PAU CataluñaConvocatoria ordinaria

Física PAU Cataluña 2024

Física — 2.º Bachillerato — Ejercicios resueltos con explicación

Formato del examen

1 hora 30 minutos
Elige 5 de 10 preguntas (opción A o B)

Bloques temáticos

Mecánica y gravitación
Campo eléctrico
Campo magnético
Ondas y óptica
Física del siglo XX

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12 ejercicios en EureQuiz

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Ejercicios del examen12 ejercicios

PAU CAT 2024 — P1.aDificultad 3/5

PAU CAT 2024 — P1.a — Velocidad orbital del satélite MPO (misión BepiColombo)

El satélite Mercury Planetary Orbiter (MPO) describe una órbita circular alrededor de Mercurio con un radio orbital medio $r = 3\,360\ \text{km}$ . ¿Cuál es su velocidad orbital?

Datos: $G = 6{,}67\times10^{-11}\ \text{N m}^2\text{kg}^{-2}$ ; masa de Mercurio $M_M = 3{,}285\times10^{23}\ \text{kg}$ .

v \approx 2{,}55\times10^{2}\ \text{m/s}

v \approx 2{,}55\times10^{3}\ \text{m/s}

v \approx 6{,}51\times10^{6}\ \text{m/s}

v \approx 2{,}55\times10^{4}\ \text{m/s}

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$v \approx 2{,}55\times10^{3}\ \text{m/s}$

Correcto. Igualando la fuerza gravitatoria a la centrípeta,

v = \sqrt{\frac{GM_M}{r}} = \sqrt{\frac{6{,}67\times10^{-11}\cdot 3{,}285\times10^{23}}{3{,}36\times10^{6}}} \approx 2{,}55\times10^{3}\ \text{m/s}

Para un satélite en órbita circular, la fuerza gravitatoria es la centrípeta:

\frac{GMm}{r^2} = \frac{mv^2}{r}

, de donde

v = \sqrt{\frac{GM}{r}}

. Con

M_M = 3{,}285\times10^{23}

kg y

r = 3{,}36\times10^{6}

v = \sqrt{\frac{6{,}67\times10^{-11}\cdot 3{,}285\times10^{23}}{3{,}36\times10^{6}}} \approx 2{,}55\times10^{3}

m/s. Con esta velocidad, el satélite completa unas 3\,800 vueltas a Mercurio en un año terrestre.

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PAU CAT 2024 — P1.bDificultad 3/5

PAU CAT 2024 — P1.b — Masa máxima del satélite para escapar de Mercurio

El satélite MPO orbita Mercurio a $r = 3\,360\ \text{km}$ y dispone de un combustible capaz de aportar una energía de $4{,}5\times10^{9}\ \text{J}$ . Para escapar del campo gravitatorio de Mercurio desde esa órbita hace falta un incremento de energía $\Delta E = \frac{GM_M m}{2r}$ . ¿Cuál es la masa máxima que podría tener el MPO para poder escapar con esa energía?

Datos: $G = 6{,}67\times10^{-11}\ \text{N m}^2\text{kg}^{-2}$ ; $M_M = 3{,}285\times10^{23}\ \text{kg}$ .

m \approx 1{,}38\times10^{1}\ \text{kg}

m \approx 1{,}38\times10^{2}\ \text{kg}

m \approx 1{,}38\times10^{3}\ \text{kg}

m \approx 2{,}76\times10^{3}\ \text{kg}

Ver solución

Respuesta correcta — opción C

$m \approx 1{,}38\times10^{3}\ \text{kg}$

Correcto. De

\Delta E = \frac{GM_M m}{2r}

se despeja

m = \frac{2r\,\Delta E}{GM_M} = \frac{2\cdot 3{,}36\times10^{6}\cdot 4{,}5\times10^{9}}{6{,}67\times10^{-11}\cdot 3{,}285\times10^{23}} \approx 1{,}38\times10^{3}\ \text{kg}

La energía mecánica de un satélite en órbita circular es

E_m = -\frac{GMm}{2r}

(negativa: está ligado). Para escapar del campo gravitatorio, la energía mecánica final debe ser nula, así que hay que aportar

\Delta E = 0 - E_m = \frac{GMm}{2r}

. Igualando a la energía disponible del combustible y despejando la masa:

m = \frac{2r\,\Delta E}{GM} = \frac{2\cdot 3{,}36\times10^{6}\cdot 4{,}5\times10^{9}}{6{,}67\times10^{-11}\cdot 3{,}285\times10^{23}} \approx 1{,}38\times10^{3}

kg. Esa es la masa máxima del MPO que el combustible podría sacar del campo de Mercurio.

