EvAU AndalucíaConvocatòria ordinaria

Física EvAU Andalucía 2023

Física — 2.º Bachillerato — Exercicis resolts amb explicació

Format de l'examen

1 hora 30 minutos
Cuatro bloques, elige 1 pregunta de cada bloque

Blocs temàtics

Interacción gravitatoria
Interacción electromagnética
Ondas y óptica geométrica
Física moderna

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10 exercicis a EureQuiz

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Exercicis de l'examen10 exercicis

EvAU AND 2023 — A1.aDificultat 3/5

EvAU AND 2023 — A1.a — Satélite en órbita circular

Un satélite de masa $m$ orbita a una altura $h$ sobre la superficie de un planeta de masa $M$ y radio $R$ .

¿Cuál es la expresión de la velocidad orbital del satélite?

v = \sqrt{\dfrac{GM}{R+h}}

v = \sqrt{\dfrac{GM}{R}}

v = \sqrt{\dfrac{GMm}{R+h}}

v = \sqrt{\dfrac{GM}{(R+h)^2}}

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$v = \sqrt{\dfrac{GM}{R+h}}$

Correcto. Igualando la fuerza gravitatoria con la centrípeta:

\frac{GMm}{(R+h)^2} = \frac{mv^2}{R+h}

, se obtiene

v = \sqrt{\frac{GM}{R+h}}

Para una órbita circular a altura

h

, el radio orbital es

r = R + h

. La condición de órbita circular exige que la fuerza gravitatoria sea la centrípeta:

\frac{GMm}{r^2} = \frac{mv^2}{r}

. Despejando

v

(la masa

m

se cancela):

v = \sqrt{\frac{GM}{r}} = \sqrt{\frac{GM}{R+h}}

. A mayor altura, menor velocidad orbital (ley de Kepler).

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EvAU AND 2023 — A1.bDificultat 3/5

EvAU AND 2023 — A1.b — Duplicar la masa de un satélite

Un satélite describe una órbita circular estable. Si se duplica su masa manteniendo la misma órbita, ¿cómo cambian su velocidad orbital y su período?

ALa velocidad se reduce a la mitad; el período se duplica

BLa velocidad se duplica; el período se reduce a la mitad

CNi la velocidad ni el período cambian

DSólo el período se duplica; la velocidad no cambia

Veure solució

Resposta correcta — opció C

Ni la velocidad ni el período cambian

Correcto. Tanto la velocidad orbital como el período son independientes de la masa del satélite (la

m

se cancela en las ecuaciones). Si la órbita no cambia, ninguna de estas magnitudes varía.

La velocidad orbital

v = \sqrt{GM/r}

y el período

T = 2\pi\sqrt{r^3/(GM)}

sólo dependen de la masa del planeta

M

y del radio orbital

r

. La masa del satélite se cancela en la igualación

F_g = F_c

. Por eso, satélites de distintas masas en la misma órbita tienen idéntica velocidad y período.

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EvAU AND 2023 — A2.aDificultat 3/5

EvAU AND 2023 — A2.a — Potencial gravitatorio entre la Tierra y la Luna

La nave ORION-Artemis se aproxima a las proximidades de la Luna. Sabiendo que la masa de la Tierra es 81 veces la de la Luna y que la distancia entre sus centros es $3{,}84 \times 10^5\ \text{km}$ , ¿en qué punto del segmento Tierra-Luna es nulo el potencial gravitatorio resultante?

AEn el punto donde las masas de Tierra y Luna se equilibran (9/10 del camino desde la Tierra)

3{,}84 \times 10^4

km de la Luna

CEn el mismo punto donde el campo gravitatorio es nulo

DEn ningún punto: el potencial gravitatorio nunca es cero

Veure solució

Resposta correcta — opció D

En ningún punto: el potencial gravitatorio nunca es cero

Correcto. El potencial gravitatorio total es

V = -\frac{GM_T}{r_T} - \frac{GM_L}{r_L}

. Como ambos términos son negativos, su suma es siempre negativa y nunca se anula en ningún punto del espacio real.

El potencial gravitatorio es

V = -GM/r

, siempre negativo. Para un sistema de dos cuerpos,

V_{total} = -\frac{GM_T}{r_T} - \frac{GM_L}{r_L}

. La suma de dos magnitudes negativas siempre es negativa; por tanto, el potencial gravitatorio nunca es cero (excepto en el infinito). No confundir con el punto de campo nulo, donde

\vec{g}_{Tierra} + \vec{g}_{Luna} = \vec{0}

, que es el punto de Lagrange L1.

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EvAU AND 2023 — B1.aDificultat 3/5

EvAU AND 2023 — B1.a — Campo eléctrico uniforme

En una región del espacio existe un campo eléctrico uniforme. Una carga $+q$ entra en esa región con velocidad horizontal.

¿Cuál es el valor del trabajo realizado por el campo eléctrico al desplazar la carga $+q$ desde el punto $A(0, 0)$ hasta el punto $C(1{,}0)\ \text{m}$ , dado que $E = 10^4\ \text{N/C}$ en la dirección $x$ ?

