}} \approx 16{,}2

T_{\text{Tebe}} = 42{,}5

T_{\text{Tebe}} \approx 22{,}4

T_{\text{Tebe}} \approx 111{,}5

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$T_{\text{Tebe}} \approx 16{,}2$ h

Correcto. La 3.ª ley de Kepler da

\dfrac{T_{\text{Tebe}}^2}{T_{\text{Io}}^2} = \dfrac{a_{\text{Tebe}}^3}{a_{\text{Io}}^3}

, así

T_{\text{Tebe}} = T_{\text{Io}}\left(\dfrac{a_{\text{Tebe}}}{a_{\text{Io}}}\right)^{3/2} = 42{,}5\cdot(0{,}526)^{1{,}5} \approx 16{,}2

La 3.ª ley de Kepler establece que

T^2 \propto a^3

para cuerpos que orbitan el mismo astro central (aquí, las lunas de Júpiter). Por tanto

T_{\text{Tebe}} = T_{\text{Io}}\left(\dfrac{a_{\text{Tebe}}}{a_{\text{Io}}}\right)^{3/2} = 42{,}5\cdot\left(\dfrac{222\,000}{421\,800}\right)^{3/2} = 42{,}5\cdot(0{,}526)^{1{,}5} \approx 16{,}2

h. Como Tebe está más cerca de Júpiter, su período es menor que el de Ío.

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PBAU BAL 2024 — Problema 2 (c)Dificultat 3/5

PBAU BAL 2024 — Problema 2 (c) — Energía de una sonda en órbita circular

La sonda Juice describe una órbita circular alrededor de Ganimedes. En esa órbita, su energía potencial gravitatoria es $E_p = -9{,}6\times10^{9}\ \text{J}$ .

¿Cuál es la energía cinética de la sonda en esa órbita?

E_c = 4{,}8\times10^{9}\ \text{J}

E_c = 9{,}6\times10^{9}\ \text{J}

E_c = -4{,}8\times10^{9}\ \text{J}

E_c = 1{,}92\times10^{10}\ \text{J}

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$E_c = 4{,}8\times10^{9}\ \text{J}$

Correcto. En una órbita circular,

E_c = -\dfrac{1}{2}E_p = -\dfrac{1}{2}(-9{,}6\times10^{9}) = 4{,}8\times10^{9}\ \text{J}

(teorema del virial).

En una órbita circular, igualar la fuerza gravitatoria a la centrípeta lleva a

\dfrac{1}{2}mv^2 = \dfrac{GMm}{2r}

, es decir

E_c = -\dfrac{1}{2}E_p

(teorema del virial). Con

E_p = -9{,}6\times10^{9}\ \text{J}

E_c = -\dfrac{1}{2}(-9{,}6\times10^{9}) = 4{,}8\times10^{9}\ \text{J}

. La energía mecánica total sería

E = E_c + E_p = 4{,}8\times10^{9} - 9{,}6\times10^{9} = -4{,}8\times10^{9}\ \text{J}

(negativa, órbita ligada).

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PBAU BAL 2024 — Problema 3 (b)Dificultat 3/5

PBAU BAL 2024 — Problema 3 (b) — Fuerza sobre un electrón en un campo eléctrico

En un punto $A$ del espacio, el campo eléctrico creado por unas cargas tiene un módulo de $E_A = 5{,}0\times10^{3}\ \text{N/C}$ .

¿Cuál es el módulo de la fuerza que experimenta un electrón situado en ese punto?

Dato: carga del electrón $e = 1{,}6\times10^{-19}\ \text{C}$ .

F = 8{,}0\times10^{-16}\ \text{N}

F = 8{,}0\times10^{-22}\ \text{N}

F = 3{,}2\times10^{-16}\ \text{N}

F = 5{,}0\times10^{3}\ \text{N}

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$F = 8{,}0\times10^{-16}\ \text{N}$

Correcto.

