EBAU CanariasConvocatòria ordinaria

Física EBAU Canarias 2024

Física — 2.º Bachillerato — Exercicis resolts amb explicació

Format de l'examen

1 hora 30 minutos
Elige 5 de 10 preguntas (opción A o B)

Blocs temàtics

Mecánica y gravitación
Campo eléctrico
Campo magnético
Ondas y óptica
Física del siglo XX

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8 exercicis a EureQuiz

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Exercicis de l'examen8 exercicis

EBAU CAN 2024 — Grupo A · Problema 1 (b)Dificultat 3/5

Dos cargas puntuales, $q_1=+1$ C en $A(0,3)$ y $q_2=-1$ C en $B(0,-3)$ (coordenadas en metros), crean un campo eléctrico. ¿Cuál es el potencial electrostático en el punto $C(4,0)$ ?

Dato: $K=9\cdot10^{9}\ \text{N·m}^2\text{·C}^{-2}$ .

0

1{,}8\cdot10^{9}

3{,}6\cdot10^{9}

2{,}25\cdot10^{9}

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$0$ V

Correcto.

C

está a

5

m de ambas cargas.

V_C=K\left(\dfrac{q_1}{5}+\dfrac{q_2}{5}\right)=K\cdot\dfrac{1-1}{5}=0

V (las contribuciones se cancelan).

El punto

C(4,0)

dista

\sqrt{4^2+3^2}=5

m tanto de

A(0,3)

como de

B(0,-3)

. El potencial es escalar:

V_C=K\left(\dfrac{q_1}{r_1}+\dfrac{q_2}{r_2}\right)=9\cdot10^9\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{-1}{5}\right)=0

V. Las contribuciones de la carga positiva y la negativa, equidistantes, se cancelan exactamente.

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EBAU CAN 2024 — Grupo A · Problema 2 (a)Dificultat 3/5

En un punto $P$ a cierta distancia de una carga puntual, el potencial eléctrico es $900$ V y el campo eléctrico vale $150$ N/C. ¿A qué distancia está $P$ de la carga?

Dato: $K=9\cdot10^{9}\ \text{N·m}^2\text{·C}^{-2}$ .

0{,}17

3

6

36

Veure solució

Resposta correcta — opció C

$6$ m

Correcto. Como

V=\dfrac{KQ}{r}

E=\dfrac{KQ}{r^2}

, dividiendo

\dfrac{V}{E}=r

, luego

r=\dfrac{900}{150}=6

Para una carga puntual,

V=\dfrac{KQ}{r}

E=\dfrac{KQ}{r^2}

. Al dividir,

\dfrac{V}{E}=\dfrac{KQ/r}{KQ/r^2}=r

. Por tanto

r=\dfrac{900}{150}=6

m. (Con ello,

Q=\dfrac{Vr}{K}=\dfrac{900\cdot6}{9\cdot10^9}=6\cdot10^{-7}

C, positiva.)

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EBAU CAN 2024 — Grupo A · Problema 3 (a)Dificultat 3/5

Se ilumina potasio (trabajo de extracción $2{,}22$ eV) con luz monocromática de longitud de onda $632$ nm. ¿Se produce emisión fotoeléctrica?

Datos: $h=6{,}63\cdot10^{-34}$ J·s; $c=3\cdot10^{8}$ m/s; $1$ J $=6{,}24\cdot10^{18}$ eV.

ASí, porque la luz es visible

BNo:

E_{\text{fotón}}\approx1{,}96

<2{,}22

CSí, si se aumenta la intensidad

DSí, porque

632

nm es muy energético

Veure solució

Resposta correcta — opció B

No: $E_{\text{fotón}}\approx1{,}96$ eV $<2{,}22$ eV

Correcto.

E_{\text{fotón}}=\dfrac{hc}{\lambda}=\dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^{8}}{632\cdot10^{-9}}\approx3{,}15\cdot10^{-19}

\approx1{,}96

<2{,}22

eV: NO hay emisión.

