EAU País VascoConvocatoria ordinaria

Matemáticas CCSS EAU País Vasco 2025

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II — 2.º Bachillerato — Ejercicios resueltos con explicación

Formato del examen

1 hora 30 minutos
Dos opciones (A o B) con ejercicios de álgebra, análisis, probabilidad e inferencia

Bloques temáticos

Álgebra y programación lineal
Análisis: derivadas e integrales
Probabilidad (total, Bayes, distribuciones)
Estadística inferencial (intervalos de confianza)

Web oficial del examen

8 ejercicios en EureQuiz

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Ejercicios del examen8 ejercicios

EAU EUS 2025 — Programación linealDificultad 3/5

Se maximiza $Z=5x+6y$ sujeto a $x+y\le 50$ , $x\le 30$ , $y\le 40$ , $x,y\ge 0$ . ¿Cuál es el valor máximo?

240

420

290

270

Ver solución

Respuesta correcta — opción C

$290$

Correcto. El óptimo está en

(10,40)

(corte de

y=40

con

x+y=50

Z=5\cdot10+6\cdot40=50+240=290

Maximizar

Z=5x+6y

. Los vértices factibles son

(0,40)

(10,40)

(30,20)

(30,0)

. Evaluando:

Z(10,40)=290

Z(30,20)=270

Z(0,40)=240

. El máximo es

290

(10,40)

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EAU EUS 2025 — Producto de matricesDificultad 3/5

Sean $A=\begin{pmatrix}2&3\\1&0\end{pmatrix}$ y $B=\begin{pmatrix}1&1\\2&4\end{pmatrix}$ . Calcula el elemento de la fila 1, columna 1 de $A\cdot B$ .

5

2

14

8

Ver solución

Respuesta correcta — opción D

$8$

Correcto. Fila 1 de

A

(

2,3

) por columna 1 de

B

(

1,2

2\cdot1+3\cdot2=2+6=8

El elemento

(1,1)

A\cdot B

es la fila 1 de

A

por la columna 1 de

B

2\cdot1+3\cdot2=2+6=8

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EAU EUS 2025 — Derivada en un puntoDificultad 3/5

Dada $f(x)=2x^2-3x+1$ , calcula $f'(1)$ .

1

0

2

4

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$1$

Correcto.

f'(x)=4x-3

, así que

f'(1)=4\cdot1-3=1

La derivada de

f(x)=2x^2-3x+1

f'(x)=4x-3

. Evaluando en

x=1

f'(1)=4\cdot1-3=1

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EAU EUS 2025 — Integral definidaDificultad 3/5

Calcula $\displaystyle\int_0^2 (3x^2-2x)\,dx$ .

8

4

12

2

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$4$

Correcto.

\int(3x^2-2x)\,dx=x^3-x^2

. Entre 0 y 2:

(8-4)-0=4

\int_0^2(3x^2-2x)\,dx=[x^3-x^2]_0^2=(8-4)-(0-0)=4

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EAU EUS 2025 — Probabilidad: teorema de BayesDificultad 3/5

Dos urnas: U1 contiene 3 bolas blancas y 1 negra; U2 contiene 1 blanca y 3 negras. Se elige una urna al azar (probabilidad $1/2$ cada una) y se saca una bola blanca. ¿Cuál es la probabilidad de que sea de U1?

0{,}50

0{,}375

0{,}75

0{,}25

Ver solución

Respuesta correcta — opción C

$0{,}75$

Correcto.

P(U1\mid B)=\dfrac{0{,}5\cdot\frac{3}{4}}{0{,}5\cdot\frac{3}{4}+0{,}5\cdot\frac{1}{4}}=\dfrac{0{,}375}{0{,}5}=0{,}75

Por Bayes,

P(U1\mid B)=\dfrac{P(U1)P(B\mid U1)}{P(U1)P(B\mid U1)+P(U2)P(B\mid U2)}=\dfrac{0{,}5\cdot\frac{3}{4}}{0{,}5\cdot\frac{3}{4}+0{,}5\cdot\frac{1}{4}}=\dfrac{0{,}375}{0{,}5}=0{,}75

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EAU EUS 2025 — Distribución normalDificultad 3/5

Una variable $X$ sigue una $N(40,10)$ . Calcula la probabilidad $P(X\le 50)$ . ( $P(Z\le1)=0{,}8413$ )

0{,}5000

0{,}8413

0{,}1587

0{,}9772

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$0{,}8413$

Correcto. Tipificando:

z=\dfrac{50-40}{10}=1

P(X\le50)=P(Z\le1)=0{,}8413

Tipificando,

z=\dfrac{50-40}{10}=1

, así que

P(X\le50)=P(Z\le1)=0{,}8413

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EAU EUS 2025 — Intervalo de confianzaDificultad 3/5

Una población normal tiene $\sigma=4$ . En una muestra de $n=64$ la media es $\bar{x}=20$ . Calcula el error máximo del intervalo al 95 % ( $z_{\alpha/2}=1{,}96$ ).

7{,}84

0{,}82

0{,}98

0{,}12

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Respuesta correcta — opción C

$0{,}98$

Correcto.

E=z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=1{,}96\cdot\dfrac{4}{8}=1{,}96\cdot0{,}5=0{,}98

El error máximo es

E=z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=1{,}96\cdot\dfrac{4}{8}=1{,}96\cdot0{,}5=0{,}98

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EAU EUS 2025 — Sistema de ecuacionesDificultad 3/5

Resuelve el sistema $\begin{cases}4x+y=14\\2x+y=8\end{cases}$ . ¿Cuánto vale $x$ ?

x=3

x=2

x=4

x=5

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$x=3$

Correcto. Restando las ecuaciones:

(4x+y)-(2x+y)=14-8\Rightarrow 2x=6\Rightarrow x=3

y=2

Restando las ecuaciones:

(4x+y)-(2x+y)=14-8\Rightarrow 2x=6\Rightarrow x=3

. Sustituyendo,

y=2

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