EvAU AndalucíaConvocatòria ordinaria

Física EvAU Andalucía 2024

Física — 2.º Bachillerato — Exercicis resolts amb explicació

Format de l'examen

1 hora 30 minutos
Cuatro bloques, elige 1 pregunta de cada bloque

Blocs temàtics

Interacción gravitatoria
Interacción electromagnética
Ondas y óptica geométrica
Física moderna

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10 exercicis a EureQuiz

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Exercicis de l'examen10 exercicis

EvAU AND 2024 — A1.aDificultat 3/5

EvAU AND 2024 — A1.a — Fuerzas no conservativas y variación de energía mecánica

Razona si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos. ¿Cuál afirma correctamente la relación entre el trabajo realizado por fuerzas no conservativas y la energía mecánica?

W_{nc} = \Delta E_m = E_{m,f} - E_{m,i}

BLa energía mecánica se conserva siempre:

E_{m,f} = E_{m,i}

W_{conservativas} = \Delta E_m

DCon fuerzas no conservativas, la energía mecánica siempre disminuye

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$W_{nc} = \Delta E_m = E_{m,f} - E_{m,i}$

Correcto. El trabajo realizado por las fuerzas no conservativas (como el rozamiento) es igual a la variación de energía mecánica del sistema:

W_{nc} = \Delta E_m = E_{m,f} - E_{m,i}

. Como el rozamiento realiza trabajo negativo,

\Delta E_m < 0

Teorema generalizado trabajo-energía:

W_{nc} = \Delta E_m

. Si hay rozamiento (trabajo negativo),

\Delta E_m < 0

(la energía mecánica disminuye). Si hay un motor (trabajo positivo),

\Delta E_m > 0

. Caso especial: si no hay fuerzas no conservativas,

W_{nc} = 0 \Rightarrow \Delta E_m = 0

(conservación de energía mecánica).

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EvAU AND 2024 — A2.aDificultat 3/5

EvAU AND 2024 — A2.a — Velocidad de escape de un planeta

¿Cuál es la expresión de la velocidad de escape $v_e$ desde la superficie de un planeta de masa $M$ y radio $R$ ?

v_e = \sqrt{\dfrac{2GM}{R}}

v_e = \sqrt{\dfrac{GM}{R}}

v_e = \sqrt{\dfrac{2Gm}{R}}

v_e = \sqrt{\dfrac{2G(M+m)}{R}}

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$v_e = \sqrt{\dfrac{2GM}{R}}$

Correcto. La velocidad de escape se obtiene igualando la energía mecánica total a cero:

\frac{1}{2}mv_e^2 - \frac{GMm}{R} = 0 \Rightarrow v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}

La velocidad de escape es la mínima para que el objeto se aleje indefinidamente sin retornar. Condición: energía mecánica total = 0 (en el infinito,

E_c = 0

E_p = 0

). En la superficie:

E = \frac{1}{2}mv_e^2 - \frac{GMm}{R} = 0 \Rightarrow v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}

. Para la Tierra:

v_e \approx 11{,}2\ \text{km/s}

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EvAU AND 2024 — A2.bDificultat 3/5

EvAU AND 2024 — A2.b — Relación entre radios orbitales de dos satélites (Júpiter)

Un día en Júpiter dura 9,84 h y la masa de Júpiter es $M_J = 1{,}9 \times 10^{27}\ \text{kg}$ .

Usando la tercera ley de Kepler, ¿cuál es la relación entre los radios orbitales $r_1$ y $r_2$ de dos satélites con períodos $T_1$ y $T_2$ ?

r_1/r_2 = T_1/T_2

r_1/r_2 = (T_1/T_2)^{2/3}

r_1/r_2 = (T_2/T_1)^{2/3}

r_1/r_2 = (T_1/T_2)^{3/4}

Veure solució

Resposta correcta — opció B

$r_1/r_2 = (T_1/T_2)^{2/3}$

Correcto. La tercera ley de Kepler establece:

T^2 = \frac{4\pi^2}{GM} r^3

, de donde

\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{r_1^3}{r_2^3}

, es decir

r_1/r_2 = (T_1/T_2)^{2/3}

Tercera ley de Kepler:

T^2 = \frac{4\pi^2}{GM} r^3 \Rightarrow r^3 \propto T^2 \Rightarrow r \propto T^{2/3}

. Para dos satélites del mismo planeta:

\frac{r_1^3}{r_2^3} = \frac{T_1^2}{T_2^2} \Rightarrow \frac{r_1}{r_2} = \left(\frac{T_1}{T_2}\right)^{2/3}

. Si

T_1 > T_2

, entonces

r_1 > r_2

(mayor período, mayor radio orbital).

