EvAU Castilla-La ManchaConvocatoria ordinaria

Matemáticas CCSS EvAU Castilla-La Mancha 2025

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II — 2.º Bachillerato — Ejercicios resueltos con explicación

Formato del examen

1 hora 30 minutos
Elige varios ejercicios de los bloques de álgebra, análisis, probabilidad y estadística

Bloques temáticos

Álgebra y programación lineal
Análisis: derivadas e integrales
Probabilidad (total, Bayes, distribuciones)
Estadística inferencial (intervalos de confianza)

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Ejercicios del examen8 ejercicios

EvAU CLM 2025 — Programación linealDificultad 3/5

Una fábrica produce $x$ unidades del producto A e $y$ del B. Cada unidad de A da 5 € de beneficio y cada una de B, 4 €. Las restricciones son $x+y\le 80$ , $x\le 50$ , $y\le 60$ , $x,y\ge 0$ . ¿Cuál es el beneficio máximo?

340

€

490

€

370

€

300

€

Ver solución

Respuesta correcta — opción C

$370$ €

Correcto. El óptimo está en

x=50

y=30

(corte de

x=50

con

x+y=80

B=5\cdot50+4\cdot30=250+120=370

€.

Maximizar

B=5x+4y

. Los vértices factibles son

(0,60)

(20,60)

(50,30)

(50,0)

. Evaluando, el máximo es

B=5\cdot50+4\cdot30=370

€ en

(50,30)

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EvAU CLM 2025 — Producto de matricesDificultad 3/5

Sean $A=\begin{pmatrix}2&1\\0&3\end{pmatrix}$ y $B=\begin{pmatrix}1&2\\4&0\end{pmatrix}$ . Calcula el elemento de la fila 1, columna 1 del producto $A\cdot B$ .

3

2

8

6

Ver solución

Respuesta correcta — opción D

$6$

Correcto. Fila 1 de

A

por columna 1 de

B

2\cdot1+1\cdot4=2+4=6

El elemento

(1,1)

A\cdot B

es el producto escalar de la fila 1 de

A

por la columna 1 de

B

2\cdot1+1\cdot4=6

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EvAU CLM 2025 — Extremos de una funciónDificultad 3/5

Se considera $f(x)=x^3-6x^2+9x$ . ¿En qué abscisa presenta un máximo relativo?

x=1

x=3

x=2

x=0

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$x=1$

Correcto.

f'(x)=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)

, raíces

x=1

x=3

. Como

f''(x)=6x-12

f''(1)=-6<0

: máximo en

x=1

f'(x)=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)

, con raíces

x=1

x=3

. Como

f''(x)=6x-12

, en

x=1

f''(1)=-6<0

(máximo) y en

x=3

f''(3)=6>0

(mínimo).

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EvAU CLM 2025 — Integral definidaDificultad 3/5

Calcula $\displaystyle\int_1^3 (2x+1)\,dx$ .

8

4

10

12

Ver solución

Respuesta correcta — opción C

$10$

Correcto.

\int(2x+1)\,dx=x^2+x

. Entre 1 y 3:

(9+3)-(1+1)=12-2=10

\int_1^3(2x+1)\,dx=[x^2+x]_1^3=(9+3)-(1+1)=12-2=10

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EvAU CLM 2025 — Probabilidad: teorema de BayesDificultad 3/5

Una fábrica tiene dos máquinas: la M1 produce el 60 % de las piezas y la M2 el 40 %. La M1 produce un 2 % de defectuosas y la M2 un 5 %. Si se elige una pieza defectuosa al azar, ¿cuál es la probabilidad de que proceda de M1?

0{,}375

0{,}625

0{,}600

0{,}020

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$0{,}375$

Correcto.

P(M1\mid D)=\dfrac{0{,}6\cdot0{,}02}{0{,}6\cdot0{,}02+0{,}4\cdot0{,}05}=\dfrac{0{,}012}{0{,}032}=0{,}375

Por el teorema de Bayes,

P(M1\mid D)=\dfrac{P(M1)P(D\mid M1)}{P(D)}=\dfrac{0{,}6\cdot0{,}02}{0{,}6\cdot0{,}02+0{,}4\cdot0{,}05}=\dfrac{0{,}012}{0{,}032}=0{,}375

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EvAU CLM 2025 — Distribución normalDificultad 3/5

Una variable $X$ sigue una $N(50,10)$ (media 50, desviación 10). Calcula la probabilidad $P(X\le 60)$ . ( $P(Z\le1)=0{,}8413$ )

0{,}5000

0{,}8413

0{,}1587

0{,}9772

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$0{,}8413$

Correcto. Tipificando:

z=\dfrac{60-50}{10}=1

P(X\le60)=P(Z\le1)=0{,}8413

Tipificando,

z=\dfrac{60-50}{10}=1

, así que

P(X\le60)=P(Z\le1)=0{,}8413

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EvAU CLM 2025 — Intervalo de confianza para la mediaDificultad 3/5

Una población normal tiene $\sigma=15$ . En una muestra de $n=25$ individuos la media es $\bar{x}=70$ . Calcula el error máximo del intervalo de confianza al 95 % ( $z_{\alpha/2}=1{,}96$ ).

29{,}4

4{,}94

5{,}88

1{,}18

Ver solución

Respuesta correcta — opción C

$5{,}88$

Correcto.

E=z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=1{,}96\cdot\dfrac{15}{5}=1{,}96\cdot3=5{,}88

El error máximo de estimación es

E=z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=1{,}96\cdot\dfrac{15}{5}=5{,}88

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EvAU CLM 2025 — Sistema de ecuacionesDificultad 3/5

Resuelve el sistema $\begin{cases}3x+y=10\\x-y=2\end{cases}$ . ¿Cuánto vale $x$ ?

x=3

x=1

x=4

x=2

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$x=3$

Correcto. Sumando las dos ecuaciones:

4x=12\Rightarrow x=3

(y entonces

y=1

Sumando ambas ecuaciones:

(3x+y)+(x-y)=10+2\Rightarrow 4x=12\Rightarrow x=3

. Sustituyendo,

y=1

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