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EvAU AndalucíaConvocatòria ordinaria

Matemáticas EvAU Andalucía 2025

Matemáticas — 2.º Bachillerato (Ciencias) — Exercicis resolts amb explicació

Format de l'examen

  • 1 hora 30 minutos
  • Elige 4 de 6 preguntas

Blocs temàtics

  • Álgebra lineal
  • Análisis matemático
  • Geometría analítica
  • Estadística y probabilidad
Web oficial de l'examen

8 exercicis a EureQuiz

Practica aquest examen amb variants il·limitades. Cada intent genera dades noves per aprendre realment el mètode.

  • Exercicis que canvien cada cop
  • Explicació detallada
  • XP i seguiment del progrés
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Exercicis de l'examen8 exercicis

PEvAU AND 2025 — Ejercicio 1.aDificultat 3/5

Juan gastó 80 € en un jersey, una camisa y un pantalón. El precio del jersey es un tercio del precio de la camisa y el pantalón juntos. ¿Es posible determinar de forma única el precio del jersey?

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Resposta correcta — opció A

Sí, el jersey vale 20 € (camisa no determinable)

¡Correcto! Sea jj el jersey y c+pc+p el resto. De j=(c+p)/3j = (c+p)/3 y j+c+p=80j+c+p = 80 se obtiene c+p=3jc+p = 3j, luego j+3j=80⇒j=20j + 3j = 80 \Rightarrow j = 20 €. El jersey SÍ queda determinado (20 €); la camisa no, porque solo se conoce c+p=60c+p = 60.
Llamando jj al jersey y c+pc+p al resto: de j=(c+p)/3j = (c+p)/3 sale c+p=3jc+p = 3j, y con j+c+p=80j+c+p = 80 queda 4j=80⇒j=204j = 80 \Rightarrow j = 20 €. El jersey se determina de forma única, pero la camisa no, porque solo se conoce c+p=60c+p = 60.

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PEvAU AND 2025 — Ejercicio 1.bDificultat 3/5

En rebajas, Juan habría pagado 57 € por las tres prendas, con descuentos del 30 % (jersey), 40 % (camisa) y 20 % (pantalón). Sabiendo que el jersey cuesta 20 € y que camisa más pantalón suman 60 €, calcule el precio de la camisa y del pantalón antes de las rebajas.

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Resposta correcta — opció C

Camisa 25 €, pantalón 35 €

¡Correcto! Con el jersey rebajado 0,7⋅20=140,7·20 = 14 €, queda 0,6c+0,8p=430,6c + 0,8p = 43 y c+p=60c + p = 60. Resolviendo: c=25c = 25 € y p=35p = 35 €.
El jersey rebajado paga 0,7⋅20=140,7·20 = 14 €, así que camisa y pantalón rebajados suman 57−14=4357 - 14 = 43 €: 0,6c+0,8p=430,6c + 0,8p = 43. Con c+p=60c + p = 60, sustituyendo p=60−cp = 60 - c: 0,6c+0,8(60−c)=43⇒−0,2c=−5⇒c=250,6c + 0,8(60-c) = 43 \Rightarrow -0,2c = -5 \Rightarrow c = 25 €, p=35p = 35 €.

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PEvAU AND 2025 — Ejercicio 3.aDificultat 3/5

Sea la función f(x)=a+ln⁡xx2f(x) = a + \dfrac{\ln x}{x^2}, con x>0x > 0. Calcule el valor de aa para que y=1y = 1 sea una asíntota horizontal de la gráfica de ff.

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Resposta correcta — opció B

a=1a = 1

¡Correcto! Cuando x→+∞x \to +\infty, ln⁡xx2→0\dfrac{\ln x}{x^2} \to 0, así que f(x)→af(x) \to a. Para que la asíntota sea y=1y = 1 debe ser a=1a = 1.
Cuando x→+∞x \to +\infty, el cociente ln⁡xx2→0\dfrac{\ln x}{x^2} \to 0 porque el denominador crece mucho más rápido que el logaritmo. Por tanto f(x)→af(x) \to a, y para que la asíntota horizontal sea y=1y = 1 se necesita a=1a = 1.

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PEvAU AND 2025 — Ejercicio 3.bDificultat 3/5

Para a=0a = 0, la función es f(x)=ln⁡xx2f(x) = \dfrac{\ln x}{x^2} (x>0x > 0). ¿En qué abscisa alcanza su extremo relativo?

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Resposta correcta — opció C

x=ex = \sqrt{e}

¡Correcto! f′(x)=1−2ln⁡xx3=0⇒ln⁡x=1/2⇒x=ef^{\prime}(x) = \dfrac{1 - 2\ln x}{x^3} = 0 \Rightarrow \ln x = 1/2 \Rightarrow x = \sqrt{e} (máximo).
Para f(x)=ln⁡xx2f(x) = \dfrac{\ln x}{x^2}, la derivada es f′(x)=1−2ln⁡xx3f^{\prime}(x) = \dfrac{1 - 2\ln x}{x^3}, que se anula cuando ln⁡x=1/2\ln x = 1/2, es decir x=ex = \sqrt{e}. Allí ff alcanza un máximo relativo.

