EBAU CanariasConvocatoria ordinaria

Matemáticas CCSS EBAU Canarias 2024

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II — 2.º Bachillerato — Ejercicios resueltos con explicación

Formato del examen

1 hora 30 minutos
Elige 4 preguntas (una de cada bloque A/B): álgebra, análisis, probabilidad y estadística

Bloques temáticos

Álgebra y programación lineal
Análisis: derivadas e integrales
Probabilidad (total, Bayes, distribuciones)
Estadística inferencial (intervalos de confianza)

PDF oficial del examen

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Ejercicios del examen8 ejercicios

EBAU CAN 2024 — A.1 (probabilidad total: manzanas)Dificultad 3/5

Dos agricultores producen manzanas de tres variedades. El agricultor A produce el 60 % del total; de sus manzanas, el 70 % son reineta. El agricultor B produce el 40 % restante; de las suyas, el 50 % son reineta. Eligiendo una manzana al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea reineta?

0{,}60

0{,}62

0{,}42

1{,}20

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$0{,}62$

Correcto.

P(R)=0{,}6\cdot0{,}7+0{,}4\cdot0{,}5=0{,}42+0{,}20=0{,}62

Probabilidad total:

P(R)=0{,}6\cdot0{,}7+0{,}4\cdot0{,}5=0{,}42+0{,}20=0{,}62

. (Por Bayes,

P(A|R)=\frac{0{,}42}{0{,}62}\approx0{,}677

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EBAU CAN 2024 — A.2 (programación lineal)Dificultad 3/5

Una empresa produce $x$ unidades de un producto P1 y $y$ de P2. Restricciones: $x+y\le40$ , $x\le25$ , $y\ge5$ , $x,y\ge0$ . La función de beneficio es $B=20x+30y$ . ¿Cuál es el beneficio máximo?

1100

€

950

€

1200

€

700

€

Ver solución

Respuesta correcta — opción C

$1200$ €

Correcto. El óptimo prioriza P2 (mayor beneficio): el vértice

x=0

y=40

cumple las restricciones y da

B=30\cdot40=1200

€.

Maximizar

B=20x+30y

en la región dada. Como P2 aporta más por unidad y

x+y\le40

, el óptimo es

x=0

y=40

, con

B=1200

€.

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EBAU CAN 2024 — A.3 (derivada y monotonía)Dificultad 3/5

Sea $f(x)=x^2-6x+5$ . Determina el intervalo en el que la función es creciente.

(-\infty,\,3)

(5,\,+\infty)

(3,\,+\infty)

(1,\,5)

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Respuesta correcta — opción C

$(3,\,+\infty)$

Correcto.

f'(x)=2x-6=0\Rightarrow x=3

. Como es una parábola

\cup

f'>0

(crece) para

x>3

: en

(3,+\infty)

f'(x)=2x-6=0\Rightarrow x=3

. Por ser parábola

\cup

f

decrece en

(-\infty,3)

y crece en

(3,+\infty)

. El mínimo está en

x=3

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EBAU CAN 2024 — A.4 (desviación típica de la media muestral)Dificultad 3/5

Una variable poblacional tiene desviación típica $\sigma=15$ . Se toman muestras de tamaño $n=25$ . ¿Cuál es la desviación típica de la media muestral $\bar{x}$ (error típico)? ( $\sqrt{25}=5$ )

15

3

0{,}6

3{,}87

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$3$

Correcto. El error típico es

\sigma_{\bar{x}}=\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=\dfrac{15}{\sqrt{25}}=\dfrac{15}{5}=3

El error típico de la media muestral es

\sigma_{\bar{x}}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}=\frac{15}{\sqrt{25}}=\frac{15}{5}=3

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EBAU CAN 2024 — B.1 (probabilidad condicionada)Dificultad 2/5

Sean $A$ y $B$ con $P(A)=0{,}5$ , $P(B)=0{,}3$ y $P(A\cap B)=0{,}15$ . Calcula $P(B\mid A)$ .

0{,}3

0{,}5

0{,}15

0{,}8

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$0{,}3$

Correcto.

P(B\mid A)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}=\dfrac{0{,}15}{0{,}5}=0{,}3

. (Coincide con

P(B)

, así que

A

B

son independientes.)

P(B\mid A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}=\frac{0{,}15}{0{,}5}=0{,}3

. Como

P(B\mid A)=P(B)

, los sucesos son independientes.

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EBAU CAN 2024 — B.2 (intervalo de confianza)Dificultad 3/5

El gasto mensual en una app sigue una normal con $\sigma=6$ €. En una muestra de $n=64$ usuarios la media es $\bar{x}=20$ €. Calcula el intervalo de confianza del 95 % ( $z_{\alpha/2}=1{,}96$ ). ( $\sqrt{64}=8$ )

(8{,}24;\,31{,}76)

(18{,}77;\,21{,}23)

(18{,}53;\,21{,}47)

(19{,}82;\,20{,}18)

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Respuesta correcta — opción C

$(18{,}53;\,21{,}47)$

Correcto.

E=1{,}96\cdot\dfrac{6}{\sqrt{64}}=1{,}96\cdot0{,}75=1{,}47

. IC

=(20-1{,}47;\,20+1{,}47)=(18{,}53;\,21{,}47)

=\bar{x}\pm z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}=20\pm1{,}96\cdot\frac{6}{8}=20\pm1{,}47

, es decir

(18{,}53;\,21{,}47)

€.

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EBAU CAN 2024 — B.3 (sistema de ecuaciones)Dificultad 3/5

En una tienda, 2 cuadernos y 3 bolígrafos cuestan 13 € ( $2c+3b=13$ ) y 1 cuaderno y 2 bolígrafos cuestan 8 € ( $c+2b=8$ ). ¿Cuánto cuesta un cuaderno?

3

€

2

€

4

€

5

€

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Respuesta correcta — opción B

$2$ €

Correcto. De

c+2b=8

sale

c=8-2b

. Sustituyendo en

2c+3b=13

2(8-2b)+3b=13\Rightarrow16-b=13\Rightarrow b=3

, y entonces

c=8-6=2

€.

c+2b=8

se obtiene

c=8-2b

. Sustituyendo en

2c+3b=13

16-b=13\Rightarrow b=3

€, y

c=2

€.

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EBAU CAN 2024 — B.4 (extremo de una función)Dificultad 3/5

El coste medio (en €) de fabricar $x$ unidades es $C(x)=x^2-40x+500$ . ¿Para qué número de unidades el coste medio es mínimo?

100

20

40

500

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Respuesta correcta — opción B

$20$

Correcto.

C'(x)=2x-40=0\Rightarrow x=20

. Como

C''(x)=2>0

, es un mínimo. El coste medio mínimo es

C(20)=100

€.

C'(x)=2x-40=0\Rightarrow x=20

. Con

C''(x)=2>0

es un mínimo; el coste medio mínimo es

C(20)=400-800+500=100

€.

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