EvAU Castilla-La ManchaConvocatòria ordinaria

Matemáticas CCSS EvAU Castilla-La Mancha 2025

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II — 2.º Bachillerato — Exercicis resolts amb explicació

Format de l'examen

1 hora 30 minutos
Elige varios ejercicios de los bloques de álgebra, análisis, probabilidad y estadística

Blocs temàtics

Álgebra y programación lineal
Análisis: derivadas e integrales
Probabilidad (total, Bayes, distribuciones)
Estadística inferencial (intervalos de confianza)

Web oficial de l'examen

8 exercicis a EureQuiz

Practica aquest examen amb variants il·limitades. Cada intent genera dades noves per aprendre realment el mètode.

Exercicis que canvien cada cop
Explicació detallada
XP i seguiment del progrés

Practica ara — gratis →

Exercicis de l'examen8 exercicis

EvAU CLM 2025 — Programación linealDificultat 3/5

Una fábrica produce $x$ unidades del producto A e $y$ del B. Cada unidad de A da 5 € de beneficio y cada una de B, 4 €. Las restricciones son $x+y\le 80$ , $x\le 50$ , $y\le 60$ , $x,y\ge 0$ . ¿Cuál es el beneficio máximo?

340

€

490

€

370

€

300

€

Veure solució

Resposta correcta — opció C

$370$ €

Correcto. El óptimo está en

x=50

y=30

(corte de

x=50

con

x+y=80

B=5\cdot50+4\cdot30=250+120=370

€.

Maximizar

B=5x+4y

. Los vértices factibles son

(0,60)

(20,60)

(50,30)

(50,0)

. Evaluando, el máximo es

B=5\cdot50+4\cdot30=370

€ en

(50,30)

Practica variants amb dades diferents a EureQuiz

Practica gratis →

EvAU CLM 2025 — Producto de matricesDificultat 3/5

Sean $A=\begin{pmatrix}2&1\\0&3\end{pmatrix}$ y $B=\begin{pmatrix}1&2\\4&0\end{pmatrix}$ . Calcula el elemento de la fila 1, columna 1 del producto $A\cdot B$ .

3

2

8

6

Veure solució

Resposta correcta — opció D

$6$

Correcto. Fila 1 de

A

por columna 1 de

B

2\cdot1+1\cdot4=2+4=6

El elemento

(1,1)

A\cdot B

es el producto escalar de la fila 1 de

A

por la columna 1 de

B

2\cdot1+1\cdot4=6

Practica variants amb dades diferents a EureQuiz

Practica gratis →

EvAU CLM 2025 — Extremos de una funciónDificultat 3/5

Se considera $f(x)=x^3-6x^2+9x$ . ¿En qué abscisa presenta un máximo relativo?

x=1

x=3

x=2

x=0

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$x=1$

Correcto.

f'(x)=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)

, raíces

x=1

x=3

. Como

f''(x)=6x-12

f''(1)=-6<0

: máximo en

x=1

f'(x)=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)

, con raíces

x=1

x=3

. Como

f''(x)=6x-12

, en

x=1

f''(1)=-6<0

(máximo) y en

x=3

f''(3)=6>0

(mínimo).

Practica variants amb dades diferents a EureQuiz

Practica gratis →

EvAU CLM 2025 — Integral definidaDificultat 3/5

Calcula $\displaystyle\int_1^3 (2x+1)\,dx$ .

8

4

10

12

Veure solució

Resposta correcta — opció C

$10$

Correcto.

\int(2x+1)\,dx=x^2+x

. Entre 1 y 3:

(9+3)-(1+1)=12-2=10

\int_1^3(2x+1)\,dx=[x^2+x]_1^3=(9+3)-(1+1)=12-2=10

Practica variants amb dades diferents a EureQuiz

Practica gratis →

EvAU CLM 2025 — Probabilidad: teorema de BayesDificultat 3/5

Una fábrica tiene dos máquinas: la M1 produce el 60 % de las piezas y la M2 el 40 %. La M1 produce un 2 % de defectuosas y la M2 un 5 %. Si se elige una pieza defectuosa al azar, ¿cuál es la probabilidad de que proceda de M1?