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EvAU AND 2024 — B1.aDificultat 3/5

EvAU AND 2024 — B1.a — Flujo magnético y ley de Faraday

Una espira plana de área $S$ está en reposo dentro de una región donde el campo magnético $\vec{B}$ es perpendicular al plano de la espira.

Si el campo magnético se anula instantáneamente ( $\vec{B} = 0$ ), ¿cuál es la consecuencia inmediata según la ley de Faraday?

ASe induce una f.e.m. en la espira que se opone a la disminución del flujo (ley de Lenz)

BNo se induce nada porque la espira no tiene cargas en movimiento

CNo se induce f.e.m. si la espira está en circuito abierto

DSe induce una corriente en el mismo sentido que creaba el campo

B

original

Veure solució

Resposta correcta — opció A

Se induce una f.e.m. en la espira que se opone a la disminución del flujo (ley de Lenz)

Correcto. Al variar el flujo magnético (

\Phi = BS

), la ley de Faraday establece que se induce una fuerza electromotriz:

\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt}

. Si

B

cae a cero, hay variación de flujo y se induce una f.e.m. que se opone a esa variación (ley de Lenz).

Ley de Faraday:

\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt} = -S\frac{dB}{dt}

. Si

B

cae a cero,

dB/dt < 0

, por lo que

\mathcal{E} > 0

(ley de Lenz: la corriente inducida crea un campo que se opone a la disminución del flujo original). La f.e.m. existe en ambos casos: circuito cerrado (hay corriente) y abierto (hay f.e.m. pero sin corriente).

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EvAU AND 2024 — B2.aDificultat 3/5

EvAU AND 2024 — B2.a — Bobina en campo magnético uniforme

Una bobina de 100 espiras circulares de radio 5 cm está en el interior de un campo magnético uniforme $B(t) = 0{,}1\ \text{T}$ (constante). La bobina gira con velocidad angular $\omega = 0{,}1\ \text{rad/s}$ .

¿En qué instante es máxima la fuerza electromotriz inducida?

ACuando el plano de la bobina es perpendicular a

\vec{B}

(flujo máximo)

BCuando el plano de la bobina es paralelo a

\vec{B}

(flujo nulo)

CLa f.e.m. es constante porque

B

no varía

DLa f.e.m. es cero siempre porque

B

es constante

Veure solució

Resposta correcta — opció B

Cuando el plano de la bobina es paralelo a $\vec{B}$ (flujo nulo)

Correcto. La f.e.m. inducida es

\mathcal{E} = NBS\omega\sin(\omega t)

. Su valor es máximo (

\mathcal{E}_{max} = NBS\omega

) cuando

\sin(\omega t) = 1

, es decir, cuando el plano de la bobina es paralelo a

\vec{B}

(flujo nulo pero cambio máximo).

Para una bobina de N espiras, área S, que gira en campo

B

\Phi(t) = NBS\cos(\omega t)

. La f.e.m. es

\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt} = NBS\omega\sin(\omega t)

. La f.e.m. es máxima cuando

|\sin(\omega t)| = 1

, que ocurre cuando el plano de la bobina es paralelo a

\vec{B}

\mathcal{E}_{max} = NBS\omega = 100 \times 0{,}1 \times \pi(0{,}05)^2 \times 0{,}1 \approx 7{,}85 \times 10^{-3}\ \text{V}

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EvAU AND 2024 — C1.aDificultat 3/5

EvAU AND 2024 — C1.a — Monocromía y reflexión total en lámina

Un rayo de luz monocromática pasa del vidrio (índice $n_1 = 1{,}5$ ) al aire ( $n_2 = 1$ ) con ángulo de incidencia $60°$ .

¿Se produce reflexión total? Justifica con el ángulo crítico.

