ABAU GaliciaConvocatòria ordinaria

Matemáticas CCSS ABAU Galicia 2024

Matemàtiques aplicades a les ciències socials — 2.º Bachillerato — Exercicis resolts amb explicació

Format de l'examen

1 hora 30 minutos
Cuatro ejercicios obligatorios de 2,5 puntos (opción A o B en el último)

Blocs temàtics

Álgebra y programación lineal
Análisis: derivadas e integrales
Probabilidad (total, Bayes, distribuciones)
Estadística inferencial (intervalos de confianza)

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7 exercicis a EureQuiz

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Exercicis de l'examen7 exercicis

ABAU GAL 2024 — Ejercicio 2 (programación lineal)Dificultat 3/5

Dada la región factible definida por $x+2y\le40$ , $x+y\le25$ , $3x+y\le45$ , $x\ge0$ , $y\ge0$ , calcula el valor MÁXIMO de la función $F(x,y)=2x-3y$ en esa región. (Vértices: $(0,0)$ , $(15,0)$ , $(10,15)$ , $(0,20)$ )

-25

30

-60

0

Veure solució

Resposta correcta — opció B

$30$

Correcto. Evaluando

F=2x-3y

en los vértices:

(0,0)\to0

(15,0)\to30

(10,15)\to-25

(0,20)\to-60

. El máximo es

30

, en

(15,0)

Evaluando

F(x,y)=2x-3y

en los vértices de la región:

(0,0)\to0

(15,0)\to30

(10,15)\to-25

(0,20)\to-60

. El valor máximo es

30

(en el vértice

(15,0)

) y el mínimo

-60

(en

(0,20)

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ABAU GAL 2024 — Ejercicio 3 (función a trozos)Dificultat 3/5

El número de vehículos vendidos viene dado por $f(t)=\begin{cases}28-(t-4)^2 & 0\le t<6\\ (t-10)^2+8 & 6\le t\le12\end{cases}$ ( $t$ en meses). ¿Cuál fue el MAYOR número de vehículos vendidos y en qué mes?

A28 vehículos en el mes 4

B12 vehículos en el mes 0

C12 vehículos en el mes 12

D8 vehículos en el mes 10

Veure solució

Resposta correcta — opció A

28 vehículos en el mes 4

Correcto. La primera rama,

28-(t-4)^2

, alcanza su máximo en

t=4

con valor

28

. La segunda rama crece hacia

t=12

f(12)=(12-10)^2+8=12<28

. El máximo es 28 vehículos en el mes 4.

La primera rama

28-(t-4)^2

tiene máximo en su vértice

t=4

con valor

28

. La segunda rama tiene mínimo en

t=10

(

f=8

) y crece hasta

f(12)=12

. El máximo global es 28 vehículos en el mes 4.

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ABAU GAL 2024 — Ejercicio 4 (extremo relativo)Dificultat 3/5

Sea $f(x)=x^3-2x^2+bx+c$ . Sabiendo que pasa por $(2,8)$ y que tiene un extremo relativo en $(0,16)$ , ¿cuánto valen $b$ y $c$ ?

b=0

c=16

b=0

c=8

b=16

c=0

b=16

c=0

(invertido)

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$b=0$ , $c=16$

Correcto. Como hay extremo en

x=0

f'(0)=0

; con

f'(x)=3x^2-4x+b

se obtiene

b=0

. Del punto

(0,16)

f(0)=c=16

. Luego

b=0

c=16

El extremo en

x=0

exige

f'(0)=0

. Con

f'(x)=3x^2-4x+b

f'(0)=b=0

. El punto

(0,16)

f(0)=c=16

. Por tanto

b=0

c=16

y la función queda

f(x)=x^3-2x^2+16

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ABAU GAL 2024 — Ejercicio 5 (probabilidad)Dificultat 3/5

En una población el 20 % padece obesidad y el 11 % padece obesidad y es hipertenso. Además, el 27,5 % de los hipertensos padece obesidad. ¿Qué porcentaje de la población padece obesidad O es hipertenso?

31\%

60\%

49\%

38\%

Veure solució

Resposta correcta — opció C

$49\%$

Correcto. De

P(O\mid H)=\frac{P(O\cap H)}{P(H)}=0{,}275

P(O\cap H)=0{,}11

P(H)=\frac{0{,}11}{0{,}275}=0{,}40

. Entonces

P(O\cup H)=0{,}20+0{,}40-0{,}11=0{,}49

, es decir 49 %.

P(O\mid H)=\frac{0{,}11}{P(H)}=0{,}275

se obtiene

P(H)=0{,}40

. La unión es

P(O\cup H)=0{,}20+0{,}40-0{,}11=0{,}49

(49 %). Como

P(O)\cdot P(H)=0{,}08\neq0{,}11=P(O\cap H)

, los sucesos no son independientes.

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ABAU GAL 2024 — Ejercicio 5c (probabilidad condicionada)Dificultat 3/5

Con $P(\text{obesidad})=0{,}20$ , $P(\text{hipertenso})=0{,}40$ y $P(\text{obesidad}\cap\text{hipertenso})=0{,}11$ , calcula la probabilidad de que un individuo que NO padece obesidad sea hipertenso, $P(H\mid \bar{O})$ .

0{,}3625

con denominador 0,20

0{,}3625

0{,}40

0{,}1375

Veure solució

Resposta correcta — opció B

$0{,}3625$

Correcto.

P(H\cap\bar{O})=P(H)-P(H\cap O)=0{,}40-0{,}11=0{,}29

. Y

P(\bar{O})=1-0{,}20=0{,}80

. Luego

P(H\mid\bar{O})=\frac{0{,}29}{0{,}80}=0{,}3625

P(H\cap\bar{O})=P(H)-P(H\cap O)=0{,}40-0{,}11=0{,}29

P(\bar{O})=0{,}80

. Entonces

P(H\mid\bar{O})=\frac{0{,}29}{0{,}80}=0{,}3625

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ABAU GAL 2024 — Ejercicio 6 (intervalo de confianza)Dificultat 3/5

El tiempo de formación sigue una normal con $\sigma=15$ horas. En una muestra de $n=25$ empleados la media es $\bar{x}=97$ horas. Calcula el intervalo de confianza al 95 % ( $z_{\alpha/2}=1{,}96$ ) para la media.

(91{,}12;\,102{,}88)

(67{,}60;\,126{,}40)

(92{,}07;\,101{,}93)

(95{,}82;\,98{,}18)

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$(91{,}12;\,102{,}88)$

Correcto.

E=1{,}96\cdot\dfrac{15}{\sqrt{25}}=1{,}96\cdot3=5{,}88

. IC

=(97-5{,}88;\,97+5{,}88)=(91{,}12;\,102{,}88)

IC al 95 %:

97\pm1{,}96\cdot\frac{15}{\sqrt{25}}=97\pm1{,}96\cdot3=97\pm5{,}88

, es decir

(91{,}12;\,102{,}88)

horas.

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ABAU GAL 2024 — Ejercicio 4b (integral definida)Dificultat 3/5

En el apartado b se considera la función $f(x)=x^3+16$ . Calcula $\displaystyle\int_{0}^{2}(x^3+16)\,dx$ .

4

32

36

40

Veure solució

Resposta correcta — opció C

$36$

Correcto.

\int_0^2(x^3+16)\,dx=\big[\frac{x^4}{4}+16x\big]_0^2=\frac{16}{4}+32=4+32=36

\int_0^2(x^3+16)\,dx=\big[\frac{x^4}{4}+16x\big]_0^2=\frac{16}{4}+32=4+32=36

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