La energía de cada fotón es

E=\dfrac{hc}{\lambda}=\dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^{8}}{632\cdot10^{-9}}\approx3{,}15\cdot10^{-19}

\approx1{,}96

eV. Como

1{,}96

<2{,}22

eV (trabajo de extracción), no se produce emisión fotoeléctrica. Aumentar la intensidad (más fotones por segundo) no cambia la energía de cada fotón, así que sigue sin haber emisión.

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EBAU CAN 2024 — Grupo A · Problema 3 (b)Dificultat 3/5

Se ilumina potasio (trabajo de extracción $2{,}22$ eV) con luz de $500$ nm. ¿Cuál es la energía cinética máxima de los electrones emitidos?

Datos: $h=6{,}63\cdot10^{-34}$ J·s; $c=3\cdot10^{8}$ m/s; $1$ J $=6{,}24\cdot10^{18}$ eV.

\approx0{,}26

(\approx4{,}2\cdot10^{-20}

)

\approx2{,}48

\approx4{,}70

\approx2{,}22

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$\approx0{,}26$ eV $(\approx4{,}2\cdot10^{-20}$ J $)$

Correcto.

E_{\text{fotón}}=\dfrac{hc}{\lambda}=\dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^{8}}{500\cdot10^{-9}}\approx2{,}48

eV.

E_{c,\max}=E_{\text{fotón}}-W\approx2{,}48-2{,}22=0{,}26

\approx4{,}2\cdot10^{-20}

Energía del fotón:

E=\dfrac{hc}{\lambda}=\dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^{8}}{500\cdot10^{-9}}\approx3{,}98\cdot10^{-19}

\approx2{,}48

eV. Por la ecuación de Einstein,

E_{c,\max}=E_{\text{fotón}}-W\approx2{,}48-2{,}22=0{,}26

\approx4{,}2\cdot10^{-20}

J. (Con esa energía, la longitud de onda de De Broglie del electrón es

\lambda_{dB}=\dfrac{h}{\sqrt{2m_eE_c}}\approx2{,}4\cdot10^{-9}

m.)

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EBAU CAN 2024 — Grupo A · Cuestión 1Dificultat 3/5

Calcula la velocidad de escape de un objeto situado sobre la superficie lunar.

Datos: $G=6{,}67\cdot10^{-11}$ N·m²·kg⁻²; $M_L=7{,}34\cdot10^{22}$ kg; $R_L=1737$ km.

\approx1{,}7\cdot10^{3}

m/s

\approx2{,}37\cdot10^{3}

m/s

\approx1{,}12\cdot10^{4}

m/s

\approx7{,}3\cdot10^{4}

m/s

Veure solució

Resposta correcta — opció B

$\approx2{,}37\cdot10^{3}$ m/s

Correcto.

v_e=\sqrt{\dfrac{2GM_L}{R_L}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot6{,}67\cdot10^{-11}\cdot7{,}34\cdot10^{22}}{1{,}737\cdot10^{6}}}\approx2{,}37\cdot10^{3}

m/s.

La velocidad de escape es la mínima para que la energía mecánica sea nula:

\tfrac12mv_e^2=\dfrac{GM_Lm}{R_L}\Rightarrow v_e=\sqrt{\dfrac{2GM_L}{R_L}}

. Con

R_L=1{,}737\cdot10^{6}

v_e=\sqrt{\dfrac{2\cdot6{,}67\cdot10^{-11}\cdot7{,}34\cdot10^{22}}{1{,}737\cdot10^{6}}}\approx2{,}37\cdot10^{3}

m/s (unos 2,4 km/s, frente a los 11,2 km/s de la Tierra).

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EBAU CAN 2024 — Grupo A · Cuestión 4Dificultat 3/5

Un satélite de $500$ kg se sitúa en órbita circular a $1200$ km de altura sobre la superficie terrestre. ¿Cuál es la velocidad orbital del satélite?