ASí:

\theta_c \approx 41{,}8°

60° > 41{,}8°

, por lo que hay reflexión total

BNo: el ángulo crítico es 30° y

60° > 30°

, pero no hay reflexión total hasta 90°

CNo: la reflexión total solo ocurre de aire a vidrio, no al revés

DNo: la ley de Snell siempre tiene solución para cualquier ángulo

Veure solució

Resposta correcta — opció A

Sí: $\theta_c \approx 41{,}8°$ y $60° > 41{,}8°$ , por lo que hay reflexión total

Correcto. El ángulo crítico es

\theta_c = \arcsin(n_2/n_1) = \arcsin(1/1{,}5) \approx 41{,}8°

. Como

60° > 41{,}8°

, el ángulo de incidencia supera el crítico y se produce reflexión total.

Ángulo crítico:

\sin\theta_c = \frac{n_2}{n_1} = \frac{1}{1{,}5} = 0{,}\overline{6} \Rightarrow \theta_c \approx 41{,}8°

. Como el ángulo de incidencia (60°) es mayor que el crítico (41,8°), la ley de Snell (

n_1 \sin 60° = n_2 \sin\theta_r

) daría

\sin\theta_r = 1{,}5 \times \sin 60° \approx 1{,}30 > 1

, sin solución real. Toda la luz se refleja: reflexión total interna.

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EvAU AND 2024 — C2.bDificultat 3/5

EvAU AND 2024 — C2.b — Espira en campo magnético: flujo e inducción

Una espira cuadrada de lado $L = 0{,}1\ \text{m}$ está en una región con campo magnético $B(t) = 0{,}1\ \text{T}$ (uniforme y perpendicular). El campo se hace nulo en un instante $\Delta t = 1\ \text{s}$ .

¿Cuál es la fuerza electromotriz media inducida?

|\mathcal{E}| = 1 \times 10^{-3}\ \text{V}

|\mathcal{E}| = 1 \times 10^{-2}\ \text{V}

|\mathcal{E}| = 1 \times 10^{-4}\ \text{V}

|\mathcal{E}| = 0\ \text{V}

(la espira no se mueve)

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$|\mathcal{E}| = 1 \times 10^{-3}\ \text{V}$

Correcto.

\mathcal{E} = -\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = -\frac{0 - BL^2}{\Delta t} = \frac{0{,}1 \times 0{,}01}{1} = 1 \times 10^{-3}\ \text{V} = 1\ \text{mV}

Flujo inicial:

\Phi_i = B \cdot S = 0{,}1 \times (0{,}1)^2 = 0{,}1 \times 0{,}01 = 10^{-3}\ \text{Wb}

. Flujo final:

\Phi_f = 0

. F.e.m. media:

|\mathcal{E}| = |\Delta\Phi/\Delta t| = 10^{-3}/1 = 10^{-3}\ \text{V} = 1\ \text{mV}

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EvAU AND 2024 — D1.aDificultat 3/5

EvAU AND 2024 — D1.a — Fisión nuclear: energía liberada

En la fisión del $^{235}_{92}$ U, un núcleo captura un neutrón y se divide. Algunos valores de masas atómicas:

- $m(^{235}_{92}\text{U}) = 235{,}044\ \text{u}$ - $m(^{141}_{56}\text{Ba}) = 140{,}914\ \text{u}$ - $m(^{92}_{36}\text{Kr}) = 91{,}926\ \text{u}$ - $m_n = 1{,}009\ \text{u}$

¿Cuál es la energía liberada en la siguiente reacción? $^{235}_{92}\text{U} + n \rightarrow ^{141}_{56}\text{Ba} + ^{92}_{36}\text{Kr} + 3n$

(Dato: $1\ \text{u} = 931{,}5\ \text{MeV}/c^2$ )

E \approx 80\ \text{MeV}

E \approx 173\ \text{MeV}

E \approx 250\ \text{MeV}

E = 0

(no hay defecto de masa)

Veure solució

Resposta correcta — opció B

$E \approx 173\ \text{MeV}$

Correcto. Masa inicial:

235{,}044 + 1{,}009 = 236{,}053\ \text{u}

. Masa final:

140{,}914 + 91{,}926 + 3 \times 1{,}009 = 235{,}867\ \text{u}

. Defecto:

\Delta m = 0{,}186\ \text{u}

. Energía:

