ABAU GaliciaConvocatoria ordinaria

Matemáticas CCSS ABAU Galicia 2022

Matemàtiques aplicades a les ciències socials — 2.º Bachillerato — Ejercicios resueltos con explicación

Formato del examen

1 hora 30 minutos
Cuatro ejercicios obligatorios de 2,5 puntos (opción A o B en el último)

Bloques temáticos

Álgebra y programación lineal
Análisis: derivadas e integrales
Probabilidad (total, Bayes, distribuciones)
Estadística inferencial (intervalos de confianza)

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Ejercicios del examen6 ejercicios

ABAU GAL 2022 — Ejercicio 2 (programación lineal)Dificultad 3/5

Una empresa fabrica móviles de calidad A (coste 70 €, precio 100 €) y A+ (coste 90 €, precio 150 €). Dispone de 30 000 € de capital, como máximo 350 pantallas (una por móvil) y como máximo 310 carcasas de aluminio (solo para los A+). Sea $x$ los móviles A y $y$ los A+. ¿Qué combinación maximiza el beneficio?

x=100

y=200

(beneficio 15 000 €)

x=40

y=310

(beneficio 19 800 €)

x=75

y=275

(beneficio 18 750 €)

x=350

y=0

(beneficio 10 500 €)

Ver solución

Respuesta correcta — opción C

$x=75$ , $y=275$ (beneficio 18 750 €)

Correcto. Beneficio unitario: 30 € (A) y 60 € (A+). Restricciones:

70x+90y\le30000

x+y\le350

y\le310

. El óptimo es

x=75

y=275

70\cdot75+90\cdot275=5250+24750=30000

x+y=350

. Beneficio

30\cdot75+60\cdot275=2250+16500=18750

€.

Maximizar

B=30x+60y

con

70x+90y\le30000

x+y\le350

y\le310

x,y\ge0

. El óptimo está en la intersección

70x+90y=30000

x+y=350

x=75

y=275

. Beneficio máximo

30\cdot75+60\cdot275=18750

€.

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ABAU GAL 2022 — Ejercicio 3 (función a trozos)Dificultad 3/5

El número de aves $N(t)$ (en centenas) viene dado, para los primeros 10 años, por la rama $N(t)=t^2-8t+50$ ( $0\le t\le10$ ). ¿En qué instante se alcanza el número MÍNIMO de aves y cuántas hay?

t=0

, 5000 aves

t=4

, 3400 aves

t=10

, 7000 aves

t=8

, 3400 aves

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$t=4$ , 3400 aves

Correcto.

N'(t)=2t-8=0\Rightarrow t=4

N(4)=16-32+50=34

centenas (3400 aves). Es el mínimo de la parábola hacia arriba.

La primera rama

N(t)=t^2-8t+50

es una parábola hacia arriba.

N'(t)=2t-8=0\Rightarrow t=4

, mínimo.

N(4)=34

centenas = 3400 aves.

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ABAU GAL 2022 — Ejercicio 4 (punto de inflexión)Dificultad 3/5

Dada $f(x)=x^3-a\,x^2+8$ , halla el valor del parámetro $a$ sabiendo que $f$ presenta un punto de inflexión en $x=2$ .

a=3

a=2

a=6

a=12

Ver solución

Respuesta correcta — opción C

$a=6$

Correcto. Un punto de inflexión cumple

f''(x)=0

. Con

f'(x)=3x^2-2ax

f''(x)=6x-2a

, imponiendo

f''(2)=12-2a=0

sale

a=6

f'(x)=3x^2-2ax

f''(x)=6x-2a

. El punto de inflexión en

x=2

exige

f''(2)=12-2a=0

, de donde

a=6

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ABAU GAL 2022 — Ejercicio 5 (probabilidad)Dificultad 3/5

En una población, 2 de cada 5 habitantes (40 %) son menores de 30 años, el 70 % hace ejercicio con regularidad y el 30 % son menores de 30 Y hacen ejercicio. ¿Qué porcentaje de la población NI es menor de 30 NI hace ejercicio?

30\%

20\%

80\%

10\%

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$20\%$

Correcto.

P(M\cup E)=0{,}40+0{,}70-0{,}30=0{,}80

. El complementario (ni una ni otra) es

1-0{,}80=0{,}20

, es decir 20 %.

P(M\cup E)=0{,}40+0{,}70-0{,}30=0{,}80

. El porcentaje que ni es menor de 30 ni hace ejercicio es el complementario:

1-0{,}80=0{,}20

, un 20 %.

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ABAU GAL 2022 — Ejercicio 5b (probabilidad condicionada)Dificultad 3/5

Con $P(\text{menor de 30})=0{,}40$ , $P(\text{ejercicio})=0{,}70$ y $P(\text{ambos})=0{,}30$ , calcula la probabilidad de que un habitante que NO hace ejercicio sea menor de 30 años, $P(M\mid\bar{E})$ .

0{,}143

0{,}40

0{,}333

1{,}00

Ver solución

Respuesta correcta — opción C

$0{,}333$

Correcto.

P(M\cap\bar{E})=P(M)-P(M\cap E)=0{,}40-0{,}30=0{,}10

. Y

P(\bar{E})=1-0{,}70=0{,}30

. Luego

P(M\mid\bar{E})=\frac{0{,}10}{0{,}30}=\frac13\approx0{,}333

P(M\cap\bar{E})=0{,}40-0{,}30=0{,}10

P(\bar{E})=0{,}30

. Entonces

P(M\mid\bar{E})=\frac{0{,}10}{0{,}30}=\frac13\approx0{,}333

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ABAU GAL 2022 — Ejercicio 6 (interpretar un IC)Dificultad 3/5

Con una muestra de 36 facturas, el intervalo de confianza al 95 % para el consumo medio mensual de luz es $[60{,}1;\,69{,}9]$ euros. ¿Cuál fue el consumo medio muestral y cuál el error máximo?

AMedia 65 €, error 4,9 €

BMedia 65 €, error 9,8 €

CMedia 60,1 €, error 4,9 €

DMedia 60,1 €, error 9,8 €

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

Media 65 €, error 4,9 €

Correcto. La media muestral es el centro del intervalo:

\bar{x}=\frac{60{,}1+69{,}9}{2}=65

€. El error es la semiamplitud:

E=\frac{69{,}9-60{,}1}{2}=4{,}9

€.

La media muestral es el centro del IC:

\bar{x}=\frac{60{,}1+69{,}9}{2}=65

€. El error máximo es la semiamplitud:

E=\frac{69{,}9-60{,}1}{2}=4{,}9

€.

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