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PAU CAT 2024 — P3.aDificultad 3/5

PAU CAT 2024 — P3.a — Carga de la Tierra a partir de su campo eléctrico

La Tierra posee cerca de su superficie un campo eléctrico de módulo $E = 150\ \text{N/C}$ . Considerando que ese campo es el creado por toda la carga concentrada en el centro de la esfera terrestre, ¿cuál es el valor (en módulo) de esa carga?

Datos: $R_T = 6{,}37\times10^{6}\ \text{m}$ ; $k = 8{,}99\times10^{9}\ \text{N m}^2\text{C}^{-2}$ .

|Q| \approx 6{,}77\times10^{3}\ \text{C}

|Q| \approx 6{,}77\times10^{5}\ \text{C}

|Q| \approx 6{,}77\times10^{7}\ \text{C}

|Q| \approx 1{,}06\times10^{-3}\ \text{C}

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$|Q| \approx 6{,}77\times10^{5}\ \text{C}$

Correcto. De

E = \frac{k|Q|}{R^2}

se despeja

|Q| = \frac{E R^2}{k} = \frac{150\cdot (6{,}37\times10^{6})^2}{8{,}99\times10^{9}} \approx 6{,}77\times10^{5}\ \text{C}

(la carga es negativa).

Considerando toda la carga de la Tierra concentrada en su centro, el campo en la superficie es el de una carga puntual:

E = \frac{k|Q|}{R^2}

. Despejando la carga:

|Q| = \frac{E R^2}{k} = \frac{150\cdot (6{,}37\times10^{6})^2}{8{,}99\times10^{9}} \approx 6{,}77\times10^{5}

C. Como el campo apunta hacia la superficie (hacia cargas negativas), la carga neta de la Tierra es negativa:

Q \approx -6{,}77\times10^{5}

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PAU CAT 2024 — P3.bDificultad 3/5

PAU CAT 2024 — P3.b — Fuerza eléctrica sobre un electrón

El campo eléctrico terrestre cerca de la superficie tiene módulo $E = 150\ \text{N/C}$ . ¿Cuál es el módulo de la fuerza eléctrica que ejerce sobre un electrón libre situado en la superficie?

Dato: $|e| = 1{,}602\times10^{-19}\ \text{C}$ .

F \approx 2{,}40\times10^{-17}\ \text{N}

F \approx 2{,}40\times10^{-19}\ \text{N}

F \approx 1{,}07\times10^{-21}\ \text{N}

F = 150\ \text{N}

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$F \approx 2{,}40\times10^{-17}\ \text{N}$

Correcto.

F = |e|\,E = 1{,}602\times10^{-19}\cdot 150 \approx 2{,}40\times10^{-17}\ \text{N}

La fuerza eléctrica sobre una carga puntual en un campo es

\vec{F} = q\vec{E}

, cuyo módulo es

F = |q|E

. Para un electrón (

|e| = 1{,}602\times10^{-19}

C) en el campo terrestre de

E = 150

N/C:

F = 1{,}602\times10^{-19}\cdot 150 \approx 2{,}40\times10^{-17}

N. Esta fuerza, dirigida hacia arriba (sobre la carga negativa, en sentido opuesto al campo), es la que compensaría el peso de una gota de agua de masa

\approx 2{,}45\times10^{-18}

kg.

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PAU CAT 2024 — P4.aDificultad 3/5

PAU CAT 2024 — P4.a — Campo magnético creado por un pararrayos

Durante una descarga, por un pararrayos circula una corriente máxima de $I = 100\ \text{kA}$ . Tratándolo como un hilo conductor infinito, ¿cuál es el módulo del campo magnético que crea a una distancia $r = 10\ \text{cm}$ ?

