EvAU AndalucíaConvocatoria ordinaria

Matemáticas CCSS EvAU Andalucía 2022

Matemàtiques aplicades a les ciències socials — 2.º Bachillerato — Ejercicios resueltos con explicación

Formato del examen

1 hora 30 minutos
Cuatro ejercicios obligatorios de 2,5 puntos (opción A o B en el último)

Bloques temáticos

Álgebra y programación lineal
Análisis: derivadas e integrales
Probabilidad (total, Bayes, distribuciones)
Estadística inferencial (intervalos de confianza)

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6 ejercicios en EureQuiz

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Ejercicios del examen6 ejercicios

PEvAU AND 2022 — Bloque A, Ejercicio 1 (programación lineal)Dificultad 3/5

Una pastelería prepara cajas tipo 1 ( $x$ ) y tipo 2 ( $y$ ). Dispone de 120 piononos y 150 pestiños. La caja 1 lleva 3 piononos y 2 pestiños; la caja 2 lleva 4 piononos y 6 pestiños. Deben prepararse al menos 9 cajas del tipo 2 ( $y\ge9$ ). ¿Cuántas cajas de cada tipo maximizan el número total de cajas $x+y$ ?

x=20

y=9

(29 cajas)

x=0

y=9

(9 cajas)

x=24

y=12

(36 cajas)

x=40

y=0

(40 cajas)

Ver solución

Respuesta correcta — opción C

$x=24$ , $y=12$ (36 cajas)

Correcto. Restricciones:

3x+4y\le120

2x+6y\le150

y\ge9

x,y\ge0

. El vértice óptimo es

x=24

y=12

3\cdot24+4\cdot12=120

2\cdot24+6\cdot12=120\le150

. Total

x+y=36

cajas.

Maximizar

x+y

con

3x+4y\le120

2x+6y\le150

y\ge9

x,y\ge0

. El vértice óptimo es

x=24

y=12

(agota los piononos

3\cdot24+4\cdot12=120

), con total

36

cajas.

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PEvAU AND 2022 — Bloque B, Ejercicio 4b (área)Dificultad 3/5

Calcula el área del recinto acotado limitado por el eje $X$ y la gráfica de $f(x)=-2x^2+8x-6$ . (Las raíces de $f$ son $x=1$ y $x=3$ .)

-\frac83

\frac83\approx2{,}67

\frac{16}{3}

6

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$\frac83\approx2{,}67$

Correcto. Raíces

x=1

x=3

\int_1^3(-2x^2+8x-6)\,dx=\big[-\frac{2x^3}{3}+4x^2-6x\big]_1^3=(-18+36-18)-(-\frac23+4-6)=0-(-\frac83)=\frac83

. Área

=\frac83\approx2{,}67

Raíces

x=1

x=3

\int_1^3(-2x^2+8x-6)\,dx=\big[-\frac{2x^3}{3}+4x^2-6x\big]_1^3=0-(-\frac83)=\frac83

. El área es

\frac83\approx2{,}67

unidades cuadradas.

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PEvAU AND 2022 — Bloque C, Ejercicio 5 (probabilidad)Dificultad 3/5

En una sucursal, el 70 % de los créditos son hipotecarios, el 25 % superan los 200 000 € y el 20 % son hipotecarios Y de más de 200 000 €. Eligiendo un crédito al azar, ¿cuál es la probabilidad de que NO sea hipotecario y NO supere los 200 000 €?

0{,}30

0{,}25

(de superar 200 000)

0{,}25

0{,}75

Ver solución

Respuesta correcta — opción C

$0{,}25$

Correcto.

P(H\cup S)=0{,}70+0{,}25-0{,}20=0{,}75

. "Ni hipotecario ni supera 200 000" es el complementario:

1-0{,}75=0{,}25

P(H\cup S)=0{,}70+0{,}25-0{,}20=0{,}75

. La probabilidad de que NO sea hipotecario y NO supere los 200 000 € es el complementario:

1-0{,}75=0{,}25

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PEvAU AND 2022 — Bloque C, Ejercicio 6 (probabilidad)Dificultad 3/5

El 65 % de los estudiantes juega con videojuegos, el 45 % lee libros y el 15 % no hace ninguna de las dos cosas. Eligiendo un estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que juegue con videojuegos Y lea libros?

0{,}2925

0{,}25

0{,}85

0{,}10

Ver solución

Respuesta correcta — opción B

$0{,}25$

Correcto. El que juega o lee es el complementario de "ninguna":

P(V\cup L)=1-0{,}15=0{,}85

. Y

P(V\cup L)=P(V)+P(L)-P(V\cap L)

, luego

0{,}85=0{,}65+0{,}45-P(V\cap L)\Rightarrow P(V\cap L)=0{,}25

P(V\cup L)=1-0{,}15=0{,}85

. Como

P(V\cup L)=P(V)+P(L)-P(V\cap L)

0{,}85=0{,}65+0{,}45-P(V\cap L)\Rightarrow P(V\cap L)=0{,}25

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PEvAU AND 2022 — Bloque D, Ejercicio 7a (IC para la media)Dificultad 3/5

La resistencia a la ruptura de unas herramientas sigue una normal con $\sigma=15$ MPa. En una muestra de $n=100$ herramientas la media es $\bar{x}=800$ MPa. Calcula el intervalo de confianza al 92 % ( $z_{\alpha/2}=1{,}75$ ). ( $\sqrt{100}=10$ )

(797{,}375;\,802{,}625)

(797{,}06;\,802{,}94)

(773{,}75;\,826{,}25)

(799{,}74;\,800{,}26)

Ver solución

Respuesta correcta — opción A

$(797{,}375;\,802{,}625)$

Correcto.

E=1{,}75\cdot\dfrac{15}{\sqrt{100}}=1{,}75\cdot1{,}5=2{,}625

. IC

=(800-2{,}625;\,800+2{,}625)=(797{,}375;\,802{,}625)

IC al 92 %:

800\pm1{,}75\cdot\frac{15}{\sqrt{100}}=800\pm2{,}625

, es decir

(797{,}375;\,802{,}625)

MPa.

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PEvAU AND 2022 — Bloque D, Ejercicio 8a (IC para una proporción)Dificultad 3/5

De 400 perros, 320 están vacunados. Calcula el error máximo cometido en la estimación de la proporción de perros vacunados con un nivel de confianza del 92 % ( $z_{\alpha/2}=1{,}75$ ). ( $\sqrt{0{,}80\cdot0{,}20/400}=0{,}02$ )