EvAU AndalucíaConvocatòria ordinaria

Matemáticas CCSS EvAU Andalucía 2024

Matemàtiques aplicades a les ciències socials — 2.º Bachillerato — Exercicis resolts amb explicació

Format de l'examen

1 hora 30 minutos
Cuatro ejercicios obligatorios de 2,5 puntos (opción A o B en el último)

Blocs temàtics

Álgebra y programación lineal
Análisis: derivadas e integrales
Probabilidad (total, Bayes, distribuciones)
Estadística inferencial (intervalos de confianza)

Web oficial de l'examen

6 exercicis a EureQuiz

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Exercicis de l'examen6 exercicis

PEvAU AND 2024 — Bloque A, Ejercicio 2 (programación lineal)Dificultat 3/5

Un agricultor cultiva olivar de regadío ( $x$ hectáreas) y de secano ( $y$ hectáreas). Debe mantener al menos 20 ha de secano ( $y\ge20$ ). Dispone de 30 000 m³ de agua (regadío: 1500 m³/ha), 5500 kg de abono (regadío 110, secano 100) y 3000 kg de fitosanitarios (regadío 80, secano 50). La producción es 10 000 €/ha en regadío y 5000 €/ha en secano. ¿Cuántas hectáreas de regadío maximizan la producción?

x=25

x=0

x=20

x=30

Veure solució

Resposta correcta — opció C

$x=20$ ha

Correcto. El agua limita el regadío:

1500x\le30000\Rightarrow x\le20

. Comprobando abono (

110\cdot20+100\cdot20=4200\le5500

) y fitosanitarios (

80\cdot20+50\cdot20=2600\le3000

), el óptimo es

x=20

ha de regadío e

y=20

ha de secano: producción

10000\cdot20+5000\cdot20=300000

€.

Maximizar

P=10000x+5000y

con

1500x\le30000

(agua),

110x+100y\le5500

(abono),

80x+50y\le3000

(fitosanitarios),

y\ge20

x\ge0

. El agua impone

x\le20

; con

x=20

y=20

se cumplen todas las restricciones y la producción es

300000

€.

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PEvAU AND 2024 — Bloque B, Ejercicio 3b (tangente horizontal)Dificultat 3/5

Sea $f(x)=x^3+ax^2+3x+b$ . Halla los valores de $a$ y $b$ para que la recta tangente a la gráfica en el punto $(1,2)$ sea horizontal.

a=-3

b=1

a=0

b=2

a=3

b=-5

a=1

b=-3

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$a=-3$ , $b=1$

Correcto. Tangente horizontal en

x=1

f'(1)=0

. Con

f'(x)=3x^2+2ax+3

f'(1)=3+2a+3=0\Rightarrow a=-3

. El punto

(1,2)

f(1)=1+a+3+b=2\Rightarrow 1-3+3+b=2\Rightarrow b=1

Tangente horizontal en

x=1

f'(1)=0

. Con

f'(x)=3x^2+2ax+3

f'(1)=6+2a=0\Rightarrow a=-3

. El punto

(1,2)

f(1)=1-3+3+b=2\Rightarrow b=1

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PEvAU AND 2024 — Bloque C, Ejercicio 5 (tabla de contingencia)Dificultat 3/5

De 54 siniestros: en 19 el vehículo era nuevo y en 29 los conductores eran jóvenes. Además, 21 siniestros tuvieron vehículo viejo y conductor joven. Eligiendo un siniestro al azar, ¿cuál es la probabilidad de que el conductor sea sénior y el vehículo viejo?

\frac{21}{54}\approx0{,}389

\frac{14}{54}\approx0{,}259

\frac{25}{54}\approx0{,}463

\frac{14}{35}=0{,}40

Veure solució

Resposta correcta — opció B

$\frac{14}{54}\approx0{,}259$

Correcto. Vehículos viejos:

54-19=35

. De ellos, 21 con conductor joven, luego

35-21=14

con conductor sénior y vehículo viejo.

P=\frac{14}{54}\approx0{,}259

Vehículos viejos:

54-19=35

. De ellos, 21 con conductor joven, así que

35-21=14

tienen conductor sénior y vehículo viejo.

P(\text{sénior}\cap\text{viejo})=\frac{14}{54}\approx0{,}259

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PEvAU AND 2024 — Bloque C, Ejercicio 6 (probabilidad total)Dificultat 3/5

De un grupo de turistas, el 42 % procede de Andalucía, el 32 % de otras comunidades y el 26 % del extranjero. Son mayores de edad el 65 % de los andaluces, el 75 % de los de otras comunidades y el 80 % de los extranjeros (el 20 % de extranjeros son menores). ¿Cuál es la probabilidad de que un turista al azar sea mayor de edad?

0{,}733

0{,}273

0{,}721

0{,}653

Veure solució

Resposta correcta — opció C

$0{,}721$

Correcto.

P(\text{mayor})=0{,}42\cdot0{,}65+0{,}32\cdot0{,}75+0{,}26\cdot0{,}80=0{,}273+0{,}24+0{,}208=0{,}721

Probabilidad total:

P(\text{mayor})=0{,}42\cdot0{,}65+0{,}32\cdot0{,}75+0{,}26\cdot0{,}80=0{,}273+0{,}24+0{,}208=0{,}721

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PEvAU AND 2024 — Bloque D, Ejercicio 7a (muestreo estratificado)Dificultat 3/5

Una población tiene cuatro estratos $E_1$ , $E_2$ , $E_3$ , $E_4$ . En un muestreo estratificado con afijación proporcional se seleccionaron 80 individuos de $E_3$ , que tiene 400 individuos. Sabiendo que el estrato $E_1$ tiene 500 individuos, ¿cuántos individuos se seleccionaron de $E_1$ ?

2000

individuos

100

individuos

80

individuos

64

individuos

Veure solució

Resposta correcta — opció B

$100$ individuos

Correcto. La afijación proporcional usa la misma fracción de muestreo en todos los estratos:

\frac{80}{400}=0{,}20

. En

E_1

(500 individuos):

0{,}20\cdot500=100

individuos.

Afijación proporcional: la fracción de muestreo es

f=\frac{80}{400}=0{,}20

. En

E_1

(500 individuos) se seleccionan

0{,}20\cdot500=100

individuos.

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PEvAU AND 2024 — Bloque D, Ejercicio 8a (IC para una proporción)Dificultat 3/5

De 2500 habitantes, 1825 realizan turismo sostenible. Calcula el intervalo de confianza al 95 % ( $z_{\alpha/2}=1{,}96$ ) para la proporción de habitantes que realizan turismo sostenible. ( $\sqrt{0{,}73\cdot0{,}27/2500}\approx0{,}00888$ )

(0{,}713;\,0{,}747)

(0{,}713;\,0{,}787)

(0{,}253;\,0{,}287)

(0{,}559;\,0{,}901)

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$(0{,}713;\,0{,}747)$

Correcto.

\hat{p}=\frac{1825}{2500}=0{,}73

. Error

E=1{,}96\cdot\sqrt{\frac{0{,}73\cdot0{,}27}{2500}}=1{,}96\cdot0{,}00888\approx0{,}0174

. IC

=(0{,}73-0{,}017;\,0{,}73+0{,}017)=(0{,}713;\,0{,}747)

\hat{p}=\frac{1825}{2500}=0{,}73

. El IC al 95 % es

0{,}73\pm1{,}96\sqrt{\frac{0{,}73\cdot0{,}27}{2500}}=0{,}73\pm0{,}0174

, es decir

(0{,}713;\,0{,}747)

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