PAU ValenciaConvocatoria ordinaria

Matemáticas CCSS PAU Valencia 2025

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II — 2.º Bachillerato — Ejercicios resueltos con explicación

Formato del examen

1 hora 30 minutos
Dos opciones (A o B) con ejercicios de álgebra, análisis, probabilidad e inferencia

Bloques temáticos

Álgebra y programación lineal
Análisis: derivadas e integrales
Probabilidad (total, Bayes, distribuciones)
Estadística inferencial (intervalos de confianza)

Web oficial del examen

8 ejercicios en EureQuiz

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Ejercicios del examen8 ejercicios

PAU VAL 2025 — Programación lineal (mínimo)Dificultad 3/5

Se minimiza el coste $C=2x+5y$ sujeto a $x+y\ge 8$ , $x\ge 1$ , $y\ge 1$ , $x,y\ge 0$ . ¿Cuál es el coste mínimo?

7

19

37

16

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$19$

Correcto. El óptimo está en

(7,1)

(corte de

y=1

con

x+y=8

C=2\cdot7+5\cdot1=14+5=19

Minimizar

C=2x+5y

. Los vértices del borde

x+y=8

son

(7,1)

(1,7)

. Evaluando:

C(7,1)=19

C(1,7)=37

. El mínimo es

19

(7,1)

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PAU VAL 2025 — Producto de matricesDificultad 3/5

Sean $A=\begin{pmatrix}3&0\\1&2\end{pmatrix}$ y $B=\begin{pmatrix}1&5\\2&1\end{pmatrix}$ . Calcula el elemento de la fila 1, columna 2 de $A\cdot B$ .

3

8

15

0

Ver solución

Respuesta correcta — opción C

$15$

Correcto. Fila 1 de

A

(

3,0

) por columna 2 de

B

(

5,1

3\cdot5+0\cdot1=15+0=15

El elemento

(1,2)

A\cdot B

es la fila 1 de

A

por la columna 2 de

B

3\cdot5+0\cdot1=15

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PAU VAL 2025 — Extremos de una funciónDificultad 3/5

Se considera $f(x)=-x^2+4x+1$ . ¿En qué abscisa presenta su máximo?

x=0

x=2

x=4

x=1

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$x=2$

Correcto.

f'(x)=-2x+4=0\Rightarrow x=2

. Como

f''(x)=-2<0

, es un máximo.

El máximo de la parábola está donde

f'(x)=-2x+4=0

, es decir,

x=2

. Como

f''(x)=-2<0

, se confirma que es un máximo (la parábola abre hacia abajo). El vértice es

(2, f(2))=(2,5)

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PAU VAL 2025 — Integral definidaDificultad 3/5

Calcula $\displaystyle\int_0^1 (4x^3)\,dx$ .

1

12

4

0

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$1$

Correcto.

\int 4x^3\,dx=x^4

. Entre 0 y 1:

1^4-0^4=1

\int_0^1 4x^3\,dx=[x^4]_0^1=1^4-0^4=1

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PAU VAL 2025 — Distribución binomialDificultad 3/5

Una variable sigue una binomial $B(n=4; p=0{,}5)$ . ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 2 éxitos? ( $\binom{4}{2}=6$ )

0{,}0625

0{,}25

0{,}375

0{,}5

Ver solución

Respuesta correcta — opción C

$0{,}375$

Correcto.

P(X=2)=\binom{4}{2}p^2(1-p)^2=6\cdot0{,}5^2\cdot0{,}5^2=6\cdot0{,}0625=0{,}375

En una binomial,

P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}

. Con

n=4

k=2

p=0{,}5

P(X=2)=6\cdot0{,}5^2\cdot0{,}5^2=6\cdot0{,}0625=0{,}375

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PAU VAL 2025 — Distribución normalDificultad 3/5

Una variable $X$ sigue una $N(500,100)$ . Calcula la probabilidad $P(X\le 600)$ . ( $P(Z\le1)=0{,}8413$ )

0{,}5000

0{,}8413

0{,}1587

0{,}9772

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$0{,}8413$

Correcto. Tipificando:

z=\dfrac{600-500}{100}=1

P(X\le600)=P(Z\le1)=0{,}8413

Tipificando,

z=\dfrac{600-500}{100}=1

, así que

P(X\le600)=P(Z\le1)=0{,}8413

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PAU VAL 2025 — Intervalo de confianzaDificultad 3/5

Una población normal tiene $\sigma=30$ . En una muestra de $n=36$ la media es $\bar{x}=200$ . Calcula el error máximo del intervalo al 95 % ( $z_{\alpha/2}=1{,}96$ ).

58{,}8

8{,}23

9{,}8

1{,}63

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Respuesta correcta — opción C

$9{,}8$

Correcto.

E=z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=1{,}96\cdot\dfrac{30}{6}=1{,}96\cdot5=9{,}8

El error máximo es

E=z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=1{,}96\cdot\dfrac{30}{6}=9{,}8

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PAU VAL 2025 — Sistema de ecuacionesDificultad 3/5

Resuelve el sistema $\begin{cases}2x+y=11\\x+y=7\end{cases}$ . ¿Cuánto vale $x$ ?

x=4

x=3

x=5

x=2

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$x=4$

Correcto. Restando las ecuaciones:

(2x+y)-(x+y)=11-7\Rightarrow x=4

y=3

Restando las ecuaciones:

(2x+y)-(x+y)=11-7\Rightarrow x=4

. Sustituyendo,

y=3

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