EvAU AragónConvocatoria ordinaria

Matemáticas CCSS EvAU Aragón 2024

Matemàtiques aplicades a les ciències socials — 2.º Bachillerato — Ejercicios resueltos con explicación

Formato del examen

1 hora 30 minutos
Cuatro ejercicios obligatorios de 2,5 puntos (opción A o B en el último)

Bloques temáticos

Álgebra y programación lineal
Análisis: derivadas e integrales
Probabilidad (total, Bayes, distribuciones)
Estadística inferencial (intervalos de confianza)

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7 ejercicios en EureQuiz

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Ejercicios del examen7 ejercicios

EvAU ARA 2024 — Pregunta 1b (sistema con matrices)Dificultad 3/5

Un pueblo vende participaciones de 10 €, 25 € y 5 €. Se vendió la mitad de participaciones de 10 € que de 25 €. En total se recaudaron 7100 € con 430 participaciones. ¿Cuántas participaciones de 25 € se vendieron?

A120 participaciones

B70 participaciones

C240 participaciones

D180 participaciones

Ver solución

Respuesta correcta — opción C

240 participaciones

Correcto. Sea

x

(10 €),

y

(25 €),

z

(5 €).

x=\tfrac{y}{2}

;

x+y+z=430

;

10x+25y+5z=7100

. Resolviendo:

x=120

y=240

z=70

. Se vendieron 240 de 25 €.

Sea

x

y

z

las participaciones de 10 €, 25 € y 5 €.

x=\tfrac{y}{2}

;

x+y+z=430

;

10x+25y+5z=7100

. Sustituyendo:

\tfrac{y}{2}+y+z=430

5y+25y+5z=7100

, de donde

y=240

x=120

z=70

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EvAU ARA 2024 — Pregunta 2 (programación lineal)Dificultad 3/5

Una empresa produce A (30 €/ud) y B (40 €/ud). A requiere 3 h de mano de obra y 2 de material; B requiere 2 h de mano de obra y 3 de material. Hay 150 h de mano de obra y 150 de material, y la producción total debe ser $\ge20$ ( $x+y\ge20$ ). ¿Qué producción maximiza la ganancia?

x=20

y=20

(1400 €)

x=0

y=50

(2000 €)

x=30

y=30

(2100 €)

x=50

y=0

(1500 €)

Ver solución

Respuesta correcta — opción C

$x=30$ , $y=30$ (2100 €)

Correcto. Restricciones:

3x+2y\le150

2x+3y\le150

x+y\ge20

x,y\ge0

. El óptimo es

x=30

y=30

(corte de las dos primeras):

G=30\cdot30+40\cdot30=2100

€.

Maximizar

G=30x+40y

con

3x+2y\le150

2x+3y\le150

x+y\ge20

x,y\ge0

. El óptimo es la intersección de las dos primeras:

x=30

y=30

. Ganancia máxima

30\cdot30+40\cdot30=2100

€.

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EvAU ARA 2024 — Pregunta 3a (extremos en un intervalo)Dificultad 3/5

Dada $f(x)=x^3-9x^2+40x+50$ en $[0,8]$ , ¿cuál es el valor MÍNIMO de $f$ en ese intervalo y en qué abscisa se alcanza?

306

x=8

50

x=0

f

tiene un mínimo relativo interior

306

x=0

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$50$ en $x=0$

Correcto.

f'(x)=3x^2-18x+40

tiene discriminante

324-480<0

, así que

f'>0

siempre:

f

es creciente en

[0,8]

. El mínimo está en el extremo izquierdo

x=0

f(0)=50

f'(x)=3x^2-18x+40

tiene discriminante

324-480<0

: no se anula y

f'>0

siempre. Por tanto

f

es creciente en

[0,8]

; el mínimo absoluto es

f(0)=50

(en

x=0

) y el máximo

f(8)=306

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EvAU ARA 2024 — Pregunta 3c (integral definida)Dificultad 3/5

Para $f(x)=x^3-9x^2+40x+50$ , calcula $\displaystyle\int_{1}^{3}f(x)\,dx$ .

269{,}25

184

202

236

Ver solución

Respuesta correcta — opción C

$202$

Correcto. Primitiva

F(x)=\frac{x^4}{4}-3x^3+20x^2+50x

F(3)=20{,}25-81+180+150=269{,}25

;

F(1)=0{,}25-3+20+50=67{,}25

. Integral

=269{,}25-67{,}25=202

F(x)=\frac{x^4}{4}-3x^3+20x^2+50x

F(3)=269{,}25

F(1)=67{,}25

\int_1^3 f(x)\,dx=269{,}25-67{,}25=202

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EvAU ARA 2024 — Pregunta 5 (binomial)Dificultad 3/5

Juan hace un examen de 4 preguntas; en cada una acierta con probabilidad 0,7 (independientes). Aprueba si acierta al menos 2. ¿Cuál es la probabilidad de que apruebe?

0{,}2401

0{,}8520

0{,}9163

0{,}9919

Ver solución

Respuesta correcta — opción C

$0{,}9163$

Correcto.

X\sim B(4;0{,}7)

P(X\ge2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-0{,}3^4-4\cdot0{,}7\cdot0{,}3^3=1-0{,}0081-0{,}0756=0{,}9163

X\sim B(4;0{,}7)

P(X\ge2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-0{,}3^4-\binom{4}{1}0{,}7\cdot0{,}3^3=1-0{,}0081-0{,}0756=0{,}9163

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EvAU ARA 2024 — Pregunta 6 (IC para una proporción)Dificultad 3/5

En una encuesta de 200 votantes, 120 votarán a Rupérez. Calcula el intervalo de confianza al 98 % ( $z_{\alpha/2}=2{,}33$ ) para la proporción de votantes de Rupérez. ( $\sqrt{0{,}6\cdot0{,}4/200}\approx0{,}0346$ )

(0{,}519;\,0{,}681)

(0{,}532;\,0{,}668)

(0{,}572;\,0{,}628)

(0{,}320;\,0{,}880)

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$(0{,}519;\,0{,}681)$

Correcto.

\hat{p}=\frac{120}{200}=0{,}60

. Error

E=2{,}33\cdot\sqrt{\frac{0{,}6\cdot0{,}4}{200}}=2{,}33\cdot0{,}0346\approx0{,}0807

. IC

=(0{,}60-0{,}081;\,0{,}60+0{,}081)=(0{,}519;\,0{,}681)

\hat{p}=\frac{120}{200}=0{,}60

. IC al 98 %:

0{,}60\pm2{,}33\sqrt{\frac{0{,}6\cdot0{,}4}{200}}=0{,}60\pm0{,}0807

, es decir

(0{,}519;\,0{,}681)

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EvAU ARA 2024 — Pregunta 6c (al menos uno)Dificultad 3/5

Rupérez ganó con el 62 % de los votos. Si elegimos 3 votantes con reemplazamiento, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 1 haya votado a Rupérez?

0{,}238

0{,}945

0{,}380

0{,}055

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$0{,}945$

Correcto.

P(\text{al menos 1})=1-P(\text{ninguno})=1-0{,}38^3=1-0{,}054872=0{,}945128\approx0{,}945

P(\text{al menos 1})=1-P(\text{ninguno})=1-(1-0{,}62)^3=1-0{,}38^3=1-0{,}054872\approx0{,}945

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