Dato: $\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\ \text{T m A}^{-1}$ .

B = 2{,}0\times10^{-3}\ \text{T}

B = 0{,}02\ \text{T}

B = 0{,}2\ \text{T}

B = 2{,}0\ \text{T}

Ver solución

Respuesta correcta — opción C

$B = 0{,}2\ \text{T}$

Correcto.

B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} = \frac{4\pi\times10^{-7}\cdot 10^{5}}{2\pi\cdot 0{,}1} = \frac{2\times10^{-7}\cdot 10^{5}}{0{,}1} = 0{,}2\ \text{T}

El campo magnético creado por un hilo conductor rectilíneo indefinido a una distancia

r

B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}

. Con

I = 100\ \text{kA} = 10^{5}

A y

r = 10\ \text{cm} = 0{,}1

B = \frac{4\pi\times10^{-7}\cdot 10^{5}}{2\pi\cdot 0{,}1} = \frac{2\times10^{-7}\cdot 10^{5}}{0{,}1} = 0{,}2

T. Las líneas de campo son circunferencias concéntricas alrededor del pararrayos, con el sentido que indica la regla de la mano derecha.

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PAU CAT 2024 — P4.bDificultad 3/5

PAU CAT 2024 — P4.b — Fuerza magnética sobre un electrón

Cerca del pararrayos, el campo magnético a 10 cm vale $B = 0{,}2\ \text{T}$ . Un electrón se mueve con velocidad $v = 10^{3}\ \text{m/s}$ perpendicular al campo. ¿Cuál es el módulo de la fuerza magnética sobre el electrón?

Dato: $|e| = 1{,}602\times10^{-19}\ \text{C}$ .

F \approx 3{,}2\times10^{-19}\ \text{N}

F \approx 3{,}2\times10^{-14}\ \text{N}

F \approx 3{,}2\times10^{-17}\ \text{N}

F = 0\ \text{N}

Ver solución

Respuesta correcta — opción C

$F \approx 3{,}2\times10^{-17}\ \text{N}$

Correcto. Como

\vec{v}\perp\vec{B}

, el módulo es

F = |e|\,v\,B = 1{,}602\times10^{-19}\cdot 10^{3}\cdot 0{,}2 = 3{,}2\times10^{-17}\ \text{N}

La fuerza magnética sobre una carga en movimiento es

\vec{F} = q\,\vec{v}\times\vec{B}

, cuyo módulo es

F = |q|\,v\,B\sin\theta

. Como la velocidad del electrón es perpendicular al campo (

\theta = 90°

\sin 90° = 1

F = |e|\,v\,B = 1{,}602\times10^{-19}\cdot 10^{3}\cdot 0{,}2 = 3{,}2\times10^{-17}

N. La dirección y el sentido se obtienen con la regla de la mano derecha, teniendo en cuenta el signo negativo de la carga del electrón.

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PAU CAT 2024 — P5.aDificultad 3/5

PAU CAT 2024 — P5.a — Potencia sonora de la explosión de un cohete

A una distancia de 50 m de la explosión de un cohete se mide un nivel de intensidad sonora de 100 dB. Suponiendo que el sonido se reparte en superficies esféricas, ¿cuál es la potencia sonora emitida en la explosión?

Datos: $I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$ ; superficie esférica $= 4\pi r^2$ .

P \approx 9{,}42\ \text{W}

P \approx 314\ \text{W}

P \approx 0{,}01\ \text{W}

P \approx 3{,}14\times10^{4}\ \text{W}

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$P \approx 314\ \text{W}$

Correcto. De

100 = 10\log\frac{I}{I_0}

sale

I = 10^{-2}\ \text{W/m}^2

; la potencia es

P = I\cdot 4\pi r^2 = 10^{-2}\cdot 4\pi\cdot 50^2 \approx 314\ \text{W}

El nivel de intensidad sonora es

\beta = 10\log\frac{I}{I_0}

, de donde

I = I_0\cdot 10^{\beta/10}

. Para 100 dB:

I = 10^{-12}\cdot 10^{100/10} = 10^{-12}\cdot 10^{10} = 10^{-2}

W/m². Como el sonido se reparte en una superficie esférica, la potencia emitida es

P = I\cdot 4\pi r^2 = 10^{-2}\cdot 4\pi\cdot 50^2 \approx 314

W. Si la explosión dura 0,03 s, la energía sonora liberada es

E = P\cdot t \approx 9{,}42

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PAU CAT 2024 — P5.bDificultad 3/5

PAU CAT 2024 — P5.b — Nivel sonoro de dos cohetes simultáneos

Un cohete produce un nivel de intensidad sonora de 90 dB en la posición de la observadora. Si dos cohetes idénticos explotan a la vez en la misma posición, ¿qué nivel de intensidad sonora percibirá?

A93 dB (sube unos 3 dB)

B180 dB (el doble)

C90 dB (no cambia)

D100 dB

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

93 dB (sube unos 3 dB)

Correcto. Al duplicar la intensidad, el nivel aumenta

10\log 2 \approx 3

dB:

90 + 3 = 93\ \text{dB}

El nivel de intensidad sonora es una magnitud logarítmica:

\beta = 10\log\frac{I}{I_0}

. Con dos cohetes idénticos en la misma posición, la intensidad total se duplica (

2I

), pero el nivel solo aumenta

\Delta\beta = 10\log\frac{2I}{I} = 10\log 2 \approx 3

dB. Por tanto, el nivel pasa de 90 dB a aproximadamente 93 dB, no a 180 dB. Esta es una característica clave de la escala de decibelios.

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PAU CAT 2024 — P6.aDificultad 3/5

PAU CAT 2024 — P6.a — Desintegración del Po-210

El polonio-210 ( $^{210}_{84}\text{Po}$ ) se desintegra emitiendo una partícula alfa y origina un isótopo estable de plomo (Pb). ¿Cuál es el núcleo de plomo resultante?

^{206}_{82}\text{Pb}

^{210}_{82}\text{Pb}

^{206}_{84}\text{Po}

^{214}_{86}\text{Rn}

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Respuesta correcta — opción A

$^{206}_{82}\text{Pb}$

Correcto. La emisión alfa resta 4 al número másico y 2 al atómico:

^{210}_{84}\text{Po} \to ^{206}_{82}\text{Pb} + ^{4}_{2}\alpha

En la desintegración alfa, el núcleo emite una partícula alfa (núcleo de helio

^{4}_{2}\text{He}

), por lo que su número másico disminuye en 4 y su número atómico en 2. Para el polonio-210:

^{210}_{84}\text{Po} \to ^{206}_{82}\text{Pb} + ^{4}_{2}\alpha

. Comprobación: número másico

210 = 206 + 4

✓; número atómico

84 = 82 + 2

✓. El producto es el plomo-206, un isótopo estable.

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PAU CAT 2024 — P6.aDificultad 3/5

PAU CAT 2024 — P6.a — Actividad inicial de una muestra de Po-210

La actividad por unidad de masa del Po-210 es $1{,}66\times10^{14}\ \text{Bq/g}$ . ¿Cuál es la actividad inicial de una muestra de 5 mg de polonio-210?

A_0 = 8{,}3\times10^{14}\ \text{Bq}

A_0 = 8{,}3\times10^{11}\ \text{Bq}

A_0 = 8{,}3\times10^{8}\ \text{Bq}

A_0 = 3{,}32\times10^{13}\ \text{Bq}

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Respuesta correcta — opción B

$A_0 = 8{,}3\times10^{11}\ \text{Bq}$

Correcto.

A_0 = 1{,}66\times10^{14}\ \text{Bq/g}\cdot 5\times10^{-3}\ \text{g} = 8{,}3\times10^{11}\ \text{Bq}

La actividad de una muestra es la actividad por unidad de masa multiplicada por su masa. Con la actividad específica del Po-210 (

1{,}66\times10^{14}

Bq/g) y la masa

5\ \text{mg} = 5\times10^{-3}

A_0 = 1{,}66\times10^{14}\cdot 5\times10^{-3} = 8{,}3\times10^{11}

Bq. A partir de esta actividad inicial, aplicando

A = A_0 e^{-\lambda t}

con

\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}

(

T_{1/2} = 138

días), se obtiene la actividad transcurrido cualquier tiempo.