(Dato: $K = 9 \times 10^9\ \text{N m}^2\ \text{C}^{-2}$ )

W = -10^4 q\ \text{J}

W = 10^4 q\ \text{J}

W = K q^2 / d^2

W = 0

(desplazamiento perpendicular al campo)

Veure solució

Resposta correcta — opció B

$W = 10^4 q\ \text{J}$

Correcto.

W = qEd = q \cdot 10^4 \cdot 1 = 10^4 q\ \text{J}

. El campo está en la dirección

x

y el desplazamiento también, así que

W = qE \Delta x > 0

El trabajo del campo eléctrico uniforme sobre carga

q

en desplazamiento

\vec{d}

W = q\vec{E}\cdot\vec{d} = qEd\cos\theta

. Si

\vec{E}

está en

x

y el desplazamiento

A \to C

también en

x

(

d = 1\ \text{m}

W = q \cdot 10^4 \cdot 1 \cdot \cos 0° = 10^4 q\ \text{J}

. La energía potencial eléctrica varía:

\Delta E_p = -W

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EvAU AND 2023 — B2.aDificultat 3/5

EvAU AND 2023 — B2.a — Conductores rectilíneos paralelos

Dos conductores rectilíneos paralelos separados 20 cm transportan corrientes en el mismo sentido. La fuerza por unidad de longitud entre ellos es $5 \times 10^{-4}\ \text{N/m}$ .

¿Qué tipo de interacción se produce y cuál es la dirección de la fuerza?

AAtracción; la fuerza es perpendicular a los conductores, apuntando del uno al otro

BRepulsión; la fuerza es perpendicular a los conductores, alejándolos

CAtracción; la fuerza es paralela (axial) a los conductores

DNo hay fuerza neta (las fuerzas magnéticas se cancelan)

Veure solució

Resposta correcta — opció A

Atracción; la fuerza es perpendicular a los conductores, apuntando del uno al otro

Correcto. Dos conductores paralelos con corrientes en el mismo sentido se atraen mutuamente. La fuerza es perpendicular a los conductores y apunta del uno hacia el otro.

El conductor 1 crea un campo magnético

B_1 = \frac{\mu_0 I_1}{2\pi d}

en la posición del conductor 2. La fuerza sobre el conductor 2 es

F = I_2 L B_1

, y su dirección (por

\vec{F} = I\vec{L} \times \vec{B}

) apunta hacia el conductor 1. Resultado: corrientes paralelas en el mismo sentido → atracción. Esta es la base de la definición histórica del amperio.

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EvAU AND 2023 — C1.aDificultat 3/5

EvAU AND 2023 — C1.a — Potencial gravitatorio en A y B

La onda armónica de una cuerda tiene ecuación $y(x,t) = A\cos(\omega t - kx + \varphi_0)$ .

Si en $t = 0$ el elemento de la cuerda en $x = 0$ tiene desplazamiento $+A$ (máximo), ¿cuál es la fase inicial $\varphi_0$ ?

\varphi_0 = 0

\varphi_0 = \pi/2

\varphi_0 = \pi

\varphi_0 = 3\pi/2

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$\varphi_0 = 0$

Correcto. Si

y(0,0) = A\cos(\varphi_0) = +A

, entonces

\cos(\varphi_0) = 1

, por lo que

\varphi_0 = 0

Condición inicial:

y(0,0) = A\cos(\varphi_0) = +A \Rightarrow \cos(\varphi_0) = 1 \Rightarrow \varphi_0 = 0

2n\pi

). Con

\varphi_0 = \pi

, el desplazamiento sería

-A

(mínimo). Con

\varphi_0 = \pi/2

3\pi/2

, el desplazamiento sería

0

(cruce por cero). La fase inicial determina el estado del oscilador en

t = 0

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EvAU AND 2023 — C2.aDificultat 3/5

EvAU AND 2023 — C2.a — Óptica geométrica: imagen en lente

Una lente delgada convergente de distancia focal $f' = 25\ \text{cm}$ forma una imagen de un objeto situado a 50 cm.

¿A qué distancia de la lente se forma la imagen y qué tipo de imagen es?

s' = +50\ \text{cm}

; imagen real e invertida al otro lado de la lente

s' = +50\ \text{cm}

; imagen virtual y derecha en el mismo lado que el objeto

s' = -50\ \text{cm}

; imagen virtual y derecha

DImagen en el infinito (el objeto coincide con el foco)

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$s' = +50\ \text{cm}$ ; imagen real e invertida al otro lado de la lente

Correcto.

\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}

con

s = -50\ \text{cm}

f' = 25\ \text{cm}

\frac{1}{s'} = \frac{1}{25} + \frac{1}{-50} = \frac{2-1}{50} = \frac{1}{50}

, por tanto

s' = +50\ \text{cm}

. La imagen es real e invertida.

