EBAU AsturiasConvocatòria ordinaria

Física EBAU Asturias 2024

Física — 2.º Bachillerato — Exercicis resolts amb explicació

Format de l'examen

1 hora 30 minutos
Elige 5 de 10 preguntas (2 puntos cada una)

Blocs temàtics

Mecánica y gravitación
Campo eléctrico
Campo magnético
Ondas y óptica
Física del siglo XX

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Exercicis de l'examen8 exercicis

EBAU Asturias 2024 — Pregunta 1aDificultat 3/5

EBAU Asturias 2024 — Pregunta 1a — Masa de Mercurio

El planeta Mercurio tiene una gravedad superficial de $0{,}37$ veces la terrestre y su radio es $0{,}387$ veces el radio de la Tierra.

¿Cuál es la masa de Mercurio en relación con la masa terrestre $M_T = 5{,}97\times10^{24}\ \text{kg}$ ?

Datos: $g_T = 9{,}8\ \text{m/s}^2$ , $R_T = 6{,}37\times10^6\ \text{m}$ , $G = 6{,}67\times10^{-11}\ \text{N m}^2\ \text{kg}^{-2}$ .

M_{Hg} \approx 3{,}31\times10^{23}\ \text{kg}

M_{Hg} \approx 1{,}43\times10^{24}\ \text{kg}

M_{Hg} \approx 8{,}55\times10^{23}\ \text{kg}

M_{Hg} \approx 2{,}21\times10^{24}\ \text{kg}

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$M_{Hg} \approx 3{,}31\times10^{23}\ \text{kg}$

Correcto. De

g = \dfrac{GM}{R^2}

\dfrac{M_{Hg}}{M_T} = \dfrac{g_{Hg}}{g_T}\cdot\left(\dfrac{R_{Hg}}{R_T}\right)^2 = 0{,}37\cdot0{,}387^2 = 0{,}0554

. Así

M_{Hg} = 0{,}0554\cdot5{,}97\times10^{24} \approx 3{,}31\times10^{23}\ \text{kg}

La gravedad superficial es

g = \dfrac{GM}{R^2}

, así que

M = \dfrac{g R^2}{G}

. Por proporciones respecto a la Tierra:

\dfrac{M_{Hg}}{M_T} = \dfrac{g_{Hg}}{g_T}\left(\dfrac{R_{Hg}}{R_T}\right)^2 = 0{,}37\cdot(0{,}387)^2 = 0{,}0554

. Por tanto

M_{Hg} = 0{,}0554\cdot5{,}97\times10^{24} \approx 3{,}31\times10^{23}\ \text{kg}

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EBAU Asturias 2024 — Pregunta 1bDificultat 3/5

EBAU Asturias 2024 — Pregunta 1b — Peso en Mercurio

En la superficie de Mercurio la gravedad es $0{,}37$ veces la terrestre.

¿Cuánto pesa en Mercurio un cuerpo que en la Tierra pesa $20\ \text{N}$ ?

P_{Hg} = 7{,}4\ \text{N}

P_{Hg} = 20\ \text{N}

P_{Hg} = 54{,}1\ \text{N}

P_{Hg} = 2{,}04\ \text{kg}

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$P_{Hg} = 7{,}4\ \text{N}$

Correcto. La masa no cambia; el peso es proporcional a la gravedad:

P_{Hg} = 0{,}37\cdot P_T = 0{,}37\cdot20 = 7{,}4\ \text{N}

El peso es

P = mg

; la masa del cuerpo no cambia al trasladarlo a otro planeta, solo cambia

g

. Como

g_{Hg} = 0{,}37\,g_T

, el peso en Mercurio es

P_{Hg} = 0{,}37\cdot P_T = 0{,}37\cdot20 = 7{,}4\ \text{N}

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EBAU Asturias 2024 — Pregunta 2aDificultat 3/5

EBAU Asturias 2024 — Pregunta 2a — Masa de un planeta

Un planeta tiene un radio $R = 5000\ \text{km} = 5\times10^6\ \text{m}$ y una gravedad superficial $g = 8{,}2\ \text{m/s}^2$ .

¿Cuál es la masa del planeta?

Dato: $G = 6{,}67\times10^{-11}\ \text{N m}^2\ \text{kg}^{-2}$ .

