EBAU Castilla y LeónConvocatòria ordinaria

Matemáticas CCSS EBAU Castilla y León 2024

Matemàtiques aplicades a les ciències socials — 2.º Bachillerato — Exercicis resolts amb explicació

Format de l'examen

1 hora 30 minutos
Cuatro ejercicios obligatorios de 2,5 puntos (opción A o B en el último)

Blocs temàtics

Álgebra y programación lineal
Análisis: derivadas e integrales
Probabilidad (total, Bayes, distribuciones)
Estadística inferencial (intervalos de confianza)

Web oficial de l'examen

7 exercicis a EureQuiz

Practica aquest examen amb variants il·limitades. Cada intent genera dades noves per aprendre realment el mètode.

Exercicis que canvien cada cop
Explicació detallada
XP i seguiment del progrés

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Exercicis de l'examen7 exercicis

EBAU CyL 2024 — P1 (sistema)Dificultat 3/5

En una liga se jugaron 38 partidos. El campeón sumó 86 puntos (3 por victoria, 1 por empate, 0 por derrota). El triple de los partidos empatados más los perdidos excede en 2 a los ganados. ¿Cuántos partidos ganó el campeón?

A2 partidos

B8 partidos

C28 partidos

D30 partidos

Veure solució

Resposta correcta — opció C

28 partidos

Correcto. Sea

g

(ganados),

e

(empatados),

p

(perdidos).

g+e+p=38

;

3g+e=86

;

3e+p=g+2

. Resolviendo:

g=28

e=2

p=8

. Ganó 28 partidos.

Sea

g

e

p

g+e+p=38

;

3g+e=86

;

3e+p=g+2

. Resolviendo el sistema:

g=28

e=2

p=8

. El campeón ganó 28 partidos.

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EBAU CyL 2024 — P2 (programación lineal)Dificultat 3/5

Se invierte en A ( $x$ ) y B ( $y$ ). En B al menos 3000 € ( $y\ge3000$ ); en A no más del doble que en B ( $x\le2y$ ). El beneficio es 10 % de A y 5 % de B. Se dispone de 12 000 € ( $x+y\le12000$ ). ¿Qué inversión maximiza el beneficio?

x=0

y=12000

(600 €)

x=8000

y=4000

(1000 €)

x=9000

y=3000

(1050 €)

x=12000

y=0

(1200 €)

Veure solució

Resposta correcta — opció B

$x=8000$ , $y=4000$ (1000 €)

Correcto. Beneficio

B=0{,}1x+0{,}05y

. El óptimo es

x=8000

y=4000

(cumple

x\le2y

x+y=12000

B=0{,}1\cdot8000+0{,}05\cdot4000=800+200=1000

€.

Maximizar

B=0{,}1x+0{,}05y

con

y\ge3000

x\le2y

x+y\le12000

x,y\ge0

. El óptimo es la intersección de

x=2y

con

x+y=12000

x=8000

y=4000

. Beneficio máximo

800+200=1000

€.

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EBAU CyL 2024 — P4 (beneficio cuadrático)Dificultat 3/5

El beneficio diario de una panificadora es $B(x)=-x^2+25x-100$ (€), donde $x$ son los kilogramos de masa. ¿Cuántos kilogramos maximizan el beneficio y cuál es el beneficio máximo?

x=5

kg, 0 €

x=12{,}5

kg, 56,25 €

x=20

kg, 0 €

x=25

kg, 56,25 €

Veure solució

Resposta correcta — opció B

$x=12{,}5$ kg, 56,25 €

Correcto.

B'(x)=-2x+25=0\Rightarrow x=12{,}5

kg.

B(12{,}5)=-156{,}25+312{,}5-100=56{,}25

€.

B'(x)=-2x+25=0\Rightarrow x=12{,}5

kg (vértice de la parábola

\cap

B(12{,}5)=-12{,}5^2+25\cdot12{,}5-100=56{,}25

€. (Las raíces

x=5

x=20

son los límites para no tener pérdidas.)

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EBAU CyL 2024 — P5 (IC para la media)Dificultat 3/5

Para estudiar las pulsaciones por minuto se eligen $n=400$ personas, con media $\bar{x}=75$ y desviación típica $s=9$ . Calcula el intervalo de confianza al 95 % ( $z_{\alpha/2}=1{,}96$ ) para la media. ( $\sqrt{400}=20$ )

(74{,}12;\,75{,}88)

(57{,}36;\,92{,}64)

(73{,}84;\,76{,}16)

(74{,}96;\,75{,}04)

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$(74{,}12;\,75{,}88)$

Correcto.

E=1{,}96\cdot\dfrac{9}{\sqrt{400}}=1{,}96\cdot0{,}45=0{,}882

. IC

=(75-0{,}882;\,75+0{,}882)=(74{,}12;\,75{,}88)

IC al 95 %:

75\pm1{,}96\cdot\frac{9}{\sqrt{400}}=75\pm0{,}882

, es decir

(74{,}12;\,75{,}88)

pulsaciones por minuto.

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EBAU CyL 2024 — P6 (probabilidad total)Dificultat 3/5

El 53,7 % del alumnado de bachillerato son mujeres y el 46,3 % hombres. En Ciencia y Tecnología están el 43,6 % de las mujeres y el 52,5 % de los hombres. Eligiendo una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que estudie Ciencia y Tecnología?

0{,}481

0{,}234

0{,}477

0{,}500

Veure solució

Resposta correcta — opció C

$0{,}477$

Correcto.

P(\text{CyT})=0{,}537\cdot0{,}436+0{,}463\cdot0{,}525=0{,}234132+0{,}243075\approx0{,}477

Probabilidad total:

P(\text{CyT})=0{,}537\cdot0{,}436+0{,}463\cdot0{,}525\approx0{,}234+0{,}243=0{,}477

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EBAU CyL 2024 — C2 (área)Dificultat 3/5

Halla el área del recinto limitado por $f(x)=x^2-6x+9$ , el eje de abscisas y las rectas $x=1$ y $x=2$ . (Observa que $f(x)=(x-3)^2\ge0$ .)

\frac{19}{3}

\frac{26}{3}

\frac73\approx2{,}33

\frac13

Veure solució

Resposta correcta — opció C

$\frac73\approx2{,}33$

Correcto. Como

f(x)=(x-3)^2\ge0

[1,2]

, el área es

\int_1^2(x^2-6x+9)\,dx=\big[\frac{x^3}{3}-3x^2+9x\big]_1^2=(\frac83-12+18)-(\frac13-3+9)=\frac{26}{3}-\frac{19}{3}=\frac73\approx2{,}33

Como

f(x)=(x-3)^2\ge0

[1,2]

, el área es

\int_1^2(x^2-6x+9)\,dx=\big[\frac{x^3}{3}-3x^2+9x\big]_1^2=\frac{26}{3}-\frac{19}{3}=\frac73\approx2{,}33

unidades cuadradas.

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EBAU CyL 2024 — C3 (probabilidad condicionada)Dificultat 3/5

Sean $A$ y $B$ con $P(\bar{A}\cup B)=0{,}8$ , $P(A)=0{,}3$ y $P(A\cap B)=0{,}2$ . Calcula $P(B\mid A)$ . ( $\bar{A}$ es el complementario de $A$ .)

0{,}25

0{,}667

0{,}20

1{,}50

Veure solució

Resposta correcta — opció B

$0{,}667$

Correcto.

P(B\mid A)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}=\dfrac{0{,}2}{0{,}3}=\dfrac23\approx0{,}667

P(B\mid A)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}=\dfrac{0{,}2}{0{,}3}=\dfrac23\approx0{,}667

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