Datos: $G=6{,}67\cdot10^{-11}$ N·m²·kg⁻²; $M_T=5{,}98\cdot10^{24}$ kg; $R_T=6370$ km.

\approx2{,}6\cdot10^{2}

m/s

\approx7{,}9\cdot10^{3}

m/s

\approx7{,}26\cdot10^{3}

m/s

\approx1{,}03\cdot10^{4}

m/s

Veure solució

Resposta correcta — opció C

$\approx7{,}26\cdot10^{3}$ m/s

Correcto.

v=\sqrt{\dfrac{GM_T}{r}}

con

r=R_T+h=7{,}57\cdot10^{6}

v\approx7{,}26\cdot10^{3}

m/s.

En órbita circular, la fuerza gravitatoria actúa de centrípeta:

\dfrac{GM_Tm}{r^2}=\dfrac{mv^2}{r}

, de donde

v=\sqrt{\dfrac{GM_T}{r}}

(independiente de la masa del satélite). Con

r=R_T+h=6370+1200=7570

=7{,}57\cdot10^{6}

v=\sqrt{\dfrac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot5{,}98\cdot10^{24}}{7{,}57\cdot10^{6}}}\approx7{,}26\cdot10^{3}

m/s.

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EBAU CAN 2024 — Grupo B · Problema 4Dificultat 3/5

Una onda armónica en una cuerda es $y(x,t)=0{,}03\,\operatorname{sen}(3{,}5t-2{,}2x)$ (SI). ¿Cuál es su velocidad de propagación y su sentido?

\approx1{,}59

m/s, sentido

+x

\approx1{,}59

m/s, sentido

-x

0{,}03

m/s, sentido

+x

\approx7{,}7

m/s, sentido

+x

Veure solució

Resposta correcta — opció A

$\approx1{,}59$ m/s, sentido $+x$

Correcto.

v=\dfrac{\omega}{k}=\dfrac{3{,}5}{2{,}2}\approx1{,}59

m/s, en sentido

+x

(el argumento es

\omega t-kx

y(x,t)=0{,}03\operatorname{sen}(3{,}5t-2{,}2x)

se lee

\omega=3{,}5

rad/s y

k=2{,}2

rad/m. La velocidad de propagación es

v=\dfrac{\omega}{k}=\dfrac{3{,}5}{2{,}2}\approx1{,}59

m/s. Como el argumento tiene la forma

\omega t-kx

(signos opuestos), la onda se propaga hacia las

x

positivas. (Además

\lambda=\dfrac{2\pi}{k}\approx2{,}86

f=\dfrac{\omega}{2\pi}\approx0{,}56

Hz y

v_{\max}=A\omega=0{,}105

m/s.)

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EBAU CAN 2024 — Grupo A · Cuestión 3Dificultat 3/5

Entre un objeto y una pantalla se coloca una lente delgada. La imagen en la pantalla es real, invertida y tres veces mayor que el objeto. La distancia objeto-pantalla es $8$ m. ¿A qué distancia de la lente está el objeto?

1

2

4

6

Veure solució

Resposta correcta — opció B

$2$ m

Correcto. La imagen es 3 veces mayor e invertida, así que

s_i=3s_o

. Con

s_o+s_i=8

4s_o=8\Rightarrow s_o=2

m (y

s_i=6

m).

Como la imagen es real, invertida y 3 veces mayor, el aumento en módulo es 3:

s_i=3\,s_o

(distancias objeto e imagen). La distancia total objeto-pantalla es

s_o+s_i=8

m, luego

s_o+3s_o=4s_o=8\Rightarrow s_o=2

m y

s_i=6

m. (Con la ecuación de las lentes,

\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{s_o}+\dfrac{1}{s_i}=\dfrac12+\dfrac16

, da

f=1{,}5

m.)

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