F = |q|\,E = 1{,}6\times10^{-19}\cdot5{,}0\times10^{3} = 8{,}0\times10^{-16}\ \text{N}

La fuerza eléctrica sobre una carga en un campo es

\vec{F} = q\,\vec{E}

. Para el electrón, en módulo:

F = |q|\,E = 1{,}6\times10^{-19}\cdot5{,}0\times10^{3} = 8{,}0\times10^{-16}\ \text{N}

. Al ser la carga negativa, la fuerza tiene sentido opuesto al campo

\vec{E}

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PBAU BAL 2024 — Problema 5 (a)Dificultat 3/5

PBAU BAL 2024 — Problema 5 (a) — Radio de giro de una carga en un campo magnético

Una partícula de masa $m = 7\ \text{g} = 7\times10^{-3}\ \text{kg}$ entra perpendicularmente en un campo magnético uniforme de $B = 35\ \text{T}$ con una velocidad $v = 6\ \text{km/s} = 6\times10^{3}\ \text{m/s}$ , describiendo una circunferencia de radio $R = 60\ \text{cm} = 0{,}60\ \text{m}$ .

¿Cuál es el valor absoluto de la carga de la partícula?

|q| = 2{,}0\ \text{C}

|q| = 0{,}5\ \text{C}

|q| = 42\ \text{C}

|q| = 1{,}2\ \text{C}

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$|q| = 2{,}0\ \text{C}$

Correcto. De

R = \dfrac{mv}{|q|B}

se despeja

|q| = \dfrac{mv}{RB} = \dfrac{7\times10^{-3}\cdot6\times10^{3}}{0{,}60\cdot35} = 2{,}0\ \text{C}

Cuando una carga entra perpendicular a un campo magnético, la fuerza magnética actúa de centrípeta:

|q|vB = \dfrac{mv^2}{R}

, de donde el radio de giro es

R = \dfrac{mv}{|q|B}

. Despejando:

|q| = \dfrac{mv}{RB} = \dfrac{7\times10^{-3}\cdot6\times10^{3}}{0{,}60\cdot35} = \dfrac{42}{21} = 2{,}0\ \text{C}

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PBAU BAL 2024 — Problema 6 (a)Dificultat 3/5

PBAU BAL 2024 — Problema 6 (a) — Ángulo de incidencia (ley de Snell)

Un rayo de luz sale de una lámina de vidrio de índice de refracción $n_v = 1{,}5$ hacia un medio de índice $n_2 = 1{,}1$ . El ángulo de refracción en el medio 2 es de $60°$ .

¿Cuál es el ángulo de incidencia del rayo dentro del vidrio?

\theta_v \approx 39{,}4°

\theta_v = 60°

\theta_v \approx 48{,}6°

\theta_v = 30°

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$\theta_v \approx 39{,}4°$

Correcto. Ley de Snell:

n_v\sin\theta_v = n_2\sin 60°

, así

\sin\theta_v = \dfrac{1{,}1\cdot0{,}866}{1{,}5} = 0{,}635

, de donde

\theta_v \approx 39{,}4°

Por la ley de Snell,

n_v\sin\theta_v = n_2\sin\theta_2

. Con el rayo saliendo del vidrio (

n_v = 1{,}5

) al medio 2 (

n_2 = 1{,}1

) con ángulo de refracción

\theta_2 = 60°

\sin\theta_v = \dfrac{n_2\sin 60°}{n_v} = \dfrac{1{,}1\cdot0{,}866}{1{,}5} = 0{,}635

, de donde

\theta_v = \arcsin(0{,}635) \approx 39{,}4°

. Como pasa de medio menos denso ópticamente a más denso (1,1 → 1,5), el rayo se acerca a la normal.

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PBAU BAL 2024 — Problema 7 (b)Dificultat 3/5

PBAU BAL 2024 — Problema 7 (b) — Tamaño de la imagen en una lente convergente

Una lente delgada convergente de distancia focal $f' = +350\ \text{mm}$ forma la imagen de un objeto de altura $y = 3\ \text{mm}$ situado a $200\ \text{mm}$ a la izquierda de la lente.