Con la ecuación de la lente:

\frac{1}{s'} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{s} = \frac{1}{25} + \frac{1}{-50} = \frac{2}{50} - \frac{1}{50} = \frac{1}{50}

, por tanto

s' = +50\ \text{cm}

(imagen al otro lado, real). El aumento

m = s'/s = 50/(-50) = -1

(imagen invertida, mismo tamaño). Cuando el objeto está en

2f

, la imagen se forma en

2f

al otro lado, con aumento

-1

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EvAU AND 2023 — D1.aDificultat 3/5

EvAU AND 2023 — D1.a — Efecto fotoeléctrico: energía cinética máxima

En un experimento fotoeléctrico se irradia una superficie metálica con fotones de longitud de onda $\lambda = 1{,}0 \times 10^{-7}\ \text{m}$ . La función de trabajo del metal es $W_0 = 6{,}63 \times 10^{-19}\ \text{J}$ .

Datos: $h = 6{,}63 \times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$ ; $c = 3 \times 10^8\ \text{m/s}$ .

¿Cuál es la energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos?

E_c = 0\ \text{J}

(umbral exacto)

E_c \approx 1{,}33 \times 10^{-18}\ \text{J}

E_c = 6{,}63 \times 10^{-19}\ \text{J}

DNo se produce efecto fotoeléctrico (

hf < W_0

)

Veure solució

Resposta correcta — opció B

$E_c \approx 1{,}33 \times 10^{-18}\ \text{J}$

Correcto.

E_c = hf - W_0 = \frac{hc}{\lambda} - W_0 = 1{,}989\times10^{-18} - 6{,}63\times10^{-19} \approx 1{,}326\times10^{-18}\ \text{J}

Cálculo:

E_{fotón} = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6{,}63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{1 \times 10^{-7}} = 1{,}989 \times 10^{-18}\ \text{J}

. Energía cinética máxima:

E_c = E_{fotón} - W_0 = 1{,}989 \times 10^{-18} - 6{,}63 \times 10^{-19} = 1{,}326 \times 10^{-18}\ \text{J}\approx 1{,}33 \times 10^{-18}\ \text{J}

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EvAU AND 2023 — D2.aDificultat 3/5

EvAU AND 2023 — D2.a — Energía de enlace nuclear

¿Qué mide la energía de enlace de un núcleo atómico?

ALa energía necesaria para extraer un electrón del átomo

BLa energía cinética total de los nucleones

CLa energía necesaria para separar completamente todos los nucleones del núcleo

DLa energía liberada en cualquier reacción nuclear

Veure solució

Resposta correcta — opció C

La energía necesaria para separar completamente todos los nucleones del núcleo

Correcto. La energía de enlace es la energía necesaria para separar completamente todos los nucleones del núcleo, o equivalentemente, la energía liberada al formarlos a partir de nucleones libres. Está relacionada con el defecto de masa:

E_B = \Delta m \cdot c^2

La energía de enlace nuclear

E_B

proviene del defecto de masa: la masa del núcleo es menor que la suma de masas de sus nucleones libres (

\Delta m = Zm_p + Nm_n - m_{núcleo}

). Por

E = mc^2

E_B = \Delta m \cdot c^2 > 0

. Cuanto mayor es

E_B

por nucleón, más estable es el núcleo. El Fe-56 tiene la mayor energía de enlace por nucleón (~8,8 MeV).

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EvAU AND 2023 — D2.bDificultat 3/5

EvAU AND 2023 — D2.b — Longitud de onda de De Broglie

¿Cuál es la longitud de onda de De Broglie de un electrón que se mueve con velocidad $v = 1{,}0 \times 10^6\ \text{m/s}$ ?

Datos: $h = 6{,}63 \times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$ ; $m_e = 9{,}11 \times 10^{-31}\ \text{kg}$ .

\lambda \approx 7{,}3 \times 10^{-10}\ \text{m}

\lambda = m_e v / h \approx 1{,}37 \times 10^{3}\ \text{m}

\lambda = h / v \approx 6{,}63 \times 10^{-40}\ \text{m}

\lambda = h / (\frac{1}{2}m_e v^2)

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$\lambda \approx 7{,}3 \times 10^{-10}\ \text{m}$

Correcto.

\lambda = h/(m_e v) = 6{,}63\times10^{-34} / (9{,}11\times10^{-31} \times 10^6) \approx 7{,}28 \times 10^{-10}\ \text{m} \approx 0{,}73\ \text{nm}

De Broglie propuso que toda partícula tiene asociada una longitud de onda:

\lambda = h/p = h/(mv)

. Para este electrón:

\lambda = \frac{6{,}63 \times 10^{-34}}{9{,}11 \times 10^{-31} \times 10^6} = \frac{6{,}63}{9{,}11} \times 10^{-34+31-6} \approx 0{,}728 \times 10^{-9}\ \text{m} \approx 7{,}3 \times 10^{-10}\ \text{m}

, del orden del tamaño atómico (0,73 nm). Esta longitud de onda explicó la difracción de electrones observada por Davisson y Germer.

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