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PAU CAT 2024 — P7.aDificultad 3/5

PAU CAT 2024 — P7.a — Trabajo de extracción a partir de la longitud de onda umbral

En un metal aparece el efecto fotoeléctrico para longitudes de onda iguales o menores a $\lambda_0 = 650\ \text{nm}$ . ¿Cuál es el trabajo de extracción del metal?

Datos: $h = 6{,}626\times10^{-34}\ \text{J s}$ ; $c = 3{,}00\times10^{8}\ \text{m/s}$ ; $1\ \text{eV} = 1{,}602\times10^{-19}\ \text{J}$ .

W \approx 1{,}91\ \text{eV}

(

3{,}06\times10^{-19}\ \text{J}

)

W \approx 3{,}06\times10^{-19}\ \text{eV}

W \approx 4{,}14\ \text{eV}

W \approx 1{,}91\times10^{-19}\ \text{J}

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Respuesta correcta — opción A

$W \approx 1{,}91\ \text{eV}$ ( $3{,}06\times10^{-19}\ \text{J}$ )

Correcto. La longitud de onda umbral cumple

W = \frac{hc}{\lambda_0} = \frac{6{,}626\times10^{-34}\cdot 3\times10^{8}}{650\times10^{-9}} = 3{,}06\times10^{-19}\ \text{J} \approx 1{,}91\ \text{eV}

La longitud de onda umbral

\lambda_0

es la máxima que aún produce efecto fotoeléctrico; su fotón tiene exactamente la energía necesaria para extraer el electrón, sin energía cinética sobrante:

W = h f_0 = \frac{hc}{\lambda_0}

. Con

\lambda_0 = 650\ \text{nm} = 650\times10^{-9}

W = \frac{6{,}626\times10^{-34}\cdot 3\times10^{8}}{650\times10^{-9}} = 3{,}06\times10^{-19}

J. Dividiendo por

1{,}602\times10^{-19}

J/eV:

W \approx 1{,}91

eV.

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PAU CAT 2024 — P7.aDificultad 3/5

PAU CAT 2024 — P7.a — Potencial de frenada con luz de 300 nm

Un metal con trabajo de extracción $W = 3{,}06\times10^{-19}\ \text{J}$ se ilumina con luz de longitud de onda $\lambda = 300\ \text{nm}$ . ¿Cuál es el potencial de frenada?

Datos: $h = 6{,}626\times10^{-34}\ \text{J s}$ ; $c = 3{,}00\times10^{8}\ \text{m/s}$ ; $|e| = 1{,}602\times10^{-19}\ \text{C}$ .

V_f \approx 4{,}14\ \text{V}

V_f \approx 2{,}23\ \text{V}

V_f \approx 6{,}37\ \text{V}

V_f \approx 1{,}91\ \text{V}

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$V_f \approx 2{,}23\ \text{V}$

Correcto.

E_c = \frac{hc}{\lambda} - W = 6{,}63\times10^{-19} - 3{,}06\times10^{-19} = 3{,}57\times10^{-19}

J; el potencial de frenada es

V_f = \frac{E_c}{|e|} = \frac{3{,}57\times10^{-19}}{1{,}602\times10^{-19}} \approx 2{,}23\ \text{V}

El potencial de frenada es el voltaje necesario para detener los electrones más energéticos, de modo que

E_c = |e|V_f

. Primero se halla la energía cinética máxima con la ecuación de Einstein:

E_c = \frac{hc}{\lambda} - W = \frac{6{,}626\times10^{-34}\cdot 3\times10^{8}}{300\times10^{-9}} - 3{,}06\times10^{-19} = 6{,}63\times10^{-19} - 3{,}06\times10^{-19} = 3{,}57\times10^{-19}

J. Entonces

V_f = \frac{E_c}{|e|} = \frac{3{,}57\times10^{-19}}{1{,}602\times10^{-19}} \approx 2{,}23

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