EBAU CantabriaConvocatòria ordinaria

Matemáticas CCSS EBAU Cantabria 2025

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II — 2.º Bachillerato — Exercicis resolts amb explicació

Format de l'examen

1 hora 30 minutos
Dos opciones (A o B) con ejercicios de álgebra, análisis, probabilidad e inferencia

Blocs temàtics

Álgebra y programación lineal
Análisis: derivadas e integrales
Probabilidad (total, Bayes, distribuciones)
Estadística inferencial (intervalos de confianza)

Web oficial de l'examen

8 exercicis a EureQuiz

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Exercicis de l'examen8 exercicis

EBAU CBR 2025 — Programación linealDificultat 3/5

Se maximiza $Z=4x+3y$ sujeto a $x+y\le 20$ , $2x+y\le 30$ , $x,y\ge 0$ . ¿Cuál es el valor máximo?

60

65

70

50

Veure solució

Resposta correcta — opció C

$70$

Correcto. El óptimo está en

(10,10)

(corte de

x+y=20

con

2x+y=30

Z=40+30=70

Maximizar

Z=4x+3y

. Los vértices son

(0,0)

(15,0)

(10,10)

(0,20)

. Evaluando:

Z(15,0)=60

Z(10,10)=70

Z(0,20)=60

. El máximo es

70

(10,10)

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EBAU CBR 2025 — Producto de matricesDificultat 3/5

Sean $A=\begin{pmatrix}1&3\\2&1\end{pmatrix}$ y $B=\begin{pmatrix}2&0\\1&4\end{pmatrix}$ . Calcula el elemento de la fila 2, columna 2 de $A\cdot B$ .

5

4

2

0

Veure solució

Resposta correcta — opció B

$4$

Correcto. Fila 2 de

A

(

2,1

) por columna 2 de

B

(

0,4

2\cdot0+1\cdot4=0+4=4

El elemento

(2,2)

A\cdot B

es el producto de la fila 2 de

A

por la columna 2 de

B

2\cdot0+1\cdot4=4

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EBAU CBR 2025 — Crecimiento de una funciónDificultat 3/5

Dada $f(x)=x^2-8x+3$ , ¿en qué intervalo es la función creciente?

(-\infty,4)

(4,+\infty)

CEn todo

\mathbb{R}

(-\infty,+\infty)

salvo

x=4

Veure solució

Resposta correcta — opció B

$(4,+\infty)$

Correcto.

f'(x)=2x-8>0\Rightarrow x>4

: creciente en

(4,+\infty)

Una función crece donde su derivada es positiva. Como

f'(x)=2x-8

f'(x)>0\Leftrightarrow x>4

. Por tanto, la función es creciente en

(4,+\infty)

y decreciente en

(-\infty,4)

; en

x=4

está el mínimo (vértice de la parábola).

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EBAU CBR 2025 — Integral definidaDificultat 3/5

Calcula $\displaystyle\int_0^2 (x^2+1)\,dx$ .

\dfrac{8}{3}

\dfrac{14}{3}

8

4

Veure solució

Resposta correcta — opció B

$\dfrac{14}{3}$

Correcto.

\int(x^2+1)\,dx=\dfrac{x^3}{3}+x

. Entre 0 y 2:

\dfrac{8}{3}+2=\dfrac{14}{3}

\int_0^2(x^2+1)\,dx=\left[\dfrac{x^3}{3}+x\right]_0^2=\left(\dfrac{8}{3}+2\right)-0=\dfrac{8}{3}+\dfrac{6}{3}=\dfrac{14}{3}

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EBAU CBR 2025 — Probabilidad condicionadaDificultat 3/5

Sean $A$ y $B$ con $P(A)=0{,}6$ , $P(B)=0{,}3$ y $P(A\cap B)=0{,}18$ . ¿Son independientes los sucesos?

ASí, porque

P(A\cap B)=P(A)P(B)

BNo, porque

P(A\cap B)\neq0

CNo se puede saber

DNo, porque son compatibles

Veure solució

Resposta correcta — opció A

Sí, porque $P(A\cap B)=P(A)P(B)$

Correcto.

P(A)\cdot P(B)=0{,}6\cdot0{,}3=0{,}18=P(A\cap B)

: son independientes.

Dos sucesos son independientes si

P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)

. Como

P(A)\cdot P(B)=0{,}6\cdot0{,}3=0{,}18

coincide con

P(A\cap B)=0{,}18

, los sucesos

A

B

son independientes.

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EBAU CBR 2025 — Distribución normal (intervalo)Dificultat 3/5

Una variable $X$ sigue una $N(0,1)$ (normal estándar). Sabiendo que $P(Z\le1)=0{,}8413$ , ¿cuánto vale $P(-1\le Z\le 1)$ ?

0{,}8413

0{,}3413

0{,}6826

1{,}6826

Veure solució

Resposta correcta — opció C

$0{,}6826$

Correcto. Por simetría,

P(-1\le Z\le1)=2\cdot0{,}8413-1=1{,}6826-1=0{,}6826

Por la simetría de la normal estándar,

P(-1\le Z\le1)=P(Z\le1)-P(Z\le-1)=0{,}8413-(1-0{,}8413)=2\cdot0{,}8413-1=0{,}6826

. Es la conocida regla del 68 % dentro de una desviación típica.

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EBAU CBR 2025 — Tamaño muestralDificultat 3/5

Se quiere estimar la media de una población normal con $\sigma=10$ , al 95 % ( $z_{\alpha/2}=1{,}96$ ) y un error máximo de $E=2$ . ¿Qué tamaño muestral mínimo $n$ se necesita (redondeando hacia arriba)?

10

49

97

2

Veure solució

Resposta correcta — opció C

$97$

Correcto.

n=\left(\dfrac{z\sigma}{E}\right)^2=\left(\dfrac{1{,}96\cdot10}{2}\right)^2=9{,}8^2=96{,}04\to 97

Despejando de

E=z\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}

n=\left(\dfrac{z\sigma}{E}\right)^2=\left(\dfrac{1{,}96\cdot10}{2}\right)^2=9{,}8^2=96{,}04

. Como

n

debe ser entero y garantizar el error, se redondea hacia arriba:

n=97

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EBAU CBR 2025 — Sistema de ecuacionesDificultat 3/5

Resuelve el sistema $\begin{cases}2x+3y=12\\x=3\end{cases}$ . ¿Cuánto vale $y$ ?

y=3

y=2

y=4

y=6

Veure solució

Resposta correcta — opció B

$y=2$

Correcto. Sustituyendo

x=3

6+3y=12\Rightarrow 3y=6\Rightarrow y=2

Sustituyendo

x=3

en la primera ecuación:

2\cdot3+3y=12\Rightarrow 6+3y=12\Rightarrow 3y=6\Rightarrow y=2

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