¿Cuál es la altura de la imagen (con su signo, criterio DIN)?

y' \approx +7\ \text{mm}

y' \approx -7\ \text{mm}

y' = +3\ \text{mm}

y' \approx +1{,}3\ \text{mm}

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$y' \approx +7\ \text{mm}$

Correcto.

\dfrac{1}{s'} - \dfrac{1}{s} = \dfrac{1}{f'}

con

s = -200

f' = 350

s' = -466{,}7\ \text{mm}

. Aumento

m = s'/s = 2{,}33

, así

y' = m\,y = 2{,}33\cdot3 \approx +7\ \text{mm}

(derecha).

Con la ecuación de la lente delgada (criterio DIN)

\dfrac{1}{s'} - \dfrac{1}{s} = \dfrac{1}{f'}

, objeto real en

s = -200\ \text{mm}

f' = +350\ \text{mm}

\dfrac{1}{s'} = \dfrac{1}{350} + \dfrac{1}{-200} = -\dfrac{3}{1400}

, así

s' = -466{,}7\ \text{mm}

(imagen virtual). El aumento lateral es

m = \dfrac{s'}{s} = \dfrac{-466{,}7}{-200} = +2{,}33

, de modo que

y' = m\,y = 2{,}33\cdot3 \approx +7\ \text{mm}

: imagen virtual, derecha y ampliada (lupa).

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PBAU BAL 2024 — Problema 8 (a)Dificultat 3/5

PBAU BAL 2024 — Problema 8 (a) — Número de onda para una condición de velocidades

Una onda mecánica transversal de amplitud $A = 8\ \text{cm} = 0{,}08\ \text{m}$ tiene la forma $y(x,t) = A\cos(kx - \omega t)$ con frecuencia angular $\omega = 2\ \text{rad/s}$ .

¿Qué valor debe tener el número de onda $k$ para que la velocidad de propagación sea el doble de la velocidad máxima de vibración de las partículas?

k = 6{,}25\ \text{m}^{-1}

k = 12{,}5\ \text{m}^{-1}

k = 3{,}125\ \text{m}^{-1}

k = 0{,}16\ \text{m}^{-1}

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$k = 6{,}25\ \text{m}^{-1}$

Correcto.

v_{prop} = \omega/k

v_{vib,max} = A\omega

. La condición

v_{prop} = 2\,v_{vib,max}

\dfrac{\omega}{k} = 2A\omega

, así

k = \dfrac{1}{2A} = \dfrac{1}{2\cdot0{,}08} = 6{,}25\ \text{m}^{-1}

La velocidad de propagación de la onda es

v_{prop} = \dfrac{\omega}{k}

, mientras que la velocidad máxima de vibración de una partícula del medio es

v_{vib,max} = A\omega

. La condición del enunciado,

v_{prop} = 2\,v_{vib,max}

, se escribe

\dfrac{\omega}{k} = 2A\omega

. Al cancelar

\omega

\dfrac{1}{k} = 2A

, de donde

k = \dfrac{1}{2A} = \dfrac{1}{2\cdot0{,}08} = 6{,}25\ \text{m}^{-1}

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PBAU BAL 2024 — Problema 9 (b)Dificultat 3/5

PBAU BAL 2024 — Problema 9 (b) — Datación: número de semividas del carbono-14

La actividad radiactiva del carbono-14 de una muestra se reduce a la octava parte ( $1/8$ ) de su valor inicial.

Sabiendo que el período de semidesintegración del $^{14}\text{C}$ es $T_{1/2} = 5730$ años, ¿cuántos años han transcurrido?

17\,190

años

11\,460

años

5730

años

45\,840

años

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$17\,190$ años

Correcto.

\dfrac{1}{8} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^3

, es decir 3 semividas. Tiempo

= 3\cdot T_{1/2} = 3\cdot5730 = 17\,190

años.

En la desintegración radiactiva, cada período de semidesintegración

T_{1/2}

la cantidad (y la actividad) se reduce a la mitad:

N = N_0\left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}

. Para llegar a

\dfrac{1}{8} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^3

hacen falta

n = 3

semividas. Por tanto

t = 3\cdot T_{1/2} = 3\cdot5730 = 17\,190

años.

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