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EBAU MurciaConvocatoria ordinaria

Matemáticas CCSS EBAU Murcia 2025

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II — 2.º Bachillerato — Ejercicios resueltos con explicación

Formato del examen

  • 1 hora 30 minutos
  • Dos opciones (A o B) con ejercicios de álgebra, análisis, probabilidad e inferencia

Bloques temáticos

  • Álgebra y programación lineal
  • Análisis: derivadas e integrales
  • Probabilidad (total, Bayes, distribuciones)
  • Estadística inferencial (intervalos de confianza)
Web oficial del examen

8 ejercicios en EureQuiz

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  • Ejercicios que cambian cada vez
  • Explicación detallada
  • XP y seguimiento de progreso
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Ejercicios del examen8 ejercicios

EBAU MUR 2025 — Programación linealDificultad 3/5

Se maximiza Z=3x+4yZ=3x+4y sujeto a x+2y≤14x+2y\le 14, 3x+y≤153x+y\le 15, x,y≥0x,y\ge 0. ¿Cuál es el valor máximo?

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Respuesta correcta — opción C

31,231{,}2

Correcto. El óptimo está en ( 16/5, 27/5 )(\,16/5,\,27/5\,)... revisa: el corte de x+2y=14x+2y=14 y 3x+y=153x+y=15 da x=16/5x=16/5, y=27/5y=27/5, y Z=3⋅165+4⋅275=48+1085=1565=31,2Z=3\cdot\tfrac{16}{5}+4\cdot\tfrac{27}{5}=\tfrac{48+108}{5}=\tfrac{156}{5}=31{,}2.
Maximizar Z=3x+4yZ=3x+4y. El vértice de corte de x+2y=14x+2y=14 y 3x+y=153x+y=15 es x=16/5x=16/5, y=27/5y=27/5, donde Z=1565=31,2Z=\dfrac{156}{5}=31{,}2. En (0,7)(0,7) vale 2828 y en (5,0)(5,0) vale 1515. El máximo es 31,231{,}2.

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EBAU MUR 2025 — Determinante 2×2Dificultad 3/5

Calcula el determinante de A=(6213)A=\begin{pmatrix}6&2\\1&3\end{pmatrix}.

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Respuesta correcta — opción C

1616

Correcto. det⁡(A)=6⋅3−2⋅1=18−2=16\det(A)=6\cdot3-2\cdot1=18-2=16.
El determinante de una matriz 2×2 es det⁡(A)=a11a22−a12a21=6⋅3−2⋅1=18−2=16\det(A)=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}=6\cdot3-2\cdot1=18-2=16.

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EBAU MUR 2025 — Extremos de una funciónDificultad 3/5

Se considera f(x)=x3−12xf(x)=x^3-12x. ¿En qué abscisa presenta un máximo relativo?

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Respuesta correcta — opción B

x=−2x=-2

Correcto. f′(x)=3x2−12=0⇒x=±2f'(x)=3x^2-12=0\Rightarrow x=\pm2. Como f′′(x)=6xf''(x)=6x, f′′(−2)=−12<0f''(-2)=-12<0: máximo en x=−2x=-2.
f′(x)=3x2−12=0⇒x2=4⇒x=±2f'(x)=3x^2-12=0\Rightarrow x^2=4\Rightarrow x=\pm2. Como f′′(x)=6xf''(x)=6x, en x=−2x=-2 es f′′(−2)=−12<0f''(-2)=-12<0 (máximo) y en x=2x=2 es f′′(2)=12>0f''(2)=12>0 (mínimo).

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EBAU MUR 2025 — Integral definidaDificultad 3/5

Calcula ∫02(x+3) dx\displaystyle\int_0^2 (x+3)\,dx.

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Respuesta correcta — opción C

88

Correcto. ∫(x+3) dx=x22+3x\int(x+3)\,dx=\dfrac{x^2}{2}+3x. Entre 0 y 2: (2+6)−0=8(2+6)-0=8.
∫02(x+3) dx=[x22+3x]02=(42+6)−0=2+6=8\int_0^2(x+3)\,dx=\left[\dfrac{x^2}{2}+3x\right]_0^2=\left(\dfrac{4}{2}+6\right)-0=2+6=8.

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EBAU MUR 2025 — Probabilidad condicionadaDificultad 3/5

Sean AA y BB con P(A)=0,7P(A)=0{,}7, P(B)=0,4P(B)=0{,}4 y P(A∩B)=0,28P(A\cap B)=0{,}28. Calcula P(B∣A)P(B\mid A).

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Respuesta correcta — opción A

0,40{,}4

Correcto. P(B∣A)=P(A∩B)P(A)=0,280,7=0,4P(B\mid A)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}=\dfrac{0{,}28}{0{,}7}=0{,}4.
P(B∣A)=P(A∩B)P(A)=0,280,7=0,4P(B\mid A)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}=\dfrac{0{,}28}{0{,}7}=0{,}4. Como coincide con P(B)P(B), los sucesos son independientes.

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EBAU MUR 2025 — Distribución normalDificultad 3/5

Una variable XX sigue una N(8,2)N(8,2). Calcula la probabilidad P(X≤10)P(X\le 10). (P(Z≤1)=0,8413P(Z\le1)=0{,}8413)

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Respuesta correcta — opción B

0,84130{,}8413

Correcto. Tipificando: z=10−82=1z=\dfrac{10-8}{2}=1. P(X≤10)=P(Z≤1)=0,8413P(X\le10)=P(Z\le1)=0{,}8413.
Tipificando, z=10−82=1z=\dfrac{10-8}{2}=1, así que P(X≤10)=P(Z≤1)=0,8413P(X\le10)=P(Z\le1)=0{,}8413.

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EBAU MUR 2025 — Coeficiente de correlaciónDificultad 3/5

En un estudio, el coeficiente de correlación lineal vale r=0,95r=0{,}95. ¿Cómo se interpreta?

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Respuesta correcta — opción A

Correlación lineal positiva fuerte

Correcto. Cercano a 1, indica una correlación lineal positiva fuerte.
El coeficiente de correlación lineal rr varía entre −1-1 y 11. Un valor r=0,95r=0{,}95, cercano a 1 y positivo, indica una correlación lineal positiva (directa) fuerte: las variables tienden a crecer juntas y los puntos se ajustan bien a una recta de pendiente positiva.

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EBAU MUR 2025 — Sistema de ecuacionesDificultad 3/5

Resuelve el sistema {x+3y=14x−y=2\begin{cases}x+3y=14\\x-y=2\end{cases}. ¿Cuánto vale yy?

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Respuesta correcta — opción A

y=3y=3

Correcto. Restando las ecuaciones: (x+3y)−(x−y)=14−2⇒4y=12⇒y=3(x+3y)-(x-y)=14-2\Rightarrow 4y=12\Rightarrow y=3 (y x=5x=5).
Restando las ecuaciones: (x+3y)−(x−y)=14−2⇒4y=12⇒y=3(x+3y)-(x-y)=14-2\Rightarrow 4y=12\Rightarrow y=3. Sustituyendo, x=5x=5.

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