0{,}375

0{,}625

0{,}600

0{,}020

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$0{,}375$

Correcto.

P(M1\mid D)=\dfrac{0{,}6\cdot0{,}02}{0{,}6\cdot0{,}02+0{,}4\cdot0{,}05}=\dfrac{0{,}012}{0{,}032}=0{,}375

Por el teorema de Bayes,

P(M1\mid D)=\dfrac{P(M1)P(D\mid M1)}{P(D)}=\dfrac{0{,}6\cdot0{,}02}{0{,}6\cdot0{,}02+0{,}4\cdot0{,}05}=\dfrac{0{,}012}{0{,}032}=0{,}375

Practica variants amb dades diferents a EureQuiz

Practica gratis →

EvAU CLM 2025 — Distribución normalDificultat 3/5

Una variable $X$ sigue una $N(50,10)$ (media 50, desviación 10). Calcula la probabilidad $P(X\le 60)$ . ( $P(Z\le1)=0{,}8413$ )

0{,}5000

0{,}8413

0{,}1587

0{,}9772

Veure solució

Resposta correcta — opció B

$0{,}8413$

Correcto. Tipificando:

z=\dfrac{60-50}{10}=1

P(X\le60)=P(Z\le1)=0{,}8413

Tipificando,

z=\dfrac{60-50}{10}=1

, así que

P(X\le60)=P(Z\le1)=0{,}8413

Practica variants amb dades diferents a EureQuiz

Practica gratis →

EvAU CLM 2025 — Intervalo de confianza para la mediaDificultat 3/5

Una población normal tiene $\sigma=15$ . En una muestra de $n=25$ individuos la media es $\bar{x}=70$ . Calcula el error máximo del intervalo de confianza al 95 % ( $z_{\alpha/2}=1{,}96$ ).

29{,}4

4{,}94

5{,}88

1{,}18

Veure solució

Resposta correcta — opció C

$5{,}88$

Correcto.

E=z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=1{,}96\cdot\dfrac{15}{5}=1{,}96\cdot3=5{,}88

El error máximo de estimación es

E=z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=1{,}96\cdot\dfrac{15}{5}=5{,}88

Practica variants amb dades diferents a EureQuiz

Practica gratis →

EvAU CLM 2025 — Sistema de ecuacionesDificultat 3/5

Resuelve el sistema $\begin{cases}3x+y=10\\x-y=2\end{cases}$ . ¿Cuánto vale $x$ ?

x=3

x=1

x=4

x=2

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$x=3$

Correcto. Sumando las dos ecuaciones:

4x=12\Rightarrow x=3

(y entonces

y=1

Sumando ambas ecuaciones:

(3x+y)+(x-y)=10+2\Rightarrow 4x=12\Rightarrow x=3

. Sustituyendo,

y=1

Practica variants amb dades diferents a EureQuiz

Practica gratis →

Practica aquest examen complet amb EureQuiz

Variants il·limitades amb dades diferents cada cop. Explicació immediata. Seguiment del progrés. Des de 4,95 €/mes o 14 dies gratis, sense targeta.

Crear compte gratis 14 dies de prova gratuïta

Altres exàmens de Matemáticas CCSS EvAU Castilla-La Mancha:

2024

Altres exàmens de Matemáticas CCSS:

Cataluña PAU Canarias EBAU Asturias EBAU Illes Balears PAU Cantabria EBAU La Rioja EBAU Extremadura EBAU Comunitat Valenciana PAU Murcia EBAU País Vasco EAU Madrid EvAU Galicia ABAU Andalucía PEvAU Aragón EvAU Castilla y León EBAU