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PAU Illes BalearsConvocatoria ordinaria

Matemáticas CCSS PAU Illes Balears 2025

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II — 2.º Bachillerato — Ejercicios resueltos con explicación

Formato del examen

  • 1 hora 30 minutos
  • Dos opciones (A o B) con ejercicios de álgebra, análisis, probabilidad e inferencia

Bloques temáticos

  • Álgebra y programación lineal
  • Análisis: derivadas e integrales
  • Probabilidad (total, Bayes, distribuciones)
  • Estadística inferencial (intervalos de confianza)
Web oficial del examen

8 ejercicios en EureQuiz

Practica este examen con variantes ilimitadas. Cada intento genera datos nuevos para que realmente aprendas el método.

  • Ejercicios que cambian cada vez
  • Explicación detallada
  • XP y seguimiento de progreso
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Ejercicios del examen8 ejercicios

PAU BAL 2025 — Programación linealDificultad 3/5

Un taller fabrica xx camisetas e yy sudaderas. Cada camiseta deja 6 € y cada sudadera 8 €. Las restricciones son x+y≤40x+y\le 40, x≤25x\le 25, y≤30y\le 30, x,y≥0x,y\ge 0. ¿Cuál es el beneficio máximo?

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Respuesta correcta — opción C

300300 €

Correcto. El óptimo está en x=10x=10, y=30y=30 (corte de y=30y=30 con x+y=40x+y=40): B=6⋅10+8⋅30=60+240=300B=6\cdot10+8\cdot30=60+240=300 €... revisa los vértices.
Maximizar B=6x+8yB=6x+8y. Los vértices factibles son (0,30)(0,30), (10,30)(10,30), (25,15)(25,15) y (25,0)(25,0). Evaluando: B(10,30)=300B(10,30)=300, B(25,15)=270B(25,15)=270, B(0,30)=240B(0,30)=240. El máximo es 300300 € en (10,30)(10,30).

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PAU BAL 2025 — Suma de matricesDificultad 3/5

Sean A=(1230)A=\begin{pmatrix}1&2\\3&0\end{pmatrix} y B=(4125)B=\begin{pmatrix}4&1\\2&5\end{pmatrix}. Calcula el elemento de la fila 2, columna 1 de A+BA+B.

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Respuesta correcta — opción B

55

Correcto. La suma se hace elemento a elemento: a21+b21=3+2=5a_{21}+b_{21}=3+2=5.
La suma de matrices se realiza elemento a elemento. El elemento (2,1)(2,1) de A+BA+B es a21+b21=3+2=5a_{21}+b_{21}=3+2=5.

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PAU BAL 2025 — Extremos de una funciónDificultad 3/5

Se considera f(x)=x2−6x+5f(x)=x^2-6x+5. ¿En qué abscisa presenta su mínimo?

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Respuesta correcta — opción C

x=3x=3

Correcto. f′(x)=2x−6=0⇒x=3f'(x)=2x-6=0\Rightarrow x=3. Como f′′(x)=2>0f''(x)=2>0, es un mínimo.
El mínimo de la parábola está donde f′(x)=2x−6=0f'(x)=2x-6=0, es decir, x=3x=3. Como f′′(x)=2>0f''(x)=2>0, se confirma que es un mínimo. El vértice de la parábola es (3,f(3))=(3,−4)(3, f(3))=(3,-4).

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PAU BAL 2025 — Integral definidaDificultad 3/5

Calcula ∫032x dx\displaystyle\int_0^3 2x\,dx.

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Respuesta correcta — opción B

99

Correcto. ∫2x dx=x2\int 2x\,dx=x^2. Entre 0 y 3: 32−02=93^2-0^2=9.
∫032x dx=[x2]03=32−02=9\int_0^3 2x\,dx=[x^2]_0^3=3^2-0^2=9. Representa el área bajo la recta y=2xy=2x entre x=0x=0 y x=3x=3.

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PAU BAL 2025 — Probabilidad de la uniónDificultad 3/5

Sean AA y BB con P(A)=0,3P(A)=0{,}3, P(B)=0,5P(B)=0{,}5 y P(A∩B)=0,1P(A\cap B)=0{,}1. Calcula P(A∪B)P(A\cup B).

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Respuesta correcta — opción C

0,70{,}7

Correcto. P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=0,3+0,5−0,1=0,7P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0{,}3+0{,}5-0{,}1=0{,}7.
Por la regla de la suma, P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=0,3+0,5−0,1=0,7P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0{,}3+0{,}5-0{,}1=0{,}7. Se resta la intersección para no contar dos veces los casos comunes.

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PAU BAL 2025 — Distribución normalDificultad 3/5

Una variable XX sigue una N(100,20)N(100,20). Calcula la probabilidad P(X≤120)P(X\le 120). (P(Z≤1)=0,8413P(Z\le1)=0{,}8413)

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Respuesta correcta — opción B

0,84130{,}8413

Correcto. Tipificando: z=120−10020=1z=\dfrac{120-100}{20}=1. P(X≤120)=P(Z≤1)=0,8413P(X\le120)=P(Z\le1)=0{,}8413.
Tipificando, z=120−10020=1z=\dfrac{120-100}{20}=1, así que P(X≤120)=P(Z≤1)=0,8413P(X\le120)=P(Z\le1)=0{,}8413.

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PAU BAL 2025 — Intervalo de confianzaDificultad 3/5

Una población normal tiene σ=8\sigma=8. En una muestra de n=16n=16 la media es xˉ=40\bar{x}=40. Calcula el error máximo del intervalo al 95 % (zα/2=1,96z_{\alpha/2}=1{,}96).

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Respuesta correcta — opción C

3,923{,}92

Correcto. E=zα/2σn=1,96⋅84=1,96⋅2=3,92E=z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=1{,}96\cdot\dfrac{8}{4}=1{,}96\cdot2=3{,}92.
El error máximo es E=zα/2σn=1,96⋅84=3,92E=z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=1{,}96\cdot\dfrac{8}{4}=3{,}92.

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PAU BAL 2025 — Sistema de ecuacionesDificultad 3/5

Resuelve el sistema {x+2y=8x−y=2\begin{cases}x+2y=8\\x-y=2\end{cases}. ¿Cuánto vale yy?

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Respuesta correcta — opción A

y=2y=2

Correcto. Restando las ecuaciones: (x+2y)−(x−y)=8−2⇒3y=6⇒y=2(x+2y)-(x-y)=8-2\Rightarrow 3y=6\Rightarrow y=2 (y x=4x=4).
Restando las ecuaciones: (x+2y)−(x−y)=8−2⇒3y=6⇒y=2(x+2y)-(x-y)=8-2\Rightarrow 3y=6\Rightarrow y=2. Sustituyendo, x=4x=4.

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