M \approx 3{,}07\times10^{24}\ \text{kg}

M \approx 6{,}15\times10^{17}\ \text{kg}

M \approx 1{,}37\times10^{4}\ \text{kg}

M \approx 3{,}07\times10^{30}\ \text{kg}

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$M \approx 3{,}07\times10^{24}\ \text{kg}$

Correcto. De

g = \dfrac{GM}{R^2}

M = \dfrac{g R^2}{G} = \dfrac{8{,}2\cdot(5\times10^6)^2}{6{,}67\times10^{-11}} = \dfrac{2{,}05\times10^{14}}{6{,}67\times10^{-11}} \approx 3{,}07\times10^{24}\ \text{kg}

La gravedad superficial es

g = \dfrac{GM}{R^2}

, de donde

M = \dfrac{g R^2}{G}

. Con

R = 5\times10^6\ \text{m}

(

R^2 = 2{,}5\times10^{13}\ \text{m}^2

) y

g = 8{,}2\ \text{m/s}^2

M = \dfrac{8{,}2\cdot2{,}5\times10^{13}}{6{,}67\times10^{-11}} = \dfrac{2{,}05\times10^{14}}{6{,}67\times10^{-11}} \approx 3{,}07\times10^{24}\ \text{kg}

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EBAU Asturias 2024 — Pregunta 5aDificultat 3/5

EBAU Asturias 2024 — Pregunta 5a — Potencia de los altavoces

Una pista de baile circular tiene 6 altavoces idénticos colocados simétricamente, todos a $d = 10\ \text{m}$ del centro. Un bailarín en el centro percibe un nivel sonoro conjunto de $120\ \text{dB}$ .

¿Cuál es la potencia de cada altavoz?

Dato: $I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$ .

P \approx 209\ \text{W}

P \approx 1257\ \text{W}

P \approx 209\ \text{mW}

P \approx 21\ \text{W}

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$P \approx 209\ \text{W}$

Correcto. A 120 dB la intensidad total es

I_T = I_0\cdot10^{120/10} = 1\ \text{W/m}^2

. Cada altavoz aporta

I = I_T/6 = 0{,}167\ \text{W/m}^2

. Su potencia:

P = I\cdot4\pi d^2 = 0{,}167\cdot4\pi\cdot10^2 \approx 209\ \text{W}

El nivel de 120 dB fija la intensidad total:

I_T = I_0\cdot10^{\beta/10} = 10^{-12}\cdot10^{12} = 1\ \text{W/m}^2

. Como hay 6 altavoces idénticos a la misma distancia, cada uno aporta

I = I_T/6 = 0{,}167\ \text{W/m}^2

. La potencia de cada altavoz (fuente puntual que emite en todas direcciones) es

P = I\cdot4\pi d^2 = 0{,}167\cdot4\pi\cdot(10)^2 \approx 209\ \text{W}

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EBAU Asturias 2024 — Pregunta 7aDificultat 3/5

EBAU Asturias 2024 — Pregunta 7a — Lente convergente con imagen virtual

Una lente delgada convergente tiene una distancia focal $f = 0{,}4\ \text{m} = 40\ \text{cm}$ . Se quiere formar una imagen virtual, derecha y del doble de tamaño que el objeto.

¿A qué distancia (delante de la lente) debe colocarse el objeto?

|s| = 20\ \text{cm}

|s| = 40\ \text{cm}

|s| = 80\ \text{cm}

|s| = 10\ \text{cm}

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$|s| = 20\ \text{cm}$

Correcto. Imagen virtual derecha doble:

m = +2 = s'/s

, así

s' = 2s

. Con

\dfrac{1}{s'} - \dfrac{1}{s} = \dfrac{1}{f}

s = -|s|

\dfrac{1}{2s} - \dfrac{1}{s} = \dfrac{1}{f} \Rightarrow -\dfrac{1}{2|s|} = \dfrac{1}{40} \Rightarrow |s| = 20\ \text{cm}

Una imagen virtual, derecha y del doble de tamaño tiene aumento

m = +2 = s'/s

, luego

s' = 2s

. Aplicando la ecuación de la lente

\dfrac{1}{s'} - \dfrac{1}{s} = \dfrac{1}{f}

con el objeto real (

s = -|s|

s' = -2|s|

\dfrac{1}{-2|s|} - \dfrac{1}{-|s|} = \dfrac{1}{|s|}\left(1 - \tfrac12\right) = \dfrac{1}{2|s|} = \dfrac{1}{40}

, de donde

|s| = 20\ \text{cm} = f/2

. El objeto se coloca entre el foco y la lente.

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EBAU Asturias 2024 — Pregunta 8bDificultat 3/5

EBAU Asturias 2024 — Pregunta 8b — Longitud de onda en un medio

Un rayo monocromático se propaga por el aire con frecuencia $f = 3{,}75\times10^{14}\ \text{Hz}$ y atraviesa un medio de índice de refracción $n_2 = 1{,}45$ .

¿Cuál es la longitud de onda del rayo en el segundo medio?

Dato: $c = 3\times10^8\ \text{m/s}$ , $n_{aire} = 1$ .

