EBAU AsturiasConvocatoria ordinaria

Matemáticas CCSS EBAU Asturias 2025

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II — 2.º Bachillerato — Ejercicios resueltos con explicación

Formato del examen

1 hora 30 minutos
Elige ejercicios de los bloques de álgebra, análisis, probabilidad e inferencia

Bloques temáticos

Álgebra y programación lineal
Análisis: derivadas e integrales
Probabilidad (total, Bayes, distribuciones)
Estadística inferencial (intervalos de confianza)

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Ejercicios del examen8 ejercicios

EBAU AST 2025 — Programación lineal (mínimo)Dificultad 3/5

Se minimiza el coste $C=3x+2y$ sujeto a $x+y\ge 10$ , $x\ge 2$ , $y\ge 3$ , $x,y\ge 0$ . ¿Cuál es el coste mínimo?

12

22

27

30

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$22$

Correcto. El óptimo está en

x=2

y=8

(corte de

x=2

con

x+y=10

C=3\cdot2+2\cdot8=6+16=22

Minimizar

C=3x+2y

. Los vértices factibles del borde

x+y=10

son

(2,8)

(7,3)

. Evaluando,

C(2,8)=22

C(7,3)=27

; el mínimo es

22

(2,8)

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EBAU AST 2025 — Determinante 2×2Dificultad 3/5

Calcula el determinante de $A=\begin{pmatrix}4&2\\3&5\end{pmatrix}$ .

26

20

14

-14

Ver solución

Respuesta correcta — opción C

$14$

Correcto.

\det(A)=4\cdot5-2\cdot3=20-6=14

El determinante de una matriz 2×2 es

\det(A)=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}=4\cdot5-2\cdot3=20-6=14

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EBAU AST 2025 — Derivada y recta tangenteDificultad 3/5

Dada $f(x)=x^2-4x+1$ , ¿cuál es la pendiente de la recta tangente en $x=3$ ?

-2

2

6

3

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$2$

Correcto.

f'(x)=2x-4

, así que

f'(3)=2\cdot3-4=6-4=2

La pendiente de la recta tangente en un punto es el valor de la derivada ahí. Como

f'(x)=2x-4

, en

x=3

f'(3)=2\cdot3-4=2

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EBAU AST 2025 — Asíntota horizontalDificultad 3/5

La función $f(x)=\dfrac{2x+1}{x-3}$ tiene una asíntota horizontal. ¿Cuál es su ecuación?

y=3

y=2

y=1

y=0

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$y=2$

Correcto. Con igual grado en numerador y denominador, la asíntota horizontal es el cociente de coeficientes principales:

y=2/1=2

Como el numerador y el denominador tienen el mismo grado (1), la asíntota horizontal es el cociente de los coeficientes principales:

y=\dfrac{2}{1}=2

. La asíntota vertical, en cambio, está en

x=3

(donde se anula el denominador).

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EBAU AST 2025 — Probabilidad condicionadaDificultad 3/5

Sean $A$ y $B$ con $P(A)=0{,}5$ , $P(B)=0{,}4$ y $P(A\cap B)=0{,}2$ . Calcula $P(B\mid A)$ .

0{,}4

0{,}5

0{,}2

0{,}7

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Respuesta correcta — opción A

$0{,}4$

Correcto.

P(B\mid A)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}=\dfrac{0{,}2}{0{,}5}=0{,}4

P(B\mid A)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}=\dfrac{0{,}2}{0{,}5}=0{,}4

. Como coincide con

P(B)

, los sucesos son independientes.

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EBAU AST 2025 — Distribución binomialDificultad 3/5

Una variable sigue una binomial $B(n=5; p=0{,}2)$ . ¿Cuál es la media (esperanza)?

1

0{,}8

5

0{,}2

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Respuesta correcta — opción A

$1$

Correcto. En una binomial,

\mu=n\cdot p=5\cdot0{,}2=1

En una distribución binomial

B(n,p)

, la media o esperanza es

\mu=n\cdot p=5\cdot0{,}2=1

. La varianza sería

\sigma^2=n p q=5\cdot0{,}2\cdot0{,}8=0{,}8

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EBAU AST 2025 — Recta de regresiónDificultad 3/5

En una nube de puntos, $\bar{x}=4$ , $\bar{y}=10$ y la pendiente de la recta de regresión de $y$ sobre $x$ es $b=2$ . ¿Cuál es la ordenada en el origen $a$ de la recta $y=a+bx$ ?

10

2

18

8

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$2$

Correcto. La recta pasa por

(\bar{x},\bar{y})

a=\bar{y}-b\bar{x}=10-2\cdot4=10-8=2

La recta de regresión pasa por el centro de gravedad

(\bar{x},\bar{y})

. Sustituyendo en

y=a+bx

10=a+2\cdot4

, de donde

a=10-8=2

. La recta es

y=2+2x

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EBAU AST 2025 — Sistema 3×3 (una incógnita)Dificultad 3/5

En el sistema $\begin{cases}x+y+z=6\\x-y=0\\z=2\end{cases}$ , ¿cuánto vale $x$ ?

z=2\Rightarrow x=z

x=2

x=4

x=3

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$x=2$

Correcto. Con

z=2

x=y

x+x+2=6\Rightarrow 2x=4\Rightarrow x=2

De la 3.ª ecuación

z=2

; de la 2.ª,

x=y

. Sustituyendo en la 1.ª:

x+x+2=6\Rightarrow 2x=4\Rightarrow x=2

y=2

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