E = 0{,}186 \times 931{,}5 \approx 173{,}3\ \text{MeV}

Masas iniciales:

m_U + m_n = 235{,}044 + 1{,}009 = 236{,}053\ \text{u}

. Masas finales:

m_{Ba} + m_{Kr} + 3m_n = 140{,}914 + 91{,}926 + 3{,}027 = 235{,}867\ \text{u}

. Defecto de masa:

\Delta m = 236{,}053 - 235{,}867 = 0{,}186\ \text{u}

. Energía liberada:

E = 0{,}186 \times 931{,}5 \approx 173{,}3\ \text{MeV}

. Esta es la energía típica por fisión del U-235, equivalente a unos

2{,}77 \times 10^{-11}\ \text{J}

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EvAU AND 2024 — D2.aDificultat 3/5

EvAU AND 2024 — D2.a — Efecto Compton: longitud de onda del fotón dispersado

En el efecto Compton, un fotón dispersado a $90°$ respecto a la dirección incidente experimenta un aumento de longitud de onda.

¿Cuál es la variación de longitud de onda $\Delta\lambda$ cuando el fotón se dispersa a $\theta = 90°$ ?

(Dato: $h = 6{,}63 \times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$ ; $m_e = 9{,}11 \times 10^{-31}\ \text{kg}$ ; $c = 3 \times 10^8\ \text{m/s}$ )

\Delta\lambda \approx 2{,}43 \times 10^{-12}\ \text{m}

\Delta\lambda \approx 4{,}86 \times 10^{-12}\ \text{m}

\Delta\lambda = 0

\Delta\lambda

depende de la longitud de onda incidente

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$\Delta\lambda \approx 2{,}43 \times 10^{-12}\ \text{m}$

Correcto. La fórmula de Compton es

\Delta\lambda = \frac{h}{m_e c}(1 - \cos\theta)

. Para

\theta = 90°

\Delta\lambda = \frac{h}{m_e c}(1 - 0) = \frac{6{,}63\times10^{-34}}{9{,}11\times10^{-31} \times 3\times10^8} \approx 2{,}43 \times 10^{-12}\ \text{m}

El efecto Compton demuestra que los fotones tienen momento lineal

p = h/\lambda

. Al colisionar con un electrón libre, el fotón cede momento y su longitud de onda aumenta:

\Delta\lambda = \frac{h}{m_e c}(1 - \cos\theta)

. Para

\theta = 90°

\Delta\lambda = \frac{h}{m_e c} = \frac{6{,}63\times10^{-34}}{9{,}11\times10^{-31} \times 3\times10^8} = 2{,}43 \times 10^{-12}\ \text{m} = 2{,}43\ \text{pm}

(longitud de Compton del electrón).

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EvAU AND 2024 — D2.bDificultat 3/5

EvAU AND 2024 — D2.b — Neutrones en la fisión del U-235

En la fisión del $^{235}_{92}$ U inducida por un neutrón lento, se liberan varios neutrones rápidos que pueden provocar nuevas fisiones.

¿Qué nombre recibe el proceso en el que los neutrones liberados inducen sucesivas fisiones y cómo se controla en un reactor nuclear?

AReacción en cadena; se controla con barras de control (absorben neutrones) y moderadores (frenan neutrones)

BFusión nuclear; se controla con confinamiento magnético o inercial

CTransmutación; se controla variando la intensidad del haz de neutrones

DDesintegración radiactiva espontánea; no se puede controlar

Veure solució

Resposta correcta — opció A

Reacción en cadena; se controla con barras de control (absorben neutrones) y moderadores (frenan neutrones)

Correcto. Se denomina reacción en cadena. En un reactor, se controla mediante barras moderadoras (ralentizan neutrones, ej. agua o grafito) y barras de control (absorben neutrones, ej. cadmio o boro) para mantener el factor de multiplicación

k = 1

(reacción crítica).

La reacción en cadena: cada fisión libera 2-3 neutrones que pueden provocar nuevas fisiones. El factor de multiplicación

k

determina si la reacción crece (

k > 1

, supercrítica), se mantiene (

k = 1

, crítica) o decrece (

k < 1

, subcrítica). En un reactor: barras moderadoras (agua ligera, pesada o grafito) frenan los neutrones rápidos a térmicos para maximizar la probabilidad de fisión; barras de control (cadmio, boro) absorben neutrones para regular

k

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