\lambda_2 \approx 5{,}52\times10^{-7}\ \text{m}

\lambda_2 = 8\times10^{-7}\ \text{m}

\lambda_2 \approx 1{,}16\times10^{-6}\ \text{m}

\lambda_2 \approx 5{,}52\times10^{14}\ \text{Hz}

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$\lambda_2 \approx 5{,}52\times10^{-7}\ \text{m}$

Correcto. La frecuencia no cambia al pasar de medio. En el aire

\lambda_{aire} = c/f = 8\times10^{-7}\ \text{m}

; en el medio

\lambda_2 = \lambda_{aire}/n_2 = 8\times10^{-7}/1{,}45 \approx 5{,}52\times10^{-7}\ \text{m}

Al pasar de un medio a otro la frecuencia se conserva (

f = 3{,}75\times10^{14}\ \text{Hz}

), pero cambia la velocidad y, con ella, la longitud de onda. En el aire

\lambda_{aire} = \dfrac{c}{f} = \dfrac{3\times10^8}{3{,}75\times10^{14}} = 8\times10^{-7}\ \text{m}

. En el medio de índice

n_2 = 1{,}45

la velocidad es

v = c/n_2

y la longitud de onda

\lambda_2 = \dfrac{\lambda_{aire}}{n_2} = \dfrac{8\times10^{-7}}{1{,}45} \approx 5{,}52\times10^{-7}\ \text{m}

(se acorta en el medio más denso).

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EBAU Asturias 2024 — Pregunta 9aDificultat 3/5

EBAU Asturias 2024 — Pregunta 9a — Frecuencia umbral del cobre

El trabajo de extracción (función de trabajo) del cobre es $W = 4{,}7\ \text{eV}$ .

¿Cuál es la frecuencia umbral para el efecto fotoeléctrico de este metal?

Datos: $h = 6{,}63\times10^{-34}\ \text{J·s}$ ; $1\ \text{eV} = 1{,}6\times10^{-19}\ \text{J}$ .

f_0 \approx 1{,}13\times10^{15}\ \text{Hz}

f_0 \approx 7{,}09\times10^{33}\ \text{Hz}

f_0 \approx 4{,}7\times10^{-19}\ \text{Hz}

f_0 \approx 1{,}13\times10^{15}\ \text{eV}

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$f_0 \approx 1{,}13\times10^{15}\ \text{Hz}$

Correcto.

W = 4{,}7\cdot1{,}6\times10^{-19} = 7{,}52\times10^{-19}\ \text{J}

. La frecuencia umbral es

f_0 = \dfrac{W}{h} = \dfrac{7{,}52\times10^{-19}}{6{,}63\times10^{-34}} \approx 1{,}13\times10^{15}\ \text{Hz}

La frecuencia umbral es la mínima que arranca electrones, cuando la energía del fotón iguala la función de trabajo:

W = h f_0

. Convirtiendo

W

a julios:

W = 4{,}7\cdot1{,}6\times10^{-19} = 7{,}52\times10^{-19}\ \text{J}

. Por tanto

f_0 = \dfrac{W}{h} = \dfrac{7{,}52\times10^{-19}}{6{,}63\times10^{-34}} \approx 1{,}13\times10^{15}\ \text{Hz}

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EBAU Asturias 2024 — Pregunta 9bDificultat 3/5

EBAU Asturias 2024 — Pregunta 9b — Potencial de frenado del cobre

Una muestra de cobre (función de trabajo $W = 4{,}7\ \text{eV}$ ) se irradia con luz de longitud de onda $\lambda = 190\ \text{nm}$ .

¿Cuál es el potencial de frenado $V_0$ de los electrones emitidos?

Datos: $h = 6{,}63\times10^{-34}\ \text{J·s}$ ; $c = 3\times10^8\ \text{m/s}$ ; $e = 1{,}6\times10^{-19}\ \text{C}$ .

V_0 \approx 1{,}84\ \text{V}

V_0 \approx 6{,}54\ \text{V}

V_0 \approx 4{,}7\ \text{V}

V_0 \approx 11{,}24\ \text{V}

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$V_0 \approx 1{,}84\ \text{V}$

Correcto. Energía del fotón:

E = hc/\lambda = \dfrac{6{,}63\times10^{-34}\cdot3\times10^8}{190\times10^{-9}} = 1{,}047\times10^{-18}\ \text{J} = 6{,}54\ \text{eV}

E_k = E - W = 6{,}54 - 4{,}7 = 1{,}84\ \text{eV}

, así

V_0 = E_k/e \approx 1{,}84\ \text{V}

La energía del fotón incidente es

E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{6{,}63\times10^{-34}\cdot3\times10^8}{190\times10^{-9}} = 1{,}047\times10^{-18}\ \text{J} = 6{,}54\ \text{eV}

. Por la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico, la energía cinética máxima es

E_k = E - W = 6{,}54 - 4{,}7 = 1{,}84\ \text{eV}

. El potencial de frenado es el que detiene a estos electrones:

eV_0 = E_k

, de donde

V_0 = 1{,}84\ \text{V}

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