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PEvAU AND 2025 — Ejercicio 4.aDificultat 3/5

Sean los puntos O(0,0,0)O(0,0,0), A(0,2,−2)A(0,2,-2), B(1,2,m)B(1,2,m) y C(2,3,2)C(2,3,2). Halle los valores de mm para que el tetraedro de vértices OO, AA, BB, CC tenga volumen 3 unidades cúbicas.

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Resposta correcta — opció B

m=5m = 5 o m=−4m = -4

¡Correcto! El volumen es 16∣det⁡(OA⃗,OB⃗,OC⃗)∣=16∣4m−2∣=3⇒∣4m−2∣=18⇒m=5\frac{1}{6}|\det(\vec{OA},\vec{OB},\vec{OC})| = \frac{1}{6}|4m - 2| = 3 \Rightarrow |4m-2| = 18 \Rightarrow m = 5 o m=−4m = -4.
Con OA⃗=(0,2,−2)\vec{OA}=(0,2,-2), OB⃗=(1,2,m)\vec{OB}=(1,2,m), OC⃗=(2,3,2)\vec{OC}=(2,3,2), el producto mixto es det⁡=4m−2\det = 4m - 2. El volumen del tetraedro es 16∣4m−2∣\frac{1}{6}|4m-2|. Igualando a 3: ∣4m−2∣=18|4m-2| = 18, de donde m=5m = 5 o m=−4m = -4.

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PEvAU AND 2025 — Ejercicio 5.aDificultat 3/5

Considere el punto P(1,1,1)P(1,1,1) y la recta r:x−11=y−22=z−32r: \dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y-2}{2} = \dfrac{z-3}{2}. Halle la ecuación del plano que pasa por PP y contiene a la recta rr.

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Resposta correcta — opció A

2x−2y+z−1=02x - 2y + z - 1 = 0

¡Correcto! El plano contiene el director de rr, u⃗=(1,2,2)\vec{u}=(1,2,2), y el vector PA⃗=(0,1,2)\vec{PA}=(0,1,2) (con A(1,2,3)∈rA(1,2,3)\in r). Normal =u⃗×PA⃗=(2,−2,1)= \vec{u}\times\vec{PA} = (2,-2,1). Plano por PP: 2(x−1)−2(y−1)+(z−1)=0⇒2x−2y+z−1=02(x-1)-2(y-1)+(z-1)=0 \Rightarrow 2x-2y+z-1=0.
El plano contiene el director de rr, u⃗=(1,2,2)\vec{u}=(1,2,2), y el vector PA⃗=(0,1,2)\vec{PA}=(0,1,2) con A(1,2,3)∈rA(1,2,3)\in r. Su normal es u⃗×PA⃗=(2,−2,1)\vec{u}\times\vec{PA}=(2,-2,1). Imponiendo que pase por P(1,1,1)P(1,1,1): 2(x−1)−2(y−1)+(z−1)=02(x-1)-2(y-1)+(z-1)=0, es decir 2x−2y+z−1=02x-2y+z-1=0.

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PEvAU AND 2025 — Ejercicio 7.aDificultat 3/5

En la ITV de 2023 se presentaron: coches aptos 116 383, coches no aptos 2 679, motos aptas 160 667, motos no aptas 3 447. Se elige un vehículo al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que sea una moto O haya resultado apto?

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Resposta correcta — opció C

0,9905

¡Correcto! Total =283 176= 283\,176. P(moto∪apto)=1−P(coche no apto)=1−2679283176≈0,9905P(\text{moto} \cup \text{apto}) = 1 - P(\text{coche no apto}) = 1 - \dfrac{2679}{283176} \approx 0,9905.
El total de vehículos es 116 383+2 679+160 667+3 447=283 176116\,383 + 2\,679 + 160\,667 + 3\,447 = 283\,176. El único caso que NO es "moto o apto" es un coche no apto, así que P(moto∪apto)=1−2679283176≈0,9905P(\text{moto}\cup\text{apto}) = 1 - \dfrac{2679}{283176} \approx 0,9905.

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PEvAU AND 2025 — Ejercicio 7.bDificultat 3/5

En la ITV de 2023: coches aptos 116 383, coches no aptos 2 679 (motos aptas 160 667, motos no aptas 3 447). Si el vehículo elegido es un coche, ¿cuál es la probabilidad de que haya resultado NO apto?

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Resposta correcta — opció B

0,0225

¡Correcto! P(no apto ∣ coche)=2679116383+2679=2679119062≈0,0225P(\text{no apto}\,|\,\text{coche}) = \dfrac{2679}{116383 + 2679} = \dfrac{2679}{119062} \approx 0,0225.
Al condicionar a que el vehículo es un coche, el espacio muestral se reduce a los 116 383+2 679=119 062116\,383 + 2\,679 = 119\,062 coches. La probabilidad de no apto es 2679119062≈0,0225\dfrac{2679}{119062} \approx 0,0225.

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